西安电子科技大学离散数学软件学院第一篇数理逻辑第1章命题逻辑1.1命题第1课时V第2课时1.2命题公式大第3课时1.3逻辑等价式与永真蕴含式第4课时1.4主范式Y第5课时1.5命题逻辑推理与证明方法第6课时→1.6命题逻辑的应用
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第一篇 数理逻辑 第1课时 1.1 命题 第1章 命题逻辑 1.3 逻辑等价式与永真蕴含式 1.2 命题公式 1.4 主范式 1.5 命题逻辑推理与证明方法 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时 第6课时 1.6 命题逻辑的应用
西安电子科技大学$1.6.1 组合逻辑电路软件学院家家设命题逻辑联结词对应的门电路符号如下：PVoPAQ与门反相门或门
西安电子科技大学 §1.6.1 组合逻辑电路 软件学院 设命题逻辑联结词对应的门电路符号如下： P ¬P 反相门 P Q ∧ QP 与门 P Q ∨ QP 或门
西安电子科技大学$1.6.1组合逻辑电路软件学院【例题】给出以下组合逻辑电路的输出A的命题表达式。P解答：A(P ^Q)V(- PAQ)Q
西安电子科技大学 §1.6.1 组合逻辑电路 软件学院 【例题】给出以下组合逻辑电路的输出A的命题表达式。 解答： A ⇔ (P ∧Q)∨(¬ P∧Q)
西安电子科技大学S1.6.1组合逻辑电路软件学院家家【例题】一次举重比赛由甲、乙、丙三名裁判共同表决，比赛结果A采用“少数服从多数”的原则判定。当运动员举完杠铃后，每名裁判可以按自己的表决器来裁决该名运动员是举起成功还是失败。设P：甲裁判判定成功Q：乙裁判判定成功R：丙裁判判定成功（a）请写与A等价的仅含命题变元P、Q、R的命题；(b）如果已知输入P、Q、R，请设计一个组合逻辑门电路计算最终的表决结果A，要求尽量简化门电路的使用
西安电子科技大学 §1.6.1 组合逻辑电路 软件学院 【例题】一次举重比赛由甲、乙、丙三名裁判共同表决， 比赛结果A采用“少数服从多数”的原则判定。当运动员 举完杠铃后，每名裁判可以按自己的表决器来裁决该名运 动员是举起成功还是失败。 设P：甲裁判判定成功 Q：乙裁判判定成功 R：丙裁判判定成功 （a）请写与A等价的仅含命题变元P、Q、R的命题； （b）如果已知输入P、Q、R，请设计一个组合逻辑门电 路计算最终的表决结果A，要求尽量简化门电路的使用
西安电子科技大学$1.6.1组合逻辑电路软件学院解答：写出命题公式A的真值表。PQRA(P, Q, R)00O00001010011011000101111011111二、写出命题公式A的主析取范式。A(-P AQAR)V(P△-QAR)V(PAQA-R) V(P △QAR)
西安电子科技大学 §1.6.1 组合逻辑电路 软件学院 解答： 一、写出命题公式A的真值表。 二、写出命题公式A的主析取范式。 A ⇔ (¬P ∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧ R)∨(P∧Q∧¬ R) ∨(P ∧ Q∧R )
西安电子科技大学S1.6.1组合逻辑电路软件学院解答：三、对命题公式A进行化简。A介(-PAQAR)V(PA-QAR)V(PAQA-R) V(P AQAR)(-PAQAR)V(PA-QAR)V(PAQA-R)V(PAQAR)((PV-P)AQAR)V(PA(QV-Q)AR)V(PAQA(RV- R)1(QAR) V (PAR)V(PAQ)四、画出A对应的组合门电路
西安电子科技大学 §1.6.1 组合逻辑电路 软件学院 解答： 三、对命题公式A进行化简。 A ⇔ (¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧ R)∨(P∧Q∧¬ R) ∨(P ∧ Q∧R ) ⇔ (¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧ R)∨(P∧Q∧¬ R)∨(P∧ Q∧R ) ⇔ ((P∨¬P)∧Q∧R)∨(P∧(Q∨¬Q)∧R)∨(P∧Q∧(R∨¬ R)) ⇔ (Q∧R)∨(P∧R)∨(P∧Q) 四、画出A对应的组合门电路
西安电子科技大学$1.6.2逻辑推理软件学院【例题】一个热力站有5个阀门控制对外送暖气，这些阀门的使用必须遵守以下操作规则：（1）如果开启1号阀，那么必须打开2号阀且关闭5号阀：（2）如果开启2号阀或者5号阀，则要关闭4号阀；（3）不能同时关闭3号阀和4号阀。现要打开1号阀，请问还要同时打开其余哪些阀门？解答：规则2规则3规则1打开2号阀—>关闭4号阀打开3号阀打开1号阀叫（关闭5号阀
西安电子科技大学 §1.6.2 逻辑推理 软件学院 【例题】一个热力站有5个阀门控制对外送暖气，这些阀门的 使用必须遵守以下操作规则： （1）如果开启1号阀，那么必须打开2号阀且关闭5号阀； （2）如果开启2号阀或者5号阀，则要关闭4号阀； （3）不能同时关闭3号阀和4号阀。 现要打开1号阀，请问还要同时打开其余哪些阀门？ 打开1号阀 解答： 打开2号阀 关闭5号阀 { 关闭4号阀 打开3号阀 规则2 规则3 规则1
西安电子科技大学S1.6.2逻辑推理软件学院【例题】侦察员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了人证后，得到以下事实：a）是营业员甲或营业员乙作的案：（b）若是甲作的案，则案发在非营业时间；（c）若乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁；（d）若乙提供的证词不可信，则案发在营业时间；（e）货柜在案发时的确上锁了。请用命题逻辑帮助侦察员推断到底是谁作的案？解答：设P：是营业员甲作的案Q：是营业员乙作的案R：案发在营业时间S：乙提供的证词可信T：货柜在案发时上锁了
西安电子科技大学 软件学院 解答： 【例题】侦察员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及 询问了人证后，得到以下事实： （a）是营业员甲或营业员乙作的案； （b）若是甲作的案，则案发在非营业时间； （c）若乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁； （d）若乙提供的证词不可信，则案发在营业时间； （e）货柜在案发时的确上锁了。 请用命题逻辑帮助侦察员推断到底是谁作的案？ 设P：是营业员甲作的案 Q：是营业员乙作的案 R：案发在营业时间 S：乙提供的证词可信 T：货柜在案发时上锁了 §1.6.2 逻辑推理
西安电子科技大学$1.6.2逻辑推理软件学院现将问颠转化已知以下前提的条件下。能否推出含有单个命题变元的结论。P V Q, P→-R, S→-T, -S-→R, T步骤根据公式P(1)TP(2)S→-TT (1) (2) I-S(3)P(4)-S -→RT (3) (4) I(5)RP(6)P-→-R(7)-PP (5) (6) 1(8)PPVQ(9)QP (7) (8) I故是营业员乙作的案
西安电子科技大学 软件学院 现将问题转化已知以下前提的条件下，能否推出含有单 个命题变元的结论。 P ∨ Q，P→¬R，S→¬T，¬S→R，T (1) T P (2) S → ¬ T P 步骤 公式 根据 (3) ¬ S T (1) (2) I (4) P (6) P (5) R (7) ¬ P ¬S → R P → ¬ R P (5) (6) I (9) Q P (7) (8) I (8) P ∨ Q P 故是营业员乙作的案。 §1.6.2 逻辑推理 T (3) (4) I
西安电子科技大学S1.6.2逻辑推理软件学院家【例题】甲、乙、丙三人报考王教授的研究生。考试成绩出来后，王讲授谈了录取情况（a）三人中只有一人被录取；(b）如果录取甲，就录取乙;(c）如果不录取丙。就录取甲请用命题逻辑推断王教授到底录取谁为他的研究生？解答：设P：甲被录取Q：乙被录取R：丙被录取现将（a）作为约束条件，而将(b)和(c)符号化：(b）如果录取甲，就录取乙;P→Q(c）如果不录取丙，就录取甲。-R→P
西安电子科技大学 软件学院 解答： 【例题】甲、乙、丙三人报考王教授的研究生。考试成绩 出来后，王讲授谈了录取情况： （a）三人中只有一人被录取； （b）如果录取甲，就录取乙； （c）如果不录取丙，就录取甲。 请用命题逻辑推断王教授到底录取谁为他的研究生？ 设P：甲被录取 Q：乙被录取 R：丙被录取 §1.6.2 逻辑推理 现将（a）作为约束条件，而将(b)和(c)符号化： （b）如果录取甲，就录取乙； （c）如果不录取丙，就录取甲。 P → Q ¬ R → P