第十七章 多元函数微分学 §1 偏导数与可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值 第十八章 隐函数定理及应用 §1 隐函数定理 §2 隐函数组定理 §3 几何应用 第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分 §2 含参量反常积分 §3 欧拉积分 第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分：线密度 §2 第二型曲线积分：变力做工 第二十一章 重积分 §1 二重积分概念与性质 §2 二重积分计算 §3 变量变换 §4 格林公式 §5 三重积分 §6 应用 第二十二章 曲面积分 §1 第一型曲面积分：曲面块质量 §2 第二型曲面积分：流量计算

1从空集到有理数 实数是在有理数基础上定义的,有理数又是在整数的基础上定义的,而整数又是在自 然数的基础上定义的,那么自然数如何定义呢? 有两个集合A和B,我们称它们为等价的,如果存在一个从A到B的映射∫,它是1-1 的,又是满的。这时我们说A和B具有相同的势。我们首先承认空集φ是存在的,考虑 个集合{},它不是空集,凡与{φ}等价的集合都有相同的势,我们把{φ}简写为1。再考 虑集合{,{},它与1={φ}是不等价的,我们把它简写为2

这一章的复习提要稍晚了两天,都是战争惹的麻烦。大家看到了,一个国家如果没有实力,就有可能挨打。“联合国”,“安理 会”并不能保证你的安全。哪里打仗,那里的人民就遭殃。大家还是好好学习吧,特别是计算方法,它直接关系到我们未来的导弹能否打得更准。说是复习提纲,实际是这一章的讲义,虽然与教材有较大的出入,但比教材容易理解。如果一时难以完全消化,那就要重点进攻了:拉格朗日插值和牛顿插值方法应该很熟,程序应该会编;接下来应该掌握插值多项式的唯一性,插商的定义域性质

§18.1 隐函数 4 学时 §18.2 隐函数组 4 学时 §18.3 几何应用 4 学时 §18.4 条件极值 4 学时 §19.1 含参量正常积分 2 学时 §19.2 含参量反常积分 4 学时 §18.3 欧拉积分 4 学时 §20.1 第一型曲线积分 4 学时 §20.2 第二型曲线积分 4 学时 §21.1 二重积分的概念 4 学时 §21.2 直角坐标系下二重积分的计算 4 学时 §21.3 格林公式 曲线积分与路线的无关性 2 学时 §21.4 二重积分的变量变换 4 学时 §21.5 三重积分 4 学时 §21.6 重积分的应用 4 学时 §22.1 第一型曲面积分 4 学时 §22.2 第二型曲面积分 4 学时 §22.3 高斯公式与斯托克斯公式 4 学时

§8.1 不定积分概念与基本积分公式 §8.2 换元积分法与分部积分法 §8.3 有理函数和可换为有理函数的不定积分 §9.1 定积分概念 §9.2 牛顿—莱布尼茨公式 §9.3 可积条件 §9.4 定积分的性质 §9.5 微积分学基本定理·定积分计算 §10.1 平面图形的面积 §10.2 由平行截面面积求体积 §10.3 平面曲线的弧长与曲率 §10.4 旋转曲面的面积 §11.1 反常积分的概念 §11.2 无穷积分的性质收敛与收敛判别 §11.3 瑕积分的性质与收敛判别 §12.1 级数的收敛性 §12.2 正项级数 §12.3 一般项级数 §13.1 一致收敛性 §13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 §14.1 幂级数 §14.2 函数的幂级数展开 §15.1 傅里叶级数 §15.2 以2l为周期的函数的展开式 §15.3 收敛定理的证明

本章讲的内容很多,要记住的东西很少,关键是熟练。 从应付考试的角度看,通常与第三章解方程合在一起做一个 简单的曲线拟合。即使如此,从过去的经验看,主要是解题步骤 记得不牢,自己的计算器也用得不熟,连用计算器解一个简单的 三元一次方程组都错误连篇,主要原因还是平时偷懒所致。我这 里把话说白了,考试时见分晓,还有人会丢掉不应该丢的分,但 愿只是极个别现象 丛数值计算的角度看,用最小二乘法求矛盾线性方程组 的最小二乘解实在是件再容易不过的事情

用直接方法解线性方程组既是常用的方法,在后继课程中又 用到了它们。本章的基本要求就是会编程,想必大家已经掌握 了。事实上我又把上课讲过的程序段改写为子程序了还有不会编 的同学可以找同学拷贝一个,先完成作业再说。还不行,就先编 约当消去法,也很简单,也很有用。 本章的学习对考试没有多大影响,但解线性方程组用途很 大,所以各人都要自觉。选主元的方法稍微麻烦一点,大家可以 先不管它,以后有兴趣再补上去

本教材第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了本教材分上、下两册。本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数。Taylor定理，求导的逆运算。函数的积分。积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考

第一章 MATLAB 简介 - 2 第二章 MATLAB 的基本知识 - 8 第三章 MATLAB 的 M 文件设计 - 34 第一章 一元函数微分学 - 61 第二章 一元函数积分学 - 72 第三章 无穷级数 - 76 第四章 多元函数积分学 - 80 第五章 多元函数积分学 - 86 第六章 关于不含参变量反常积分和含参变量反常积分的计算 - 90 第一章 MATHEMATICA 简介 - 94 第二章 MATHEMATICA 的基本量 - 98 第三章 MATHEMATICA 作图 - 103 第一章 一元函数微分学 - 115 第二章 一元函数积分学 - 135 第三章 无穷级数 - 140 第四章 多元函数微分学 - 145 第五章 多元函数积分学 - 149 第一章：一元函数微分学 第一章 Mathematica 简介 第二章 Mathematica 的基本量

1.1概述 1.1.1流体流动的考察方法 1.1.2流体流动中的作用力 1.1.3流体流动中的机械能 1.2 流体静力学 1.2.1 静压强在空间的分布 1.2.2 压强能与位能 1.2.3 压强的表示方法 1.2.4压强的静力学测量方法 1.3 流体流动中的守恒原理 1.3.1 质量守恒 1.3.2 机械能守恒 1.3.3 动量守恒 1.4 流体流动的内部结构 1.4.1流体的形态 1.4.2湍流的基本特征 1.4.3边界层及边界层脱体（分离） 1.4.4圆管内流体运动的数学描述 1.5 阻力损失 1.5.1 两种阻力损失 1.5.2 湍流时直管阻力损失的试验研究方法——因次分析法 1.6 流体输送管路的计算 1.6.1 简单管路计算 1.6.2 复杂管路计算 1.7 流速和流量的测定 1.7.1 毕托管 1.7.2 孔板流量计 1.7.3转子流量计