我们已经知道一元函数的导数是一个很重 要的概念,是研究函数的有力工具,它反映了该 点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函 数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数 的自变量不止一个,但实际问题常常要求在其它 自变量不变的条件下,只考虑函数对其中一个自 变量的变化率,因此这种变化率依然是一元函数 的变化率问题,这就是偏导数概念,对此给出如 下定义

这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形,主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道,求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别,对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内,在多元函数 微分法中仍然适用,那么为什么还要介绍多元

隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0,F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并有

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M时,割线MM*的极限位置MT(如果极限存在)称为曲线L在M处的切线下面我们来导出空间曲线的切线方程

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 第七章 微分方程 第八章 空间解析几何与向量代数

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 第七章 微分方程 第八章 空间解析几何与向量代数

1、导数的定义 在点 处的导数 记为 或 即 在点 处可导 并称这个极限为函数 如果 与 之比当 时的极限存在 则称函数 内 时 相应地函数 取得增量 当自变量 在 处取得增量 点 仍在该邻域 设函数 在点 的某个邻域内有定义

我们先对本原变换证明二重积分变量代换公式，然后将一般的变量代换视为向量 值函数，将它分解为两个本原变换的复合，从而给出了重积分变量代换公式一个 容易理解而简单的证明

费马定理设函数f(x)在x的某邻域U(xo)上有定义, 并且在点x处可导,如果对任意x∈U(xo) 有f(x)≤f(xd),或f(x)f(xo 即在x取到极值,则f'(xo)=0 证明:不失一般性。设f(x)在点x=c取到最大值, 则f(x)≤f(c),x∈(a,b)

(1)当 时,函数 ( ) 及 ( ) 都趋于零;设x → a f x F x 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再 求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则