第一章绪论 1.什么是计算方法? 2.计算方法研究的主要内容是什么? 3.误差的主要来源有哪些? 4. 误差是如何描述的? 5. 有效数字是如何定义的? 6.有效数字与绝对误差、相对误差是怎样的关华? 7.选用和设计算法时应注意哪些问题?
第一章 绪论 1. 什么是计算方法? 2. 计算方法研究的主要内容是什么? 3. 误差的主要来源有哪些? 4. 误差是如何描述的? 5. 有效数字是如何定义的? 6. 有效数字与绝对误差、相对误差是怎样的关系? 7. 选用和设计算法时应注意哪些问题?
1.近似值x*=32.231关于真值x=32.229有()位有效 数字,其绝对误差是(),相对误差是( )。 绝对误差(x)=x-x=32.229-32.231=0.002 相对误差都.(x)=E(x)-x-x=32.229-32.231 ≈-0.006% 32.229 定义1:若近似值×*的误差限是某一位的半个单位,该位到×*的 第一位非零数字共有n位,则称×有n位有效数字。 最后一位有效数字确定x-x=0.002<0.005=二×0.01 2 定义2s设x=±0.a,a,.an.a。×10"(a,≠0p<oo) 若x-x川≤)×10”,则说x具有n位有效数字。 x=32.231=0.32231×102 =x=0.002<0.005=x102=' ×102-4
1.近似值 x * = 32.231 关于真值 x = 32.229 有( )位有效 数字,其绝对误差是( ),相对误差是( )。 定义1: 若近似值x *的误差限是某一位的半个单位,该位到x *的 第一位非零数字共有n位,则称x *有n位有效数字。 ( ) 32.229 32.231 0.002 * 绝对误差E x = x − x = − = − 0.006% 32.229 ( ) 32.229 32.231 ( ) * − − = − = = x x x x E x E x 相对误差 r * 2 2 4 * 2 10 2 1 10 2 1 0.002 0.005 32.231 0.32231 10 − − − = = = = = x x x 0.01 2 1 0.002 0.005 * 最后一位有效数字确定: x − x = = 若 ,则说 具 有 位有效数字。 定 义 : 设 x x x n x a a a a a p m n m n p * * 1 2 1 * 10 2 1 0. 10 ( 0, ). − − 2 =
2.-324.7500是舍入得到的近似值,它有(7)位有效数字。 3.计算方法主要研究(载断)误差和(舍入)误差。 4.用1+x近似表示e所产生的误差是(截断)误差。 5.试给出模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差 的实例。 0 2ZE222KK442227242 1°模型误差 忽略空气阻力 忽略0点处的摩擦力 2°观测误差:g=9.8米/秒2,1长度 3截断误差:0≈sin0 由Taglor展式:sn0=0+3+5 030 mg sine 小0 4°舍入误差+,-,*,/,开方运算中计算机的限位数 mg
3.计算方法主要研究( )误差和( )误差。 4.用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 2. -324.7500是舍入得到的近似值,它有( ) 7 位有效数字。 截断 舍入 截断 5.试给出模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差 的实例。 舍入误差: 开方运算中计算机的有限位数 由 展式: 截断误差: 观测误差: 米 秒 长 度 忽 略 点处的摩擦力 忽略空气阻力 模型误差 , ,*,/, .] ! ! sin [ 9.8 / , 2 + − = + − + − = 0 3 5 0 0 0 4 3 5 Taglor 3 sin 2 o 1 g l
第二章线性方程组的直接解法 1.高斯顺序消元法的步骤? 2.高斯消去法的缺陷?高斯列主元消去法的步骤? 3.矩阵可作LU分解的充分条件是什么? 4. 用紧凑格式进行LU分解的公式是什么,? 5. 平方根法的适用条件是什么? 6. 改进的平方根法与平方根法相比的优点是什么? 7.追赶法的适用条件是什么?求解公式的形式?
第二章 线性方程组的直接解法 1. 高斯顺序消元法的步骤? 2. 高斯消去法的缺陷?高斯列主元消去法的步骤? 3. 矩阵可作LU 分解的充分条件是什么? 4. 用紧凑格式进行LU分解的公式是什么? 5. 平方根法的适用条件是什么? 6. 改进的平方根法与平方根法相比的优点是什么? 7. 追赶法的适用条件是什么?求解公式的形式?
1.用高斯列主元消去法解线性方程组(作业) -x,+2x2-2x3=-1 3x,-x2+4x3=7 2x,-3x2-2x3=0 2.用紧凑格式解线性方程组(作业) x,+2x2+3x,=14 2x+5x2+2x,=18 3x+x2+5x,=20 3.用平方根法解以下线性方程组(作业) 4 -2 -4x, 10 2 -17 -10 -3 4-10 -9 7
1. 用高斯列主元消去法解线性方程组(作业) − − = − + = − + − = − 2 3 2 0 3 4 7 2 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 2. 用紧凑格式解线性方程组(作业) + + = + + = + + = 3 5 20 2 5 2 18 2 3 14 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 3. 用平方根法解以下线性方程组(作业) = − − − − − − − 7 3 10 4 10 9 2 17 10 4 2 4 3 2 1 x x x
4.用改进的平方根法解线性方程组(作业) 2-1 1 4 2 -3 x, -5 1 3 6 5.用追赶法解三对角线性方程组(作业) 2 -1 X 1 -13 -1 X2 3 -1 4 -1 X: 5 -1 5 x. 6
4. 用改进的平方根法解线性方程组(作业) = − − − 6 5 4 1 3 1 1 2 3 2 1 1 3 2 1 x x x 5. 用追赶法解三对角线性方程组(作业) = − − − − − − 6 5 3 1 1 5 1 4 1 1 3 1 2 1 4 3 2 1 x x x x
第二章线性方程组的迭代解法 1.雅可比送代法的迭代矩阵是如何构造的? 2.高斯一塞德尔迭代法的送代矩阵是如何构造的? 3. 什么是逐次超松弛送代法(SOR)?SOR方法的 送代矩阵或送代公式是什么? 4. 对哪些问题雅可比迭代法是收敛的? 对哪些问题高斯一塞德尔迭代法是收敛的? 对哪些问题超松弛迭代法(SOR)是收敛的? 松弛因子一般如何选取?
第二章 线性方程组的迭代解法 1. 雅可比迭代法的迭代矩阵是如何构造的? 2. 高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵是如何构造的? 3. 什么是逐次超松弛迭代法(SOR)?SOR方法的 迭代矩阵或迭代公式是什么? 4. 对哪些问题雅可比迭代法是收敛的? 对哪些问题高斯—塞德尔迭代法是收敛的? 对哪些问题超松弛迭代法(SOR)是收敛的? 松弛因子一般如何选取?
6.请写出用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解以下线性 方程组时所对应的迭代矩阵,并判断迭代法的收敛性。 111
6. 请写出用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解以下线性 方程组时所对应的迭代矩阵,并判断迭代法的收敛性。 = − − 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 3 2 1 x x x
第三章非线性方程的近似解法 1.如何判定区问[a,b]上是否有根(根的存在性判定)? 2.有根区间的确定方法有哪些? 3.次代数方程根的上下界如何确定? 4.二分法的主要思想是什么?有什么优缺点? 5.埃特全方法的迭代公式及计算步骤? 6.牛顿迭代法的迭代公式及计算步骤? 7.孩载法的迭代公式及计算步骤?
第三章 非线性方程的近似解法 1.如何判定区间[a,b]上是否有根(根的存在性判定)? 2.有根区间的确定方法有哪些? 3.n次代数方程根的上下界如何确定? 4.二分法的主要思想是什么?有什么优缺点? 5.埃特金方法的迭代公式及计算步骤? 6.牛顿迭代法的迭代公式及计算步骤? 7.弦截法的迭代公式及计算步骤?