相似标准型基础训练参考答案 1.diag(1,入,A2+入) 2.(-2)3;(A-2)2;1,A-2,(X-2)3;1,A-2,(X-2)2;-2,(-2)3; 11 5. diag(1 A-1,(A+1)(入-1)2,2(+1)(-1)2,22(X+1)2(A-1)3) 其中有13个1. 6.有理数域λ,A22,A-1,(A-1)3,2+1 实数域入,A2,A2,A-1,(X-1)3,A2+1 复数域入,A2,A2,A-1,(A-1)3,X+i,A-i 7.相似 8.正确;不正确 9.正确;不正确 0时1,1,(X+a)2,(A+a)4;1,1,(X+a)2,(X+a)2 b≠0时1,1,1,(X+a+bi)2(+a-b)2;1,1,1,(A+a+b)2(X+a-bi)2 11.有理数域:(A-2),(X2+1);diag(1,1,(A-2)2+1); 实数域:A-2,(2+1);diag(1,1,(A-2)(2+1) 复数域:入-2,A+i,A-i;diag(1,1,(A-2)(42+1) 0 0
=97?;6:84 1. diag(1, λ, λ2 + λ). 2. (λ − 2)3 ; (λ − 2)2 ; 1, λ − 2,(λ − 2)3 ; 1, λ − 2,(λ − 2)2 ; λ − 2,(λ − 2)3 ; 2 2 1 2 3. −2 −2 1 1 1 1 1 1 4. a1 1 a1 . . . . . . 1 a1 5. diag(1, · · · , 1, λ − 1, λ(λ + 1)(λ − 1)2 , λ2 (λ + 1)(λ − 1)2 , λ2 (λ + 1)2 (λ − 1)3 ), 3, 13 Æ 1. 6. ,!. λ, λ2 , λ2 , λ − 1,(λ − 1)3 , λ2 + 1 !. λ, λ2 , λ2 , λ − 1,(λ − 1)3 , λ2 + 1 !. λ, λ2 , λ2 , λ − 1,(λ − 1)3 , λ + i, λ − i 7. &" 8. 2 2 9. 2 2 10. b = 0 1, 1,(λ + a) 2 ,(λ + a) 4 ; 1, 1,(λ + a) 2 ,(λ + a) 2 b 6= 0 1, 1, 1,(λ + a + bi) 2 (λ + a − bi) 2 ; 1, 1, 1,(λ + a + bi) 2 (λ + a − bi) 2 . 11. ,!. (λ − 2),(λ 2 + 1); diag(1, 1,(λ − 2)(λ 2 + 1)); !. λ − 2,(λ 2 + 1); diag(1, 1,(λ − 2)(λ 2 + 1)); !. λ − 2, λ + i, λ − i; diag(1, 1,(λ − 2)(λ 2 + 1)). 12. 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 1 0 1 0 . 1
3.diag(0.0,0),diag(0,0.,1),diag(0,1,1),diag(1,1,1) diag(1,1,1),diag(1,1,-1),diag(1,-1,-1),diag(-1,-1,-1) 2160 17.由A的极小多项式的不可约因式与A的特征多项式的不可约因式相同, mA(入川JfA(入)以及A是n阶矩阵可得结论 其中a≠ 0 0 19.m()=3-162-20入 是 23.是 24.相似 11 11 本参考答案由陈健敏提供
13. diag(0, 0, 0), diag(0, 0, 1), diag(0, 1, 1), diag(1, 1, 1). 14. diag(1, 1, 1), diag(1, 1, −1), diag(1, −1, −1), diag(−1, −1, −1). 15. 0 0 2 1 0 2 0 1 −1 16. 2 16 0 0 2 0 3 −7 −1 17. + A ( ' /* - A #1 ' /* &% mA(λ)|fA(λ) ) A n 0 18. a 0 . . . 0 , 3 a 6= 0; 0 1 0 0 . . . 0 . 19. m(λ) = λ 3 − 16λ 2 − 20λ 20. diag(2, −2, 3, −3). 21. λ k 22. 23. 24. &" 25. 1 1 1 1 . . . . . . . . . 1 1 +$ 2