课程厦门大学高等代数: dpko. xmu. edu. cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 (矩阵部分) 一.填空题 1.A是3阶矩阵,B=-(4”).如果A200=E,则B200 (200北京工业大学) 2.记矩阵A=1-119第三列三个位置的代数余子式依次是A1,A23,A3,则表达式A13+A23+ 25A .(2009北京工业大学) 100/24651 3.矩阵乘积0101110-1 (2009北京工业大学) -201/3910112 4.矩阵方程010X=101的解X 2009北京工业大学 5.如果A a53 B是3阶非零矩阵,且AB=0,则a=(2010北京工业大学) 0-1-1 6.如果n阶方阵的每一行,每一列都只有一个元素1,其余元素是0.,则称其为置换矩阵.则所有n阶置换 入的列式的和为 (2010北京工业大学) 7记矩阵|-201|第三列三个位置的代数余子式依次是A4A,4则表达式=343+s42 2 (2010北京工业大学) 100/1102 .矩阵乘积0102301/0100 (2010北京工业大学) 0001 201八(2204 0010
I[°¨ëßfÄåÆp ìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨] êëp ìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5p ìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©:pa¨Ôƒ)\Æ£p ìÍ£K (› ‹©) ò. WòK 1. A¥3 › , B = −(A∗ ) 0 . XJA2009 = E, KB2009 = . (2009ÆÛíåÆ) 2. P› A = 1 1 10 1 −1 19 1 5 25 1nná†òìÍ{f™ùg¥A13, A23, A33, KLà™A13 + A23 + 25A33 = . (2009ÆÛíåÆ) 3. › ¶» 1 0 0 0 1 0 −2 0 1 2 4 6 5 1 1 1 1 0 −1 3 9 10 11 2 = . (2009ÆÛíåÆ) 4. › êß 1 −2 1 0 1 0 0 −1 1 X = 1 1 1 1 0 1 1 −1 0 )X = . (2009 ÆÛíåÆ) 5. XJA = 2 2 1 a 5 3 2 3 2 0 −1 −1 , B¥3 ö"› , ÖAB = 0, Ka = . (2010ÆÛíåÆ) 6. XJn ê zò1, zò—êkòáÉ1, Ÿ{É¥0, K°ŸèòÜ› . K§kn òÜ › 1™⁄è . (2010ÆÛíåÆ) 7. P› 0 2 −5 −2 0 1 3 −8 21 1nná†òìÍ{f™ùg¥A13, A23, A33, KLà™−3A13+8A23 = . (2010ÆÛíåÆ) 8. › ¶» 1 0 0 0 1 0 −2 0 1 1 1 0 2 2 3 0 1 2 2 0 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 = . (2010ÆÛíåÆ) 1 厦门大学《高等代数》
9.矩阵方程X010 101的解X (2010北京工业大学) 0-11 1-10 10.记A=cos60-sin6,则A是可逆的,求逆矩阵A-1 (2010北京工业大学) sin 60 cos e 111 11.记矩阵-23-1第三列三个位置的代数余子式依次是A13,A23,A3,则表达式-A1+5423-25Ax (2011北京工业大学 100/110-2 12.矩阵乘积-3102301 (2011北京工业大学) 001/220-4 13.矩阵方程X010 10)的解X (2011北京工业大学) 101 4.如果A= 3,B是3阶非零矩阵,且BA=0,则a (201北京工业大学) 211 记-m32m则的逆知阵2 .(2011北京工业大学) 11 16.已知n(自然数n≥1)阶方阵J=(1)nxn的所有元素都是1,A=(a1)nxn中除了a1外,其余元素au=0 如果J和A相似,则a1 (2012北京工业大学) 17.如果A是n(自然数n≥1阶方阵,E是同阶单位矩阵,且E+A可逆,B=(E+A)-1(E-A).则(E+B)是 可逆的,其逆矩阵(E+B)-1 (写出最简表达式)(2012北京工业大学) 18如果实方阵A=0df满足:a+b+c=0,+苦+=0,则A3 ,(2012北京工业大学) 00c 19.3阶实对称矩阵A=(a,a2,a3)的列向量组a,a2,a3满足x1a1+a2+ka3=0(其中A1,2,不 全为零).若3阶实对称矩阵B=(B1,B2,B3)与A合同,则A11+2B2+A33= underline (2012北京工业大学) 1-10 20.如果实方阵A=01-1,则A (2013北京工业大学) 001
9. › êßX 1 −2 1 0 1 0 0 −1 1 = 1 1 1 1 0 1 1 −1 0 )X = . (2010 ÆÛíåÆ) 10. PA = 0 1 0 cos θ 0 − sin θ sin θ 0 cos θ , KA¥å_, ¶_› A−1= . (2010ÆÛíåÆ) 11. P› 1 1 1 −2 3 −1 4 9 1 1nná†òìÍ{f™ùg¥A13, A23, A33, KLà™−A13+5A23−25A33 = . (2011ÆÛíåÆ) 12. › ¶» 1 0 0 −3 1 0 0 0 1 1 1 0 −2 2 3 0 1 2 2 0 −4 = . (2011ÆÛíåÆ) 13. › êßX 1 2 0 0 1 0 1 0 1 = 1 −1 0 2 3 −1 ! )X = . (2011ÆÛíåÆ) 14. XJA = 1 2 −1 0 −1 1 −2 −3 2 1 1 a , B¥3 ö"› , ÖBA = 0, Ka = . (2011ÆÛíåÆ) 15. PA = 68 −29 41 −37 −17 31 79 32 59 28 −23 61 −11 −77 8 49 , KA_› A−1 = . (2011 ÆÛíåÆ) 16. Æn(g,Ín ≥ 1) ê J = (1)n×n§kÉ—¥1, A = (aij )n×n•ÿ a11 , Ÿ{Éaij = 0, XJJ⁄AÉq, Ka11 = . (2012ÆÛíåÆ) 17. XJA¥n(g,Ín ≥ 1) ê , E¥” ¸†› , ÖE+Aå_, B = (E+A) −1 (E−A). K(E+B)¥ å_, Ÿ_› (E + B) −1 = .(—Å{Là™) (2012ÆÛíåÆ) 18. XJ¢ê A = a b c 0 d f 0 0 c ˜v: a + b + c = 0, 1 a + 1 b + 1 c = 0, KA3 = . (2012ÆÛíåÆ) 19. 3 ¢È°› A = (α1, α2, α3)ï˛|α1, α2, α3˜vλ1α1 + λ2α2 + λ3α3 = 0(Ÿ•,λ1, λ2, λ3ÿ è"). e3 ¢È°› B = (β1, β2, β3)ÜA‹”, Kλ1β1 + λ2β2 + λ3β3 = underline . (2012 ÆÛíåÆ) 20. XJ¢ê A = 1 −1 0 0 1 −1 0 0 1 , KAn = . (2013ÆÛíåÆ) 2 厦门大学《高等代数》
21.已知n(自然数n≥1)阶方阵的所有元素都是-1,A=(a)nxn中除了amn外,其余元素a=0,如 果J和A相似,则an (2013北京工业大学 2设为3维列向量,是a的转置,如果a=-24-21,则a (2013北京工业大学) 23.如果实方阵A=111,则A (2014北京工业大学) 24.设A,B均为n阶方阵,A,B分别为它们的伴随矩阵,A4=2|B=-4,则|AB1-A-1B|= (2015北京工业大学) 2531 25.设A 1131 其中A;是A中元素a的代数余子式,则A1+412+A13+A14 23-12 1155 (2016北京工业大学 2500 设A 其中A是A中元素a的代数余子式,则A1+2A12-A13-A14= 7-41 (2017北京工业大学) 27.设A,B分别是3×2与2×3矩阵,且满足AB=012则r(A)= (2017北京工业大学) 28.已知向量a=(0,1,0,1).若矩阵E+b7a是矩阵E+2a7a的逆矩阵(其中E是4阶单位矩阵,b是实数 (20090年北京交通大学) 29.设X是3×1矩阵,已知xXT=246,则xTX (2009年北京交通大学) 369 30.若n(n>3阶矩阵A=aa1…a的秩(4)=n-1,则a必为 (2009年北京交通大学) aaa 31.设A=011,则A (2011年北京交通大学) 001
21. Æn(g,Ín ≥ 1) ê J§kÉ—¥−1, A = (aij )n×n•ÿ ann , Ÿ{Éaij = 0, X JJ⁄AÉq, Kann = . (2013ÆÛíåÆ) 22. αè3ëï˛, α 0¥α=ò, XJαα 0 = 1 −2 1 −2 4 −2 1 −2 1 , Kα 0 α = . (2013ÆÛíåÆ) 23. XJ¢ê A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , KA∗ = . (2014ÆÛíåÆ) 24. A, B˛èn ê , A∗ , B∗©OèßÇäë› , |A| = 2, |B| = −4, K|A∗B−1−A−1B∗ | = . (2015ÆÛíåÆ) 25. A = 2 5 3 1 1 1 3 1 2 3 −1 2 1 1 5 5 . Ÿ•Aij¥A•ÉaijìÍ{f™, KA11 + A12 + A13 + A14 = . (2016ÆÛíåÆ) 26. A = 4 6 7 3 2 5 0 0 1 3 −1 −1 7 −4 1 2 . Ÿ•Aij¥A•ÉaijìÍ{f™, KA11+2A12−A13−A14 = . (2017ÆÛíåÆ) 27. A, B©O¥3 × 2Ü2 × 3› , Ö˜vAB = 1 0 1 0 1 2 2 −1 0 Kr(A) = . (2017ÆÛíåÆ) 28. Æï˛α = (0, 1, 0, 1). e› E + bαT α¥› E + 2α T α_› (Ÿ•E¥4 ¸†› , b¥¢Í), Kb = . (2009cÆœåÆ) 29. X¥3 × 1› , ÆXXT = 1 2 3 2 4 6 3 6 9 , KXT X = . (2009cÆœåÆ) 30. en(n > 3) › A = 1 a a · · · a a 1 a · · · a a a 1 · · · a . . . . . . . . . . . . a a a · · · 1 ùr(A) = n − 1, Ka7è . (2009cÆœåÆ) 31. A = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ,KA = . (2011 cÆœåÆ) 3 厦门大学《高等代数》
32.设A为主对角线上元素为1,-2,1的三阶对角方阵,B为三阶方阵且ABA=2BA-8E,则B (2011年北京交通大学) 33.设A,B是n阶可逆矩阵A,B的伴随矩阵,则(AB)-1 B”A*.(2011年北京交通大学) 34.已知a=(1,2,1)r,B=(1,1,0),A=aB.若AX+X=A+A*X,则X (2012年北京交 通大学) 35.设n阶矩阵 000 则 (2012年北京交通大学) 36已知三阶实矩阵A=a1x-.则4的秩(4)=(016年北京交通大学) c b br+cy 37.设A=(a1)是一个n阶非零方阵,且a全为实数.如果A的每一个元素a都等于它的代数余子式 则A的秩r(4) (2011年北京交通大学) 100 100 3知A=001与B=00相似,则x=_y (2017年北京交通大学) 00-1 39.矩阵A 0034 的逆矩阵为 (2010年北京科技大学) 2100 4400 40.已知A为n阶方阵且4|=3,则A-1+2A1 (2011年北京科技大学) 4.设A是阶可迎矩阵,A的第1行与第2行交换后得到矩阵B,则AB (2011年北京科技大 学) A 0 42.设A,B分别是k阶和r阶可逆矩阵,D 则D C B (2013年北京科技大学) 201-1 1302 43.已知A 0523,则A1-A2+48-4A4 (2016年北京科技大学 210-1
32. AèÃÈDzÉè1, −2, 1n Èê , Bèn ê ÖA∗BA = 2BA−8E, KB = . (2011cÆœåÆ) 33. A∗ , B∗¥n å_› A, Bäë› , K(AB) −1 = B∗A∗ . (2011 cÆœåÆ) 34. Æα = (1, 2, 1)T , β = (1, 1, 0), A = αβT . eAX + X = AT + A∗X, KX = . (2012cÆ œåÆ) 35. n › X = 0 a1 0 · · · 0 0 0 0 a2 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 0 an−1 an 0 0 · · · 0 0 KX−1 = . (2012cÆœåÆ) 36. Æn ¢› A = −1 a ax − y a 1 x − ay c b bx + cy , KAùr(A) = . (2016 cÆœåÆ) 37. A = (aij )¥òán ö"ê , Öaij è¢Í. XJAzòáÉaij— ußìÍ{f™, KAùr(A) = . (2011cÆœåÆ) 38. ÆA = 1 0 0 0 0 1 0 1 x ÜB = 1 0 0 0 y 0 0 0 −1 Éq, Kx = , y = . (2017 cÆœåÆ) 39. › A = 0 0 1 2 0 0 3 4 2 1 0 0 4 4 0 0 _› è . (2010cÆâEåÆ) 40. ÆAèn ê Ö|A| = 3, K|A−1 + 2A∗ | = . (2011cÆâEåÆ) 41. A¥3 å_› , A111Ü121Ü› B, KAB−1 = . (2011 cÆâEå Æ) 42. A, B©O¥k ⁄r å_› , D = A 0 C B ! , KD∗ = . (2013cÆâEåÆ) 43. ÆA = 2 0 1 −1 1 3 0 2 0 5 2 3 −2 1 0 −1 , K2A41 − A42 + A43 − 4A44 = . (2016cÆâEåÆ) 4 厦门大学《高等代数》
44.若方阵A满足A2+A-4E=0,则(+3E)-1 (2015年大连理工大学) 45.设A为三级矩阵,且2E-A,E-A,-E-4的秩都小于3,A的行列式4= (2015年大连理 工大学) 46.已知矩阵A=1-41可对角化,则k (2015年大连理工大学) 47.若A2=0,则E-4 2015年大连理工大学) 000 48.若矩阵A=yx0和B=010相似,则x y (2012年湖南师范大学) 101 002 223 00 49.若矩阵A=0x1和B=0y0相似,则x+y=(2013年湖南师范大学) 00-1 与B= 合同,则a+b= (2014年湖南师范大学) 51.矩阵方程X 15)的解是x (2015年湖南师范大学 52.矩阵方程 的解是X= (2016年湖南师范大学) 200 2 53设A=020,B=020问A与B是否相似? (2016年湖南师范大学) 003 200 100 54设A=3a2与B=020相似,则a= (2009年南京大学) 55设A为n级方阵并且||=-5,A2-3A+AA=0,则A-1 (2010年南京大学 56设级方阵A的秩为2B=3k,并且AB=0,则k (2010年南京大学) 57.设A为3级非零实方阵,A2=0,则A的秩 012年南京大学) 58.设矩阵24-2与020相似 (2012年南京大学) 00b
44. eê A˜vA2 + A − 4E = 0, K(A + 3E) −1 = . (2015cåÎnÛåÆ) 45. Aèn?› , Ö2E − A, E − A, −E − Aù—u3, A 1™|A| = . (2015cåÎn ÛåÆ) 46. Æ› A = 2 −5 k 1 −4 1 0 0 1 åÈz, Kk = . (2015cåÎnÛåÆ) 47. eA2 = 0, K|E − A| = . (2015cåÎnÛåÆ) 48. e› A = 1 y −1 y x 0 −1 0 1 ⁄B = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 Éq, Kx = , y = . (2012c HìâåÆ) 49. e› A = −2 2 3 0 x 1 0 2 1 ⁄B = 2 0 0 0 y 0 0 0 −1 Éq, Kx + y = . (2013c HìâåÆ) 50. eA = 1 a 3 b ! ÜB = 1 −1 −1 1 ! ‹”, Ka + b = . (2014c HìâåÆ) 51. › êßX 1 2 2 6 ! = 2 0 1 5 ! )¥X = . (2015c HìâåÆ) 52. › êß 1 −2 0 3 ! X = 1 −1 0 1 ! )¥X = . (2016c HìâåÆ) 53. A = 2 0 0 0 2 0 0 0 3 , B = 2 2 0 0 2 0 0 0 3 , ØAÜB¥ƒÉq? . (2016c HìâåÆ) 54. A = −2 0 0 3 a 2 4 1 1 Ü B = −1 0 0 0 2 0 0 0 b Éq, K a = ,b= .(2009cHÆåÆ) 55. A è n ?ê øÖ |A| = −5, A2 − 3A + 1 5AA∗ = 0, K A−1 = .(2010cHÆåÆ) 56. 3?ê A ùè 2, B = 1 3 3 k 5 15 , øÖ AB = 0, K k = .(2010cHÆåÆ) 57. A è3?ö"¢ê , A2 = 0, K A ù = .(2012cHÆåÆ) 58. › 1 −1 1 2 4 −2 −3 −3 a Ü 2 0 0 0 2 0 0 0 b Éq, K a = , b = .(2012cHÆåÆ) 5 厦门大学《高等代数》
59.设级方阵A的秩为2B=24k,并且AB=0,则k=(215年南京大学) 369 60.A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,则A的伴随矩阵A·与对角矩阵相似、(2009年上海 大学) 61.设同阶矩阵A,B中元素都是整数,如果A2B+A=I,则(detA)2= (2011年上海大学) 62.设同阶矩阵A,B中元素都是整数,如果A2B+A=I,则(detA)2= (2014年上海大学 63.已知矩阵A,求A4+A3+A+I= (2016年上海大学) 1.如果A,B都是实方阵,则必然().(200北京工业大学) (A)(AB)=BA (B)(AB)-1=B-1 (C)|AB=|4B (D)前三个选项都不正确 2.如果A都是n阶实方阵,E是同阶单位矩阵如果A-1=A,则必然().(200京工业大学) (A)A=E (B)A是初等矩阵 (C)||=1 (D)前三个选项都不正确 3.如果实对称矩阵A满足A5-A4+242+A=E,则().(200北京工业大学 (A)A是正交矩阵 (B)A是正定矩阵 (C)A是可逆矩阵 (D)A=E 100 4矩阵3-33与030的关系是().(20京工业大学) (33-3)(00-9 (A)相似 (B)合同 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 5.如果实对称矩阵A满足A5-A4+242+A=E,则().(20北京工业大学 (A)A是正交矩阵 (B)A是正定矩阵 (C)A是可逆矩阵 (DA=E 6.如果A,B都是n阶实方阵,则下列选项中不正确的是().(2010北京工业大学)
59. 3?ê A ùè 2, B = 1 2 3 2 4 k 3 6 9 , øÖ AB = 0, K k = .(2015cHÆåÆ) 60. A è3 È°› , 1,2,3 èŸAä, K A äë› A∗ ÜÈ› Éq.(2009c˛° åÆ) 61. ” › A, B •É—¥Í, XJ A2B + A = I, K (det A) 2 = .(2011c˛°åÆ) 62. ” › A, B •É—¥Í, XJ A2B + A = I, K (det A) 2 = . (2014c˛°åÆ) 63. Æ› A, ¶ A4 + A3 + A + I = .(2016c˛°åÆ) . ¿JK 1. XJA, B—¥¢ê , K7,( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)(AB) 0 = B 0 A 0 (B)(AB) −1 = B−1A−1 (C)|AB| = |A||B| (D)cná¿ë—ÿ( 2. XJA—¥n ¢ê , E¥” ¸†› , XJA−1 = A, K7,( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A = E (B)A¥– › (C)|A| = 1 (D)cná¿ë—ÿ( 3. XJ¢È°› A˜vA5 − A4 + 2A2 + A = E, K( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A¥› (B)A¥½› (C)A¥å_› (D)A = E 4. › −3 3 3 3 −3 3 3 3 −3 Ü −1 0 0 0 3 0 0 0 −9 'X¥( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)Éq (B)‹” (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 5. XJ¢È°› A˜vA5 − A4 + 2A2 + A = E, K( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A¥› (B)A¥½› (C)A¥å_› (D)A = E 6. XJA, B—¥n ¢ê , Ke¿ë•ÿ(¥( ). (2010ÆÛíåÆ) 6 厦门大学《高等代数》
(A)(AB)=BA必然成立 (B)(AB)-1=B-1A-1必然成立 (C)AB|=|B4必然成立 (D)(AB)*=B*A·必然成立 7.若A是n阶初等矩阵,则().(2010北京工业大学) (A)|4≠0一定成立 (B)|4=1一定成立 (C)A|=1一定不成立 (D)|4<0一定成立 011 200 8.矩阵A=101与030的关系是().(2010北京工业大学) (A)相似但不合同 (B)合同但不相似 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 9.().(2010北京工业大学) (A)A=rA (B)A (C)A 入 (D)没有确定的关系 10.如果n阶实方阵A是对单位矩阵E连续施行两次行初等变换得到的矩阵,则().(2011北京工业大学) (A)A必定是初等矩阵 (B)A必定不是初等矩阵 (C)A可能是初等矩阵 (D)前三个选项都不正确 11.记X*为n阶实方阵x的伴随矩阵,对n阶实方阵A,B而言().(2011北京工业大学) (A)(AB)”=A→B”一定成立 (B)(AB)*=B*A一定成立 (C)A”B,(AB)*三者之间没有确定的逻辑关系(①D)前三个选项都不正确 200 12.矩阵A=-11-1|与020的关系是().(2011北京工业大学) 00-2 (4)相似但不合同 (B)合同但不相似 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 3.A是3阶实方阵,E是同阶单位矩阵.如果A+E,A-E,2A-E都不可逆,则下列选项中不正确的是( ).(2012年北京工业大学) (A)A一定是可逆的 (B)A一定可以相似对角化 (C)A可能是初等矩阵 (D)A一定可以写成初等矩阵的乘积 7
(A)(AB) 0 = B 0 A 07,§· (B)(AB) −1 = B−1A−17,§· (C)|AB| = |B||A|7,§· (D)(AB) ∗ = B∗A∗7,§· 7. eA¥n – › , K( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)|A| 6= 0ò½§· (B)|A| = 1ò½§· (C)|A| = 1ò½ÿ§· (D)|A| < 0ò½§· 8. › A = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Ü −2 0 0 0 3 0 0 0 −9 'X¥( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 9. ( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)λ = rλ (B)λ = rλ (C)λ = −rλ (D)vk(½'X 10. XJn ¢ê A¥È¸†› EÎYñ1¸g1– CÜ› , K( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)A7½¥– › (B)A7½ÿ¥– › (C)AåU¥– › (D)cná¿ë—ÿ( 11. PX∗èn ¢ê Xäë› , Èn ¢ê A, B Û( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)(AB) ∗ = A∗B∗ò½§· (B)(AB) ∗ = B∗A∗ò½§· (C)A∗ , B∗ ,(AB) ∗nˆÉmvk(½‹6'X (D)cná¿ë—ÿ( 12. › A = 1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 1 Ü 2 0 0 0 2 0 0 0 −2 'X¥( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 13. A¥3 ¢ê , E¥” ¸†› . XJA + E, A − E, 2A − E —ÿå_, Ke¿ë•ÿ(¥( ). (2012 cÆÛíåÆ) (A)Aò½¥å_ (B)Aò½å±ÉqÈz (C)AåU¥– › (D)Aò½å±§– › ¶» 7 厦门大学《高等代数》
14.若实数a>b>0,则矩阵bab 0a-b0的关系是().(202北京工业大 (A)相似而且等价 (B)合同但不相似 (C)相似但不合同 (D)合同但不等价 15.设A,B是n(自然数n≥1)阶实方阵,E是单位矩阵.下述选项中不正确的是().(2012北京工业大学) (A)若AB=E,则BA=E一定成立 (B)(AB)=B'A一定成立 (C)(AB)-1=B-1A-1一定成立 (D)行列式AB=|BA一定成立 16设A,B均为阶矩阵,若=2B=3则分块矩阵1(04的伴随矩阵为().(013北京工业大 B 0 学) 3B. (B)(-1) 3A*0 02B 3B (C) (工 3A0 100 17.设A,P均为3阶矩阵,且P-1AP=010,若P=(a1,a2a3)Q=(a1,a1+a2,a3),则Q-1AQ=( ).(2013北京工业大学) (A)110 002 100 100 (C)010 (D)020 002 002 8.n阶方阵A满足A2=3A,且A的秩为r,则行列式A-E=().(2013北京工业大学) (A)(-1)-37 (C)(-1)n-r2 9.设A是n阶实矩阵,令B=AA,则().(2013北京工业大学) (A)B一定既相似又合同于一个对角矩阵 (B)B一定相似但不合同于一个对角矩阵 (C)B一定合同但不相似于一个对角矩阵 (D)B一定不相似也不合同于一个对角矩阵
14. e¢Ía > b > 0, K› a b b b a b b b a Ü a + 2b 0 0 0 a − b 0 0 0 a + 2b 'X¥( ). (2012ÆÛíåÆ) (A)Éq Ö d (B)‹”ÿÉq (C)Éqÿ‹” (D)‹”ÿ d 15. A, B¥n(g,Ín ≥ 1) ¢ê , E¥¸†› . e„¿ë•ÿ(¥( ). (2012ÆÛíåÆ) (A)eAB = E, KBA = Eò½§· (B)(AB) 0 = B 0 A 0ò½§· (C)(AB) −1 = B−1A−1ò½§· (D)1™|AB| = |B||A|ò½§· 16. A, B˛èn › , e|A| = 2, |B| = 3, K©¨› 0 A B 0 ! äë› è( ). (2013ÆÛíå Æ) (A)(−1)n 0 3B∗ 2A∗ 0 ! (B)(−1)n 0 2B∗ 3A∗ 0 ! (C) 0 2B∗ 3A∗ 0 ! (D) 0 3B∗ 2A∗ 0 ! 17. A, P˛è3 › , ÖP −1AP = 1 0 0 0 1 0 0 0 2 , eP = (α1, α2, α3) ,Q = (α1, α1 + α2, α3), KQ−1AQ =( ). (2013ÆÛíåÆ) (A) 2 1 0 1 1 0 0 0 2 (B) 1 1 0 1 2 0 0 0 2 (C) 1 0 0 0 1 0 0 0 2 (D) 1 0 0 0 2 0 0 0 2 18. n ê A˜vA2 = 3A, ÖAùèr, K1™|A − E| =( ). (2013ÆÛíåÆ) (A)(−1)n−r3 r (B)3r (C)(−1)n−r2 r (D)2r 19. A¥n ¢› , -B = A 0 A, K( ). (2013 ÆÛíåÆ) (A)Bò½QÉqq‹”uòáÈ› (B)Bò½Éqÿ‹”uòáÈ› (C)Bò½‹”ÿÉquòáÈ› (D)Bò½ÿÉqèÿ‹”uòáÈ› 8 厦门大学《高等代数》
100 0.设AP均为阶矩阵,且PAP=010,若P=(a1,a2,a3)Q=(a1,a1+a2,a3),则QQ=( 002 (2014北京工业大学) 110 (A)120 (B)110 002 002 00 00 (C)010 (D)020 002 002 a b b 21.设A=bab,且A的伴随矩阵A的值是1,则a和b的关系是().(2014北京工业大学) (A)a=b (B)a≠b且a≠2b (C)a≠b且a+2b=0 ()a 0 2.设A为m×n型矩阵,令B为nxm型矩阵,其中m<n.若AB=Em,则().(2015北京工业大学) (A)秩(A)=m,秩(B) (C)秩(4)=n,秩(B)=m. (D)秩(4)=n,秩(B)=n. 23.A是可逆n阶方阵,令A*是A的伴随矩阵.则(A)*=().(2016北京工业大学) (A)A -A (B)|4 (C)|4|n-2A (D)IAIn+A 24.设A是n阶方阵,且AA=E.|A|<0,则A+E=().(2016北京工业大学) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)|4 25.设A是2阶方阵,满足A-E=0,|A+2E=0,则4*+E=().(2017北京工业大学) (B)2 (C)-2 6.设A,B是n阶方阵,则下列正确的是().(2017北京工业大学)
20. A, P˛è3 › , ÖP 0 AP = 1 0 0 0 1 0 0 0 2 , eP = (α1, α2, α3) ,Q = (α1, α1 + α2, α3), KQ 0 Q =( ). (2014ÆÛíåÆ) (A) 1 1 0 1 2 0 0 0 2 (B) 1 1 0 1 1 0 0 0 2 (C) 1 0 0 0 1 0 0 0 2 (D) 1 0 0 0 2 0 0 0 2 21. A = a b b b a b b b a , ÖAäë› A∗ä¥1, Ka⁄b'X¥( ). (2014ÆÛíåÆ) (A)a = b (B)a 6= bÖa 6= 2b (C)a 6= bÖa + 2b = 0 (D)a + 2b = 0 22. Aèm × n.› , -Bèn × m.› , Ÿ•m < n. eAB = Em, K( ). (2015ÆÛíåÆ) (A)ù(A) = m, ù(B) = m. (B)ù(A) = m, ù(B) = n. (C)ù(A) = n, ù(B) = m. (D)ù(A) = n, ù(B) = n. 23. A¥å_n ê , -A∗¥Aäë› . K(A∗ ) ∗ =( ). (2016ÆÛíåÆ) (A)|A| n−1A (B)|A| n+1A (C)|A| n−2A (D)|A| n+2A 24. A¥n ê , ÖAA0 = E. |A| < 0, K|A + E| =( ). (2016ÆÛíåÆ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)|A| 25. A¥2 ê , ˜v|A − E| = 0, |A + 2E| = 0, K|A∗ + E| =( ). (2017ÆÛíåÆ) (A)0 (B)2 (C)−2 (D)1 26. A, B¥n ê , Ke(¥( ). (2017ÆÛíåÆ) 9 厦门大学《高等代数》
(A川A+B=|4|+|B (B) A=kA (C)AB=BA (D)A'B=(AB) 27.设A,B为n阶矩阵,则下列叙述中,正确的是 (2015北京交通大学) (A)若A2=A,B2=B,且A,B的秩相同,则A与B相似 (B)若A,B为对称阵,且A与B合同,则A与B相似 (C)若A,B的特征多项式相同,则A与B相似 (D)若AB的极小多项式相同,则A与B相似 123 28.已知Q=24t,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,这里O为零矩阵则 (2016年北京交 通大学) (A)t=6时,P的秩必为1 (B)t=6时,P的秩必为2 (C)t≠6时,P的秩必为1 (D)t≠6时,P的秩必为2 9.设A.为正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是 (2017北京交通大学) (A)AT (C)A'(A*为A的伴随矩阵) (D)kA(k≠0) 30.设五阶矩阵A的秩为3,那么其伴随矩阵A的秩为().(2010北京科技大学) (A)0 (B)1 (C)3 11a12a13 010 100 31.设A=|a21a22a23,B 100P2=010,则 a31a32a33 a31+a11a32+a12a33+a13 001 101 必有().(2010北京科技大学) (A)APP2= B (B)AP2PI=B (C)PiP2A= B (D)P2P1A= B 32.设矩阵A=(32 则矩阵A与矩阵B().(2010北京科技大学) (A)相似不合同 (B)合同但不相似 (C)相似且合同 (D)不合同且不相似
(A)|A + B| = |A| + |B| (B)|kA| = k|A| (C)|AB| = |B||A| (D)AkBk = (AB) k 27. A, Bèn › , KeQ„•, (¥ . (2015ÆœåÆ) (A)eA2 = A, B2 = B, ÖA, BùÉ”, KAÜBÉq (B)eA, BèÈ° , ÖAÜB‹”, KAÜBÉq (C)eA, BAıë™É”, KAÜBÉq (D)eA, B4ıë™É”, KAÜBÉq 28. ÆQ = 1 2 3 2 4 t 3 6 9 , P èn ö"› , Ö˜vP Q = O, ˘pOè"› , K . (2016cÆ œåÆ) (A)t = 6û, Pù7è1 (B)t = 6û, Pù7è2 (C)t 6= 6û, Pù7è1 (D)t 6= 6û, Pù7è2 29. Aè› , Keÿò½è› ¥ . (2017ÆœåÆ) (A)AT (B)A2 (C)A∗ (A∗èAäë› ) (D)kA(k 6= 0) 30. › Aùè3, @oŸäë› A∗ùè( ). (2010ÆâEåÆ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 31. A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 , B = a21 a22 a23 a11 a12 a13 a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13 , P1 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 P2 = 1 0 0 0 1 0 1 0 1 , K 7k( ). (2010ÆâEåÆ) (A)AP1P2 = B (B)AP2P1 = B (C)P1P2A = B (D)P2P1A = B 32. › A = 3 2 2 0 ! , B = −1 0 0 4 ! , K› AÜ› B( ). (2010 ÆâEåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)ÉqÖ‹” (D)ÿ‹”ÖÿÉq 10 厦门大学《高等代数》