教学目的 本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系. 本节将 证明重要的 Lusin 定理, 它表明 Lebesgue 可测函数可以用性质较好连续函数 逼近. 这个结果在有些情况下是很有用的. 本节要点 一方面, L 可测集上的连续函数是可测的, 另一方面, Lusin 定 理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形 式. 另外, 作为准备定理的 Tietze 扩张定理本身也是一个很有用的结果

5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射)如同一般的线性映射,有以下事实:

1. 设 µ 是环R 上的有限可加测度, 即 µ 是R 上的非负值集函数满足 µ(∅) = 0 和有限可加性. 证明若 µ 满足次可数可加性, 则 µ 是F 上的测度

我们知道 Riemann 积分的几何意义是曲边梯形的面积. 为在欧氏空间空间 n R 上推广 Riemann 积分的理论, 我们必须把象长度, 面积和体积等概念推广到 n R 中的更一般的集上 去. 本章将要定义的 n R 上的 Lebesgue 测度就是长度, 面积和体积等概念推广

1. 设 E 是 1 R 中一族(开的、闭的、半开半闭的)区间的并集. 证明 E 是 Lebesgue 可测集. 2. 设 f 是 1 R 上有界的单调增加函数. 证明 f 在 1 R 上几乎处处可导并且 f ′在 1 R 上 L 可积

本书是医药、农药以及兽药(简称“三药”)领域的一本科技专著。到目前为止,国内 外关于药物中间体化学方面的专著还很少。 药物中间体是国家“三药”重大科技工程的重要组成部分。药物中间体是“三药”发展 的支撑与基础。以医药为例:每年世界首次上市的新药几十个,其中95%为化学合成药物 是经过上千个医药中间体的研究

每个人都有一个老板。任何一个渴望在公司阶梯上升的人都知道跟上司的关系至关重要。 罗塞娜博得斯基直截了当，引人入胜，毫不保留地讲述了如何让你与老板的关系朝对你有利 的方向发展，其核心在于跟你的上司建立有效、有利的搭档关系

天上有一支大雁的队伍 我喜欢站在办公室外面的阳台上，用眼睛在天空中寻找大雁，欣赏雁群展翅齐飞的姿态。 同时，又想起唐朝刘禹锡的一首诗来，诗云：“自古逢秋多寂寥，我言秋日胜春朝。晴空一鹤 排云上，便引诗情到碧霄。”可是我总以为刘禹锡写错了，天空中的那一只鹤应该是一排雁阵 才对，要不，怎么可能排云而上呢？

也许你是一名普通的程序员或者一个底层的职员，你的工作就是保质保量地完成上级 交给你的任务，你有时会困惑为什么你努力的工作始终得不到上级的赏识和提拔。也许你是 一名软件开发小组的负责人或者领导着数十名员工的经理人，你的工作就是按部就班地将你 接到的任务分成小块之后分排给你的下属，我猜你一定常常会头痛于上级变化无常的要求和 下级死鱼一般的反馈

六顶思维帽的目的是避免思维混杂，按这种方式，思考者在某一个时间里就可以只按照 一种模式思考——而不是在某一时刻做全部的事。对此最好的类比是彩色印图。每一种颜色 被印刷上去，最后它们就拼到了一起。 设计六种思维帽方法，是为了使我们从通常的争辩型思维向制图型思维转化。这使得思 维过程成了两个阶段，第一个阶段是绘制地图；第二阶段是在地图上选择路线。如果地图足 够地好，那么最好的路线经常会变得非常明显。和彩色印图相似，每一顶帽子在地图上表现 为一种类型的思考