1、积空间的定义和基本性质 2、商空间与商映射的基本属性

1、有限维空间的同构性。 2、有限维空间单位球的紧性特征。 3、可分性与可分空间

《泛函分析》课程教学资源：参考资料

第一讲 距离空间的基本概念.1-9 第二讲 距离空间中的点集.10-14 第三讲 完备距离空间.15-21 第四讲 压缩映射原理.22-29 第五讲 拓扑空间的基本概念.30-31 第六讲 紧性.32 第七讲 距离空间中的紧性. .33-41 第八讲 讲解习题. . .42-49 第九讲 赋范空间的基本概念.50-60 第十讲 空间.61-74 第十一讲 赋范空间进一步的性质.75-80 第十二讲 有穷维赋范空间.81-85 第十三讲 讲解习题.86-94 第十四讲 有界线性算子与有界线性泛函.95-108 第十五讲 Banach-Steinhaus 定理及其某些应用.109-114 第十六讲 开映射定理与闭图像定理.115-129 第十七讲 Hahn-Banach 定理及其推论.130-138

运用密度泛函理论计算一系列黄原酸甲酸酯捕收剂的几何构型和电子结构,结合Klopman的普遍化微扰理论,研究前线轨道性质(形状和能量)、自然键轨道电荷、电负性、绝对硬度等参数与捕收剂浮选性能之间的相关性.黄原酸甲酸酯的键合原子为C＝S双键中的S原子,最高占据轨道能量、自然键轨道电荷、电负性等参数只能推断捕收剂的浮选活性.黄原酸甲酸酯所表现出的选择性,主要是因为黄铜矿表面Cu原子的d轨道电子转移到捕收剂的最低空轨道(LUMO)和能量第二低空轨道(LUMO+1)形成反馈π键,从而增强了捕收剂对黄铜矿的浮选能力.空轨道能量(ELUMO、ELUMO+1)大小可较好地解释捕收剂的选择性强弱

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊

• §3.1 线性空间 • §3.2 线性子空间 • §3.3 距离空间 • §3.4 Banach空间 • §3.5 Hilbert空间 • §3.6 完备规范正交集上广义傅里叶展开

课程性质:数学分析是数学系最重要的一门基础课,是许多后 继课程如微分几何,微分方程,复变函数,实变函数与泛函分析 计算方法,概率论与数理统计等课程必备的基础,是数学系本科 、二年级学生的必修课

泛函，简单地说，就是以整个函数为自变量的函数．这个概念，可以看成是函数概念的 推广． F 所谓函数，是指给定自变量x(定义在某区间内)的任一数值，就有一个y与之对应．y称 为x的函数，记为y = f(x)．

对单位根过程的分析，建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上