一、等价关系的定义与实例 二、等价类及其性质 三、商集与集合的划分 四、等价关系与划分的一一对应 五、偏序关系 六、偏序集与哈斯图 七、偏序集中的特定元素

7.2 通路、回路、图的连通性 ▪简单通(回)路, 初级通(回)路, 复杂通(回)路 ▪无向连通图, 连通分支 ▪弱连通图, 单向连通图, 强连通图 ▪点割集与割点 ▪边割集与割边(桥) 7.3 图的矩阵表示 ▪无向图的关联矩阵 ▪有向图的关联矩阵 ▪有向图的邻接矩阵 ▪有向图的可达矩阵

1 The Foundations: Logic and Proofs 2 Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums, and Matrices 3 Algorithms 4 Number Theory and Cryptography 5 Induction and Recursion 6 Counting 7 Discrete Probability 8 Advanced Counting Techniques 9 Relations 10 Graphs 11 Trees 12 Boolean Algebra 13 Modeling Computation

树是一类结构较为算单的图途极 泛的散数学模型,特别是 它在许算机科学中用得最多因此在学 习时应很好地棠握好诸如树的充要条件 生成树、最优生成根树、树的各 种法

问题的提出 1900年 D. Hilbert 在巴黎第二届数学家大会上提出 著名的23个问题. 第10个问题:如何判定整系数多项式是否有整数根? 要求使用“有限次运算的过程” 1970 年证明不存在这样的判定算法, 即这个问题是 不可判定的, 或不可计算的

◼ 有序对 ◼ 笛卡儿积及其性质 ◼ 二元关系的定义 ◼ 二元关系的表示 基本运算定义 定义域、值域、域 逆、合成、限制、像 ◼ 基本运算的性质 ◼ 幂运算 定义 求法 性质

◼ 10.1 加法法则和乘法法则 加法法则与乘法法则 应用实例 ◼ 10.2 基本排列组合的计数方法 排列组合问题的分类 集合的排列与组合 多重集的排列与组合

◼ 确定型有穷自动机(DFA) ◼ 非确定型有穷自动机(NFA) ◼ 带ε转移的NFA(ε-NFA) ◼ 用ε-NFA模拟右线性文法 ◼ 用右线性文法模拟DFA

8.4 平面图 ▪ 平面图与平面嵌入 ▪ 平面图的面、有限面、无限面 ▪ 面的次数 ▪ 极大平面图 ▪ 极小非平面图 ▪ 欧拉公式 ▪ 平面图的对偶图

集合是现代数学各分支的共同基础,当 然也是本书的基础,读者应熟练地掌握 本章的全部内容,本章的一些内容,如 集合的并、交、Venn图等已在中学及大 学的其他课程中学习过,但为了内容的 完整及这些内容基础地位,我们没有省 略这些内容