西安电子科技大学离散数学软件学院家第一篇数理逻辑第2章谓词逻辑第7课时21.1谓词和量词第8课时1.2谓词公式一第9课时1.3谓词公式的翻译第10课时1.4谓词演算的永真公式第11课时一1.5谓词演算的四个推理规则之第12课时1.6谓词逻辑推理及应用
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第一篇 数理逻辑 第7课时 1.1 谓词和量词 第2章 谓词逻辑 1.4 谓词演算的永真公式 1.2 谓词公式 1.5 谓词演算的四个推理规则 第8课时 第10课时 第11课时 第9课时 1.3 谓词公式的翻译 第12课时 1.6 谓词逻辑推理及应用
西安电子科技大学谓词演算的推理规则的作用软件学院家命题演算中的推理规则和证明方法在谓词演算中依然适用。但在谓词演算中的某些前提和结论可能是带量词约束的。为了使用命题逻辑中的一些推理规则，并最后还原带量词的结论形式，在推理过程中经常要消去和添加量词，以下四个规则就是用于消去和添加量词的规则
西安电子科技大学 » 谓词演算的推理规则的作用 软件学院 命题演算中的推理规则和证明方法在谓词 演算中依然适用。但在谓词演算中的某些前 提和结论可能是带量词约束的。为了使用命 题逻辑中的一些推理规则，并最后还原带量 词的结论形式，在推理过程中经常要消去和 添加量词，以下四个规则就是用于消去和添 加量词的规则
西安电子科技大学S2.5.1存在指定规则软件学院茶家教家家l）存在指定规则（ExistentialSpecification，ES）(Ex)A(x)..A(c)意义：如果(日x)A(x)的真值为T，那么x的个体域中至少存在一个个体c使得A(c)的真值为T注意：应用ES规则代入的个体c必须使命题A(c)的真值为T，c应该对作用的约束变元x出现的每一处一同代入
西安电子科技大学 §2.5.1 存在指定规则 软件学院 1) 存在指定规则（Existential Specification, ES） 意义：如果(∃x)A(x)的真值为T，那么x的个体域中至少存在一 个个体c 使得A(c)的真值为T. 注意：应用ES规则代入的个体c必须使命题A(c)的真值为T，c 应该对作用的约束变元x出现的每一处一同代入
西安电子科技大学$2.5.1存在指定规则软件学院例如：oe如果“盒子里面存在黑球”这个命题成立，那么在盒子里面至少可以找到一个黑色的球
西安电子科技大学 §2.5.1 存在指定规则 软件学院 例如： 如果“盒子里面存在黑球”这个命题成 立，那么在盒子里面至少可以找到一 个黑色的球
西安电子科技大学S2.5.1存在指定规则软件学院家【例题】设谓词P(x)：x是草食动物，x的个体域为全体动物的集合。应用存在指定规则消去公式(日x)P(≤)中的存在量词。解答：(日x)P(x)(x)P(x):. P(狼):. P(羊)X“有些动物是草食动物”“有些动物是草食动物”例如“狼是草食动物”。例如“羊是草食动物
西安电子科技大学 §2.5.1 存在指定规则 软件学院 (∃x)P(x) ∴ P(狼) (∃x)P(x) ∴ P(羊) 解答： × √ 【例题】设谓词P(x): x是草食动物，x的个体域为全体动物的 集合。应用存在指定规则消去公式(∃x)P(x)中的存在量词。 “有些动物是草食动物”， 例如“狼是草食动物”。 “有些动物是草食动物”， 例如“羊是草食动物
西安电子科技大学$2.5.2全称指定规则软件学院2）全称指定规则 (Universal Specification, US)(X)A(X)..A(y)意义：如果(Vx)A(x)的真值为T，那么x的个体域中的任一个体y，均有A(y)的真值为T注意：应用US规则代入的变元y在A(y）中必须完全自由出现，y应该对√x作用的约束变元x出现的每一处一并代入，并且y不要与(Vx)A(x)中的其它自由变元同名
西安电子科技大学 §2.5.2 全称指定规则 软件学院 2) 全称指定规则（Universal Specification, US） 意义：如果(∀x)A(x)的真值为T，那么x的个体域中的任一 个体 y，均有A(y)的真值为T. 注意：应用US规则代入的变元y在A(y)中必须完全自由出 现，y应该对∀x作用的约束变元x出现的每一处一并代入， 并且y不要与(∀x)A(x)中的其它自由变元同名
西安电子科技大学$2.5.1存在指定规则软件学院家例如：产dtei如果“盒子里面全是黑球”这个命题成立，那么在盒子里面任找一个球，它的肯定是黑色的
西安电子科技大学 §2.5.1 存在指定规则 软件学院 例如： 如果“盒子里面全是黑球”这个命题成 立，那么在盒子里面任找一个球，它 的肯定是黑色的
西安电子科技大学$2.5.2全称指定规则软件学院家【例题】设谓词P(x,y)：是x的父亲，x和y的论域为全体人类。应用全称指定规则消去公式(x)(y)F(,y)中的存在量词。解答：用y代替(x)(y)F,y)中的约束变元x得到(Vx)(Fy)(x, y)..(3y)P(y, y)X解答：(x) (Ey)F(x,y)..(3y)P(z, y)
西安电子科技大学 软件学院 × √ §2.5.2 全称指定规则
西安电子科技大学指定规则的使用福软件学院家存在指定规则ES全称指定规则US如果(Vx)A(×)的为真，那么x如果(日x)A(β)的为真，且x的个的个体域中的任意确定个体C体域中的个体c满足A(c)为真，也必然使得A(c)为真，因此应用ES规则可得：US规则通常也可以这样用：(x)A(×)(Vx)A(×).:. A(c).:. A(c)对变元指定同一个个体时，应先作存在指定，再作全称指定
西安电子科技大学 软件学院 对变元指定同一个个体时，应先作存 在指定，再作全称指定。 如果( ∀x)A(x)的为真，那么x 的个体域中的任意确定个体c 也必然使得A(c)为真，因此 US规则通常也可以这样用： ( ∀x)A(x) ∴ A( c ) 如果( ∃x)A(x)的为真，且x的个 体域中的个体c满足A(c)为真， 应用ES规则可得： 存在指定规则ES 全称指定规则US ( ∃x)A(x) ∴ A( c ) » 指定规则的使用
西安电子科技大学指定规则的使用软件学院【例题】设谓词P(x)：x是要死的，Q(x):是雌性的，x的个体域为全体人的集合。应用指定规则同时消去公式(Vx)P(x）和(日x)Q(x)中的量词。解答：(Vx)P()(日x)Q(x)(1)(1)：P(苏格拉底)Q(居里夫人).(日 x)Q(×)(Vx)P(×)(2)(2)：Q苏格拉底.P(居里夫人)X
西安电子科技大学 » 指定规则的使用 软件学院 (∃x)Q(x) ∴ Q(苏格拉底) (∀x)P(x) ∴ P(苏格拉底) 【例题】设谓词P(x): x是要死的，Q(x):是雌性的，x的个体 域为全体人的集合。应用指定规则同时消去公式(∀x)P(x)和 (∃x)Q(x)中的量词。 (∀x)P(x) (∃x)Q(x) ∴ Q(居里夫人) (1) (2) (1) (2) 解答： ∴ P(居里夫人) × √