数系的扩充历史 自然数集合N：关于加法与乘法运算是封闭的，但是N关于 减法运算并不封闭。 整数集合Z ：关于加法、减法和乘法都封闭了，但是Z 关于 除法是不封闭的。整数集合Z 具有“离散性

集合是现代数学各分支的共同基础，当 然也是本书的基础，读者应熟练地掌握 本章的全部内容，本章的一些内容，如 集合的并、交、Venn图等已在中学及 大学的其他课程中学习过，但为了内容 的完整及这些内容基础地位，我们没有 省略这些内容

布尔代数是计算机科学最重要的基础理论之 一,它在开关网络及数字电路的设计上有广 泛深入的应用. 布尔代数是计算机科学工作者必备的基础知 识，应掌握格与布尔代数的一般理论和方法， 除§3 Stone定理的证明细节可根据具体情 况删减外，其他内容应很好地掌握

本章讨论的关系是我们通常的诸 如大小关系、整除关系、上下级 等关系的共同的数学模型，掌握 关系运算极其关系运算的性质、 实际意义.深入理解关系、关系图、 关系矩阵之间的联系，熟练地掌 握两类特殊的关系—等价关系与 偏序关系；熟练地用Warshall算 法求关系的传递闭包；理解映射 的意义，本章为第三、六、七章 的基础

1、命题(Proposition) 2、从简单命题(atomic proposition)到 复合命题(compositional proposition) 3、从命题常量(propositional constant)到 命题变量(propositional variable) 4、从复合命题(compositional proposition)到 命题公式(propositional formulas)

1、命题(Proposition) 2、从简单命题(atomic proposition)到 复合命题(compositional proposition) 3、从命题常量(propositional constant)到 命题变量(propositional variable) 4、从复合命题(compositional proposition)到 命题公式(propositional formulas)

Let A and B be sets. A function f from A to B is an assignment of exactly one element of B to each element of A. We write f(a) = b if b is the unique element of B assigned by the function f to the element a of A. If f is a function from A to B, we write f : A→B

证明的构造/形式：由两个部分组成 1、公理、假定或前提/axiom、postulate、hypotheses 2、推理规则/rule of inference 其它：引理/lemma、推论/corollary、猜想/conjecture一些基本概念

定义1：n个元素的集合A中任意选择r个（r  n）进行排列称为A的一个r-排列/r-Permutation定理1： n个元素的集合A的r-排列数为n(n-1)(n-2)…(n-r+1)

在实际应用中，往往不仅需要计数，而且要把各种情况都枚举出来。 一、 字 典序排 列/lexicographic ordering for permutation 定义: