第八章不定积分 第九章定积分 第十章定积分的应用 第十一章反常积分 第十二章数项级数 第十三章函数列与函数项级数 第十四章幂级数 第十五章傅里叶级数 §1不定积分概念与基本积分公式 §2换元积分法与分部积分法 §3有理函数和可化为有理函数的不定积分 §1定积分概念 §1平面图形的面积 §2由平行截面面积求体积 §3.平面曲线的弧长与曲率 §4旋转曲面的面积 §5定积分在物理中的某些应用 §1反常积分的概念 §2无穷积分的性质与收敛判别 §3瑕积分的性质与收敛判别: §1级数的收敛性 §2正项级数 §3一般项级数 §1一致收敛性 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 §1幂级数 §2函数的幂级数展开 §1傅里叶级数 §2以2l为周期的函数的展开式

I 目 录 1学科基础课平台必修课 《高等数学 D》 《画法几何与工程制图》 《工业设计工程基础 2》 《金工实训 B》 《设计素描》 《设计色彩》 《工业设计史》 《工业设计色彩写生》实习 《设计程序与方法》 《工业设计生产实习》实习 2学科基础课平台选修课 《工业设计专业导论》 《构成基础》 《产品视觉传达设计》 《产品摄影》 《设计心理学》 《工业设计专业英语》 《设计管理》 《产品服务设计》课程教学 《产品服务设计》 《可持续设计》 《传统文化与现代设计》 《设计材料及加工工艺》 《材料成型及加工工艺》 《设计表现》 《设计创意表现》 《产品设计初步》 《计算机辅助工业设计 1》 《计算机辅助工业设计 2》 《社会学概论》 《问题设计研究》 《设计概论》 《陶瓷艺术》 《产品速写》 《视觉设计基础》 《感性工学》 《产品造型工艺》 《设计论证》 《设计伦理》 《中外美术史》 《文化产品设计》 《用户研究与体验》 《市场研究》 《计算机网络艺术》 《民间艺术考察与创新》 《数字媒体编辑》 《UG 造型设计及应用》 《Pro/E 技术与应用》 3专业课平台必修课 《产品模型设计》 《产品形态设计》 《竞赛专题设计Ⅰ》 《竞赛专题设计Ⅱ》 《人机工程学》 《系统设计》 《产品创新与研发设计》 《产品创新与研发》 《交通工具设计》 《工设毕业实习》 《工设毕业设计（论文）1》 《工设毕业设计（论文）2》 《设计与创新实践》 4专业课平台选修课 《产品语义学》 《产品交互设计》 《陶瓷产品设计》 《虚拟设计》 《产品界面设计》 《设计前沿分析》 《产品情感设计》 《趣味产品设计》 《家具设计 B》 《展示设计 C》 《展示设计》 《创新概念设计》 《模具设计》 《品牌策划与管理》 《CMF 研究与设计》 《产品结构设计》 《信息设计》 《先进制造技术》 《ALIAS 辅助产品设计》 《3D 数字化表现》

第十七章 多元函数微分学 §1 偏导数与可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值 第十八章 隐函数定理及应用 §1 隐函数定理 §2 隐函数组定理 §3 几何应用 第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分 §2 含参量反常积分 §3 欧拉积分 第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分：线密度 §2 第二型曲线积分：变力做工 第二十一章 重积分 §1 二重积分概念与性质 §2 二重积分计算 §3 变量变换 §4 格林公式 §5 三重积分 §6 应用 第二十二章 曲面积分 §1 第一型曲面积分：曲面块质量 §2 第二型曲面积分：流量计算

1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

这一章的复习提要稍晚了两天,都是战争惹的麻烦。大家看到了,一个国家如果没有实力,就有可能挨打。“联合国”,“安理 会”并不能保证你的安全。哪里打仗,那里的人民就遭殃。大家还是好好学习吧,特别是计算方法,它直接关系到我们未来的导弹能否打得更准。说是复习提纲,实际是这一章的讲义,虽然与教材有较大的出入,但比教材容易理解。如果一时难以完全消化,那就要重点进攻了:拉格朗日插值和牛顿插值方法应该很熟,程序应该会编;接下来应该掌握插值多项式的唯一性,插商的定义域性质

§18.1 隐函数 4 学时 §18.2 隐函数组 4 学时 §18.3 几何应用 4 学时 §18.4 条件极值 4 学时 §19.1 含参量正常积分 2 学时 §19.2 含参量反常积分 4 学时 §18.3 欧拉积分 4 学时 §20.1 第一型曲线积分 4 学时 §20.2 第二型曲线积分 4 学时 §21.1 二重积分的概念 4 学时 §21.2 直角坐标系下二重积分的计算 4 学时 §21.3 格林公式 曲线积分与路线的无关性 2 学时 §21.4 二重积分的变量变换 4 学时 §21.5 三重积分 4 学时 §21.6 重积分的应用 4 学时 §22.1 第一型曲面积分 4 学时 §22.2 第二型曲面积分 4 学时 §22.3 高斯公式与斯托克斯公式 4 学时

§8.1 不定积分概念与基本积分公式 §8.2 换元积分法与分部积分法 §8.3 有理函数和可换为有理函数的不定积分 §9.1 定积分概念 §9.2 牛顿—莱布尼茨公式 §9.3 可积条件 §9.4 定积分的性质 §9.5 微积分学基本定理·定积分计算 §10.1 平面图形的面积 §10.2 由平行截面面积求体积 §10.3 平面曲线的弧长与曲率 §10.4 旋转曲面的面积 §11.1 反常积分的概念 §11.2 无穷积分的性质收敛与收敛判别 §11.3 瑕积分的性质与收敛判别 §12.1 级数的收敛性 §12.2 正项级数 §12.3 一般项级数 §13.1 一致收敛性 §13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 §14.1 幂级数 §14.2 函数的幂级数展开 §15.1 傅里叶级数 §15.2 以2l为周期的函数的展开式 §15.3 收敛定理的证明

本章讲的内容很多,要记住的东西很少,关键是熟练。 从应付考试的角度看,通常与第三章解方程合在一起做一个 简单的曲线拟合。即使如此,从过去的经验看,主要是解题步骤 记得不牢,自己的计算器也用得不熟,连用计算器解一个简单的 三元一次方程组都错误连篇,主要原因还是平时偷懒所致。我这 里把话说白了,考试时见分晓,还有人会丢掉不应该丢的分,但 愿只是极个别现象 丛数值计算的角度看,用最小二乘法求矛盾线性方程组 的最小二乘解实在是件再容易不过的事情

用直接方法解线性方程组既是常用的方法,在后继课程中又 用到了它们。本章的基本要求就是会编程,想必大家已经掌握 了。事实上我又把上课讲过的程序段改写为子程序了还有不会编 的同学可以找同学拷贝一个,先完成作业再说。还不行,就先编 约当消去法,也很简单,也很有用。 本章的学习对考试没有多大影响,但解线性方程组用途很 大,所以各人都要自觉。选主元的方法稍微麻烦一点,大家可以 先不管它,以后有兴趣再补上去

本教材第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了本教材分上、下两册。本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数。Taylor定理，求导的逆运算。函数的积分。积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考