矩阵基础训练参考答案 判断题 1、错误;反例:令A 10 B 00 01 则|A+B=1,|4=0.|B=0 故|A+B≠|4+|B 2、错误;反例:令A= 01 00 有A2=0,但A≠0 3、正确;因为A(E+4)=E,所以A可逆 4、错误;A 01 00 B 有AB=0,但rank(4)=1,rank(B) 1,即A,B的秩均小于2 、选择题: 1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、A 11、D12、A13、C14、D15、D16、B17、C18、C19、C20、D 21、C22、C23、D24、C25C26、A27、A28、A 三、填空题: 3,9 3、m×s,∑akbk 00 0 00160 00 0 0 000 000 00.0 000 0 B-
: / Æ 0%) 1 , " A = 1 0 0 0 , B = 0 0 0 1 , 7 |A+B| = 1, |A| = 0, |B| = 0. |A + B| 6= |A| + |B|. 2 , " A = 0 1 0 0 , 4 A2 = 0, A 6= 0. 3 ;&2+ A(E + A) = E (1 A $ 4 ,A = 0 1 0 0 , B = 1 0 0 0 , 4 AB = 0, rank(A) = 1, rank(B) = 1, A, B <-5 2. .6) 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 A 13 C 14 D 15 D 16 B 17 C 18 C 19 C 20 D 21 C 22 C 23 D 24 C 25 C 26 A 27 A 28 A '* ) 1 − 1 2 2 − 1 3 5 , 9 3 m × s, Pn k=1 ajkbki 4 1 a 0 0 0 − 1 b 0 0 0 1 c 5 1 6 1 3 1 2 0 1 3 1 2 0 0 1 2 6 0 0 0 · · · 0 1 an 1 a1 0 0 · · · 0 0 0 1 a2 0 · · · 0 0 . . . · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · 1 an−1 0 7 0 B−1 A−1 0 8 24 1
9、零矩阵 0、4 11、(-1)mnab 13、In 本参考答案由曾祝明解答
9 !9 10 4 11 (−1)mnab 12 2 13 In 38=# 2