计算方法总复习 04064班 2008年10月13日
计算方法总复习 04064班 2008年10月13日
第一章绪论 1.什么是计算方法？ 2.计算方法研究的主要内容是什么？ 3.误差的主要来源有哪些？ 4. 误差是如何描述的？ 5. 有效数字是如何定义的？ 6.有效数字与绝对误差、相对误差是怎样的关华？ 7.选用和设计算法时应注意哪些问题？
第一章 绪论 1. 什么是计算方法？ 2. 计算方法研究的主要内容是什么？ 3. 误差的主要来源有哪些？ 4. 误差是如何描述的？ 5. 有效数字是如何定义的？ 6. 有效数字与绝对误差、相对误差是怎样的关系？ 7. 选用和设计算法时应注意哪些问题？
1.近似值x*=32.231关于真值x=32.229有()位有效 数字，其绝对误差是（)，相对误差是( )。 绝对误差(x)=x-x=32.229-32.231=0.002 相对误差都.(x)=E(x)-x-x=32.229-32.231 ≈-0.006% 32.229 定义1：若近似值×*的误差限是某一位的半个单位，该位到×*的 第一位非零数字共有n位，则称×有n位有效数字。 最后一位有效数字确定x-x=0.002<0.005=二×0.01 2 定义2s设x=±0.a,a,.an.a。×10"(a,≠0p<oo) 若x-x川≤)×10”，则说x具有n位有效数字。 x=32.231=0.32231×102 =x=0.002<0.005=x102=' ×102-4
1.近似值 x * = 32.231 关于真值 x = 32.229 有( )位有效 数字，其绝对误差是（ ），相对误差是（ ）。 定义1: 若近似值x *的误差限是某一位的半个单位，该位到x *的 第一位非零数字共有n位，则称x *有n位有效数字。 ( ) 32.229 32.231 0.002 * 绝对误差E x = x − x = − = − 0.006% 32.229 ( ) 32.229 32.231 ( ) * − − = − = = x x x x E x E x 相对误差 r * 2 2 4 * 2 10 2 1 10 2 1 0.002 0.005 32.231 0.32231 10 − − − = = = = = x x x 0.01 2 1 0.002 0.005 * 最后一位有效数字确定： x − x = = 若 ，则说 具 有 位有效数字。 定 义 ： 设 x x x n x a a a a a p m n m n p * * 1 2 1 * 10 2 1 0. 10 ( 0, ). − − 2 =
2.-324.7500是舍入得到的近似值，它有(7)位有效数字。 3.计算方法主要研究（载断）误差和（舍入）误差。 4.用1+x近似表示e所产生的误差是（截断）误差。 5.试给出模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差 的实例。 0 2ZE222KK442227242 1°模型误差 忽略空气阻力 忽略0点处的摩擦力 2°观测误差：g=9.8米/秒2,1长度 3截断误差：0≈sin0 由Taglor展式：sn0=0+3+5 030 mg sine 小0 4°舍入误差+，-，*，/，开方运算中计算机的限位数 mg
3.计算方法主要研究( )误差和( )误差。 4.用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 2. -324.7500是舍入得到的近似值，它有( ) 7 位有效数字。 截断 舍入 截断 5.试给出模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差 的实例。 舍入误差： 开方运算中计算机的有限位数 由 展式： 截断误差： 观测误差： 米 秒 长 度 忽 略 点处的摩擦力 忽略空气阻力 模型误差 , ,*,/, .] ! ! sin [ 9.8 / , 2 + − = + − + − = 0 3 5 0 0 0 4 3 5 Taglor 3 sin 2 o 1 g l
第二章线性方程组的直接解法 1.高斯顺序消元法的步骤？ 2.高斯消去法的缺陷？高斯列主元消去法的步骤？ 3.矩阵可作LU分解的充分条件是什么？ 4. 用紧凑格式进行LU分解的公式是什么，？ 5. 平方根法的适用条件是什么？ 6. 改进的平方根法与平方根法相比的优点是什么？ 7.追赶法的适用条件是什么？求解公式的形式？
第二章 线性方程组的直接解法 1. 高斯顺序消元法的步骤？ 2. 高斯消去法的缺陷？高斯列主元消去法的步骤? 3. 矩阵可作LU 分解的充分条件是什么？ 4. 用紧凑格式进行LU分解的公式是什么？ 5. 平方根法的适用条件是什么？ 6. 改进的平方根法与平方根法相比的优点是什么？ 7. 追赶法的适用条件是什么？求解公式的形式？
1.用高斯列主元消去法解线性方程组（作业） -x,+2x2-2x3=-1 3x,-x2+4x3=7 2x,-3x2-2x3=0 2.用紧凑格式解线性方程组（作业） x,+2x2+3x,=14 2x+5x2+2x,=18 3x+x2+5x,=20 3.用平方根法解以下线性方程组（作业） 4 -2 -4x, 10 2 -17 -10 -3 4-10 -9 7
1. 用高斯列主元消去法解线性方程组（作业） − − = − + = − + − = − 2 3 2 0 3 4 7 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 2. 用紧凑格式解线性方程组（作业） + + = + + = + + = 3 5 20 2 5 2 18 2 3 14 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 3. 用平方根法解以下线性方程组(作业) = − − − − − − − 7 3 10 4 10 9 2 17 10 4 2 4 3 2 1 x x x
4.用改进的平方根法解线性方程组（作业) 2-1 1 4 2 -3 x, -5 1 3 6 5.用追赶法解三对角线性方程组（作业） 2 -1 X 1 -13 -1 X2 3 -1 4 -1 X: 5 -1 5 x. 6
4. 用改进的平方根法解线性方程组(作业) = − − − 6 5 4 1 3 1 1 2 3 2 1 1 3 2 1 x x x 5. 用追赶法解三对角线性方程组(作业) = − − − − − − 6 5 3 1 1 5 1 4 1 1 3 1 2 1 4 3 2 1 x x x x
第二章线性方程组的迭代解法 1.雅可比送代法的迭代矩阵是如何构造的？ 2.高斯一塞德尔迭代法的送代矩阵是如何构造的？ 3. 什么是逐次超松弛送代法(SOR)?SOR方法的 送代矩阵或送代公式是什么？ 4. 对哪些问题雅可比迭代法是收敛的？ 对哪些问题高斯一塞德尔迭代法是收敛的？ 对哪些问题超松弛迭代法(SOR)是收敛的？ 松弛因子一般如何选取？
第二章 线性方程组的迭代解法 1. 雅可比迭代法的迭代矩阵是如何构造的？ 2. 高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵是如何构造的？ 3. 什么是逐次超松弛迭代法（SOR）？SOR方法的 迭代矩阵或迭代公式是什么？ 4. 对哪些问题雅可比迭代法是收敛的？ 对哪些问题高斯—塞德尔迭代法是收敛的？ 对哪些问题超松弛迭代法（SOR）是收敛的？ 松弛因子一般如何选取？
6.请写出用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解以下线性 方程组时所对应的迭代矩阵，并判断迭代法的收敛性。 111
6. 请写出用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解以下线性 方程组时所对应的迭代矩阵，并判断迭代法的收敛性。 = − − 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 1 x x x
第三章非线性方程的近似解法 1.如何判定区问[a,b]上是否有根（根的存在性判定）？ 2.有根区间的确定方法有哪些？ 3.次代数方程根的上下界如何确定？ 4.二分法的主要思想是什么？有什么优缺点？ 5.埃特全方法的迭代公式及计算步骤？ 6.牛顿迭代法的迭代公式及计算步骤？ 7.孩载法的迭代公式及计算步骤？
第三章 非线性方程的近似解法 1.如何判定区间[a,b]上是否有根（根的存在性判定）？ 2.有根区间的确定方法有哪些? 3.n次代数方程根的上下界如何确定？ 4.二分法的主要思想是什么？有什么优缺点？ 5.埃特金方法的迭代公式及计算步骤? 6.牛顿迭代法的迭代公式及计算步骤？ 7.弦截法的迭代公式及计算步骤?