一、多项式的概念 中学多项式的定义:n个单项式(不含加法或减 法运算的整式)的代数和叫多项式。 例:4a+3b,3x2+2x+1,y- 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。这是 形式表达式。 后来又把多项式定义为R上的函数:

利用行列式的依行(列)展开可以把n阶行列式化为n-1 阶行列式来处理,这在简化计算以及证明中都有很好的应用。 但有时我们希望根据行列式的构造把n阶行列式一下降为n-k 阶行列式来处理,这是必须利用 Laplace展开定理。为了说明 这个方法,先把余子式和代数余子式的概念加以推广

2.5.2可逆矩阵,方阵的逆矩阵 1、可逆矩阵,方阵的逆矩阵的定义 定义设A是属于K上的一个n阶方阵,如果存在属于K上的n阶方阵B,使 BA= AB=E, 则称B是A的一个逆矩阵,此时A称为可逆矩阵。 2、群和环的定义 定义设A是一个非空集合。任意一个由A×A到A的映射就成为定义在A上的代数 运算

关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质代数所研究的问题主要涉及数的代数性质,这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的 全体所共有的。 定义1设P是由一些复数组成的集合,其中包括0与1.如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是中的数,那么P就称为一个数域显然全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域这三个数域分别用字母Q、R、C来代表全体整数组成的集合就不是数域如果数的集合P中任意两个数作某一种运算的结果都仍在P中,就说数集 P对这个运算是封闭的因此数域的定义也可以说成,如果一个包含0,1在内的数集P对于加法、减法、乘法与除法(除数不为零)是封闭的,那么P就称为一个数域

《数学分析》课程教学大纲. 1 《高等代数》课程教学大纲. 23 《空间解析几何》课程课程教学大纲.48 《概率论与数理统计》课程教学大纲.54 《常微分方程》课程教学大纲. 69 《运筹学》课程教学大纲. 77 《数学建模》课程教学大纲. 85 《复变函数》课程教学大纲. 93 《随机过程》课程教学大纲.107 《数值分析》课程教学大纲. 115 《回归分析》课程教学大纲.125 《多元统计分析》课程教学大纲.133 《组合数学》课程教学大纲.146 《Python 程序设计》课程教学大纲.157 《模糊数学》课程教学大纲.172 《最优化方法》课程教学大纲.181 《金融数学》课程教学大纲.190 《计量经济学》课程教学大纲.197 《货币金融学》课程教学大纲.209 《时间序列分析》课程教学大纲.225 《期货及其衍生品基础》课程教学大纲.235 《投资学》课程教学大纲. 248 《数学分析选讲》课程教学大纲.255 《高等数学选讲》课程教学大纲.262 《统计机器学习》课程教学大纲.272 《预测与决算》课程教学大纲.279 《精算学基础》课程教学大纲.291 《风险管理》课程教学大纲.300 《保险精算（寿险）》课程教学大纲.309

9-3实系数多项式根的分布 9.3.1复系数多项式的根的绝对值的上界 命题设f(x)=axn+a1xn+…+an∈C[x],其中a≠0而n≥1。令 a=max{ 则对f(x)的任一复根a,有|ak1+A/a 证明如果A=0,则a=0,命题成立。下面设A>0 如果|a1+A/a,那么,因为f(a)=0,故有 la Haa++aa a+…+an ≤A(ar-++1)=a(la--1)/(a-1) 现在|a>1,故从上式立刻得到 la a\ Ala\ /(al-1) 两边消去|a,得|ak1+A/a|,矛盾

1.设f(x1,……,xn)是数域K上的m元齐次多项式 证明:如果存在数域K上的n元多项式g(x1,…,xn)与h(x1,…,xn),使 f(x1,…,xn)=g(x1,…,xn)h(x1,…,xn) 则g(x1,…,xn)与h(x1,…,xn)也都是齐次多项式 证明设degf=m,degg=k,degh=l.令

第四章线性空间与线性变换 4-1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

第四章线性空间与线性变换 1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义 定义4.1线性空间 设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数 域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

第二章3线性方程组的理论课题 3.1.1齐次线性方程组的基础解系 对于齐次线性方程组 ax1+a12x2+…+anxn=0 Ja12x1+a22x2++ =0, ……… amx+am2x2+…+=0 令 (a1)(a1 a22 a1= a2,a2= ,…,an= am2/ amn 则上述方程组即为