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例48长为的杆:出于杆内放射性物乐的衰变而引起热量 的变化,设热量的变化正比于e麟,枥始温度为q(x),杆端保 持为零度,求杆的温度分布,如q()=Wo,试算出相应的结果

1、定义 联系自变量和未知函数及其导数的等式。 2、分类 按自变量的个数,分为常微分方程和偏微分方程; 按未知函数及其导数的次数,分为线性微分方程和非线性微分方程;

1.掌握勒让得多项式概念,勒让得多项式的微分形式,正交关系,模的计算,及其广义傅立叶展开理论及方法; 2.了解一般球函数和连带勒让得函数的概念

1.掌握对方程进行分离变数的一般方法,了解一些常见方程进行分离变数后特殊的情形; 2.掌握微分方程在常点邻域的级数解法;

1.理解复数项级数概念; 2.了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法; 3.会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开; 4.了解解析延拓的含义*;

常微分方程 一、微分方程的一般概念 二、线性常微分方程的性质 三、一阶线性常微分方程 四、二阶线性常系数微分方程 五、二阶线性变系数微分方程

3.1 复数项级数 3.2 幂级数 幂函数的复变项级数 3.3 泰勒级数展开 3.4 解析延拓 3.5 洛朗展开 3.6 孤立奇点的分类

例 长/柔软均质重绳,一端固定在匀速转动的 竖直轴上。由于重力作用,绳的平衡位置应为 竖直线。试推导其相对于竖直线的微小横振动 方程

6.2 拉普拉斯变换 6.3 拉普拉斯变换的反演 6.4 应用例