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无穷乘积的定义 设 p1,p2,…, n p ,…( ≠ 0 n p )是无穷可列个实数,我们称它 们的“积” ⋅ 21 ⋅ ⋅ ppp n ⋅\\ 为无穷乘积,记为∏ ∞ n=1 pn ,其中 n p 称为无穷乘积的通项或一般项
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《高中数学》全程设计同步配套教学课件(B版必修第一册)第3章 函数_3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
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多元函数 定义11.2.1设D是R”上的点集,D到R的映射 f:D→R x}2 称为n元函数,记为z=f(x)。这时,D称为f的定义域,f(D) z∈R|z=f(x),x∈D}称为f的值域,={(x,z)∈R|z=f(x),x∈D称为 f的图像
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紧集上的连续映射 为了将一元连续函数在闭区间上的重要性质推广到多元连续函 数,为此先定义多元函数在点集的边界点连续的概念。 定义 11.3.1 设点集 K  n R ,f : K→ m R 为映射(向量值函数), x K 0 
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链式规则 设z=f(x,y)(x,y)∈D,是区域D,CR2上的二元函数,而 g:D→R2, (u,v)→(x(u,v),y(uv) 是区域DCR2上的二元二维向量值函数。如果g的值域g(D)=D 那么可以构造复合函数 =fog= f[x(u,v), y(u,v), (u,).o 复合函数有如下求偏导数的法则
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定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域
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空间曲线的切线和法平面 一条空间曲线可以看成一个质点在空间运动的轨迹。取定一个直 角坐标系,设质点在时刻t位于点P(x()y()=(t)处,即它在任一时刻 的坐标可用 (x=x(t)
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第一类曲线积分 设一条具有质量的空间曲线L上任一点(x,y,z)处的线密度为 p(x,y,z)将L分成n个小曲线段L(i=1,2,…n),并在l上任取一点 (5,n,5),那么当每个L1的长度△都很小时,L的质量就近似地等于 i2li p(5,n,5)△,于是整条L的质量就近似地等于 ∑ (5,n,5)S1 当对L的分割越来越细时,这个近似值的极限就是L的质量
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第二类曲线积分 设L 为空间中一条可求长的连续曲线,起点为 A,终点为B(这 时称L 为定向的)。一个质点在力 F(x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 的作用下沿L 从 A移动到B , 我们要计算F(x, y,z)所作的 功
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Green公式 设L为平面上的一条曲线,它的方程是r(t=x(t)i+y(t)j,at≤ 如果r(a)=r(B),而且当t,t2∈(a,B),t≠t2时总成立r(t)≠r(t2),则称 L为简单闭曲线(或 Jordan曲线)。这就是说,简单闭曲线除两个端 点相重合外,曲线自身不相交
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