在数学分析课程中我们已经熟悉 Riemann积分.在处理连续函数或者逐段连续函数 时,在计算一些几何和物理的量时它是很有用的但它也存在一些缺陷例如, Riemann积 分对被积函数的要求较高,它要求被积函数“基本上”是连续的(其确切含义将在§4.4 讨论),在处理极限与积分交换次序时,需要对函数列加上一致收敛性的条件等由于这些 缺陷,使得 Riemann积分在处理分析数学中的一些问题时显得不够有力因此需要建立 新的积分的理论.二十世纪初, Lebesgue建立了一种新的积分理论新的积分理论消除了 上述缺陷,并且包含了原有的 Riemann积分理论

第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica 第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 第十讲、解的存在性：Peano定理 第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 第十二讲、释疑、探究与习题二 第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 第十四讲、解析微分方程的解析解 第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 第十七讲、前沿、探索与习题三 第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构

本节要点由R上的距离给出邻域,内点聚点的定义从而给出开集,闭 集的定义由开集生成一个o代数引入Bore集 Cantor集是一个重要的集,它 有一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应 用充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容 本书在一般测度空间的框架下展开测度与积分的理论.但R上的Lebesgue测度与

1 基础知识 2 数列的极限理论 3 函数的连续性 4 单变量微分学 5 单变量积分学 6 单变量微积分的应用 A 实数理论简介 B 常见函数微分学公式 C 常用积分表

§5.1 数值积分公式 §5.2 牛顿-科特斯公式 §5.3 复化求积公式 §5.4 龙贝格求积公式 §5.5 高斯型求积公式 §5.6 数值微分 §5.7 数值实验

1.引言 (1) Riemann积分回顾(分割定义域)积分与分割、介点集的取法无关几何意义(非负函函数图象下方图形的其中

本章将利用 Lebesgue积分的理论证明对一类更一般的函数成立相应的结果本章所讨论的 函数都是定义在区间上的实值函数(不取±∞为值).凡本章所涉及到的可测性,测度和几乎 处处等概念都是关于 Lebesgue测度空间(R,m(r),m)而言的

Chapter 1 预备知识 Chapter 2 随机过程的基本概念和基本类型 Chapter 3 泊松过程 Chapter 4 更新过程 Chapter 5 马氏链 Chapter 6 鞅 Chapter 7 布朗运动 Chapter 8 随机积分 Chapter 9 随机过程在金融中的应用 Chapter 10 随机过程在保险中的应用 10.1 基本概念 10.2 经典破产理论介绍 Chapter 11 MCMC 方法 11.1 计算积分的蒙特卡洛方法 11.2 MCMC 方法简介 11.3 Metropolis-Hastings 算法 11.4 Gibbs 抽样 11.5 贝叶斯 MCMC 估计方法

采用基于应变梯度理论的假设应变有限元方法研究了微尺度梁弯曲的尺寸效应.在假设应变单元设计中,非局部的应变梯度项通过围绕高斯点的胞元进行数值积分得到.在本构方程中引入等效应变梯度项,在积分本构方程时就可以反映材料在微细变形时的尺寸效应.为了验证本方法的正确性,对微尺度下的悬臂梁进行了模拟计算.计算结果与已发表的实验结果比较吻合,表明可以模拟出材料微细变形的尺寸效应,具有较好的计算精度

5.1 非线性系统控制基本概念 5.2 通过线性化实现稳定 5.3 积分控制 5.4 线性积分控制—跟踪问题 5.5 期望形态的规定