5.1 基本概念 5.2 状态的分类及性质 5.3 极限定理及平稳分布 5.4 Markov链的应用 5.5 连续时间Markov链

·4.1更新过程定义及若干分布 ·4.2更新方程及其应用 ·4.3更新定理 ·4.4更新过程的推广

1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

·基本概念 ·状态的分类及性质 ·极限定理及平稳分布 ·Markov链的应用 ·连续时间Markov链

本章将介绍另一类特殊的随机过程—鞅.近几十年来，鞅理论不仅在随机过程及其他数学分支中占据了重要的地位，而且在实际问题诸如金融、保险和医学上也得到了广泛的应用。在此我们将阐述鞅的一些基本理论，并以介绍离散时间鞅为主

1.1 随机过程是什么 1.2 为什么学习 1.3 学什么 1.4 如何应用

1. 总效用与边际效用的概念； 2. 边际效用递减规律及其应用； 3. 无差异曲线的性质及其应用； 4. 消费者均衡的确定； 5. 收入效应与替代效应；

本文梳理了国内外专家、学者对全渠道零售、全渠道整合、供应链管理等相关文献，通过分析安乐美公司的渠道现状，剖析了产生渠道不融合的具体原因，提出了全渠道融合策略及实施保障措施。主要包括：一是介绍了安乐美公司的概况。用PEST法分析了安乐美公司所处的外部宏观环境，并运用波特五力分析模型对安乐美公司所在的国内花草茶行业的基本竞争态势进行了分析。二是对安乐美公司的渠道现状进行了分析和研究，剖析了产生渠道不融合的具体原因。三是针对乐安美公司的渠道不融合问题，提出全渠道整合策略，并就产品整合、服务整合、支付方式整合、终端会员资源整合和全渠道业务流程整合，给出了相应的实施路径。四是制定了乐安美公司全渠道整合策略的实施计划，并提出了实施全渠道整合策略的六大保障措施

本案例将利用供应链管理和库存管理的相关知识，理论联系实际，从昊志公司的存货结构、生产模式和需求管理的出发，结合成本和服务水平的两个维度进行定量指标的分析，找出库存管理过程中的关键问题并加以解决，从而降低昊志公司存货，提升库存周转率，增强公司的竞争力

1 概率密度估计 2 最大似然估计 例 1 均值和方差的无偏与有偏估计 什么是高斯分布 ML 的全局最优？ 二元函数局部最优条件 例 2 3 最大后验概率估计 例 3 4 贝叶斯估计 例 4 5 期望最大化 EM EM 在高斯混合模型中的应用