第二章极限论 第三讲函数的连续性 (The Continuity of function) 阅读:第二章2.4pp.4450, 预习:第三章3.1pp.51—58, 练习pp49--50习题2.4:1至8;9,(1),(2),(3)10,(1),(3);14;15 作业pp49-50习题2.4:9,(4);10,(2)11:12:13 2-4函数连续的定义及其性质 2-4-1函数连续性的定义 (1)定义: 函数的连续性描述函数y=f(x)的渐变性态在通常意义下,我们对 函数连续性有三种描述:

阅读:第二章21-2.2pp,27-39 预习:第二章23-24p4050 练习pp34-35习题21:1;2 pp39-40习题22:1.、1),(2),(3);2.(1),(6),(10)(11),(14); 3.(2);4.(1). 作业pp34-35习题21:1;2 pp39-40习题22:1.(4),⑤5),(6);2(3),(4),(7),(8),(9)(12),(13); 3.(1);4.(2 引言: 1,极限的发展 由方法到概念: 从求切线求速度到导数概念; 从的求曲边面积到定积分概念

[填空题] 1.微分方程y+ytanx-cosx=0的通解为y=(x+)cosx 2.过点(,0)且满足关系式yarcsin+y=1的曲线方程为 x 1 yarcsinx=x- C 3.微分方程xy+3y=0的通解为y=C1+2 x 4.设y1(x),y2(x),y3(x)是线性微分方程y\+ax)y+b(x)y=f(x)的三个特解,且 y2(x)-y1(x)+C,则该微分方程的通解为 y3(x)-y(x) y=C1(y2(x)-y1(x))+2((y3(x)-y1(x)+y1(x)。 5.设y1=3+x2,y2=3+x2+e-是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

选择题] 容易题1—36,中等题37—86,难题87117 1.积分中值定理f(x)dx=f(5)(b-a),其中()。 (A)ξ是[a,b内任一点 (B).5是[a,b]内必定存在的某一点 (C).5是[a,b]内唯一的某一点 (D).5是[a,b]的中点。 答B (t)dt 2.F(x)={0 x2,x≠0,其中f(x)在x=0处连续,且f(0)=0若F(x)在 c,x=0 x=0处连续,则c=() (A).c=0; (B).c=1; (C).c不存在; (D).c=-1. 答A

[选择题] 容易题1—39,中等题40—106,难题107—135。 1.设函数y=f(x)在点x处可导,△y=fx+h)-f(x),则当h→0时,必有 () (A)dy是h的同价无穷小量 (B)△y-dy是h的同阶无穷小量。 (C)dy是比h高阶的无穷小量 ()△y-dy是比h高阶的无穷小量 答D 2.已知f(x)是定义在(∞,+∞)上的一个偶函数且当x0,f(x)0,f\(x)0,f\(x)>0 ()f(x)0 答C

2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性

由微积分学基本定理,当f(x)在[a,b]上连续时,存在原函数F(x) 由 NewtonLeibnitsI-式if(x)df()-F(a) 有时用上面的方法计算定积分有困难

利用 Mathematica,函数图象: 画函数y=f(x)在区间[a,b] 上的图象的语句:

微积分_例题解-7