第1章命题逻辑 1.1命题与联结词 1.2命题公式及其分类 1.3等值演算 14命题公式的标准形式 1.5命题演算的推理理论
第1章 命题逻辑 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式及其分类 1.3 等值演算 1.4 命题公式的标准形式 1.5 命题演算的推理理论
第1章命题逻辑 人类的高级思维是通过各种方式加以表达的,其中, 最重要的是通过语言,也就是自然语言当用自然语言叙 述时往往不够确切,也易产生二义性,对于进行严密的推 理有诸多不利.因此,就需要引入一种目标语言,这种目 标语言和一些公式符号就形成了数理逻辑的形式符号体系 其中,目标语言就是表达判断的一些语言的集合,而判断 就是对事物有肯定或否定回答的一种思维形 命题逻辑也称命题演算或语句逻辑.它研究以命题为 基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系,研究什么 是命题、如何表示例题以及如何由一组前提推导一些结论. 本章将详细讨论这些问题
第1章 命题逻辑 人类的高级思维是通过各种方式加以表达的，其中， 最重要的是通过语言，也就是自然语言.当用自然语言叙 述时往往不够确切，也易产生二义性，对于进行严密的推 理有诸多不利.因此，就需要引入一种目标语言，这种目 标语言和一些公式符号就形成了数理逻辑的形式符号体系. 其中，目标语言就是表达判断的一些语言的集合，而判断 就是对事物有肯定或否定回答的一种思维形式. 命题逻辑也称命题演算或语句逻辑.它研究以命题为 基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系，研究什么 是命题、如何表示例题以及如何由一组前提推导一些结论. 本章将详细讨论这些问题
1.1命题与联结词 1.1.1命题的概念 ■1.1.2逻辑联结词 11.1.3命题的符号化
1.1 命题与联结词 1.1.1命题的概念 1.1.2逻辑联结词 1.1.3命题的符号化
1.1.1命题的概念 数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结 论是表达判断的陈述句,因而表达判断的陈述句构成了推 理的基本单位,于是我们称判断真假的陈述句为命题为 此,我们可以说:命题逻辑的研究对象是命题. 定义1.1-1凡是可以判断真假的陈述句均称为命题 命题有两个特征: (1)命题必须是陈述句,而不是感叹句、疑问句、祈 使句等句型 (2)命题是具有真值的 命题是一个正确命题时 命题的真值为真,用字母T表示;当一个命题是错误命题时 命题的真值为假,用字母F表示 因此,命题又称为具有确定真值的陈述句
1.1.1 命题的概念 数理逻辑研究的中心问题是推理，而推理的前提和结 论是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推 理的基本单位，于是我们称判断真假的陈述句为命题.为 此，我们可以说：命题逻辑的研究对象是命题. 定义1.1-1 凡是可以判断真假的陈述句均称为命题. 命题有两个特征： （1）命题必须是陈述句，而不是感叹句、疑问句、祈 使句等句型. （2）命题是具有真值的.当一个命题是一个正确命题时， 命题的真值为真，用字母T表示;当一个命题是错误命题时， 命题的真值为假，用字母F表示. 因此，命题又称为具有确定真值的陈述句
1.1.1命题的概念 真值就是语句为真或假的性质.一个语 句的真值可以为真也可以为假真值不是说 该语句的值必为真 任一命题必有其真值,也称为这个命题 的值.既然是命题了,那它必有一个确定的 真值,不管这个真值为真还是为假.当一个 陈述句能够分辨其值的真假时(也就是说, 总可以肯定是其中的某一个),它就是命题, 即使我们不知道它是真还是假
1.1.1 命题的概念 真值就是语句为真或假的性质.一个语 句的真值可以为真也可以为假.真值不是说 该语句的值必为真. 任一命题必有其真值，也称为这个命题 的值.既然是命题了，那它必有一个确定的 真值，不管这个真值为真还是为假.当一个 陈述句能够分辨其值的真假时(也就是说， 总可以肯定是其中的某一个)，它就是命题， 即使我们不知道它是真还是假
1.1.1命题的概念 定义1.1-2命题具有两种类型,简单命题和复 合命题 (1)第一种类型是不可分隔或不可再分解为 更简单句子的命题,称为简单命题或原子命题通 常用小写英文字母p,q, pis gi (2)第二种类型是由简单命题利用联结词而 成的命题,称为复合命题 例如,“雪是白的”,“2为质数”,“南京 是江苏省的省会”等就是简单命题 复合命题与联系词是密切相关的,不包含联 结词的命题就是原子命题,至少包含一个联结词 的命题才是复合命题
1.1.1 命题的概念 定义1.1-2 命题具有两种类型，简单命题和复 合命题. （1）第一种类型是不可分隔或不可再分解为 更简单句子的命题，称为简单命题或原子命题.通 常用小写英文字母p，q，r , …，pi，qi，ri , …. （2）第二种类型是由简单命题利用联结词而 成的命题，称为复合命题. 例如，“雪是白的”，“2为质数”，“南京 是江苏省的省会”等就是简单命题. 复合命题与联系词是密切相关的，不包含联 结词的命题就是原子命题，至少包含一个联结词 的命题才是复合命题
1.1.1命题的概念 定义1.1-3对于简单命题来说,它的真 值是确定的,因而又称为命题常项或命题 常元,例1.1(见教材第3页)中的(1) 2)、(3)命题常项在例1.1中的(6) 不是命题,但当给定×与y确定的值后,它 的真值也就定了下来了,这种真值可以变 化的简单陈述句称为命题变项或命题变元
1.1.1 命题的概念 定义1.1-3 对于简单命题来说，它的真 值是确定的，因而又称为命题常项或命题 常元，例1.1（见教材第3页）中的（1）、 （2）、（3）命题常项.在例1.1中的（6） 不是命题，但当给定x与y确定的值后，它 的真值也就定了下来了，这种真值可以变 化的简单陈述句称为命题变项或命题变元
1.1.2逻辑联结词 常用的联结词有一,∧,V,→,台五种。 定义1.1-4设p为任一命题,复合命题 “非p"(或“p的香定”)称为p的否定式,记 作→p,称“→”为否定联结词.一p为真当且 仅当p为偎 自然语言中的“不是”、“没有” 非”、“不”等都可表示否定
1.1.2 逻辑联结词 常用的联结词有﹁ ,∧,∨,→, ↔五种。 定义1.1-4 设p为任一命题，复合命题 “非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记 作﹁p,称“﹁ ”为否定联结词．﹁p为真当且 仅当p为假． 自然语言中的“不是”、“没有”、 非”、“不”等都可表示否定
1.1.2逻辑联结词 定义1.1-5设p、q为命题,复合命题 p并且q”(或“p和q)称作p与q的合取式, 记作p∧q,称“∧”为合取联结词.p∧q为真当 且仅当p与q同时为真 自然语言中的“并且 同时 无.又 不但.而 ”、“虽然……但是.等都可表示 合取
1.1.2 逻辑联结词 定义1.1-5 设p、q为命题，复合命题 “p并且q”(或“p和q”)称作p与q 的合取式， 记作p∧q,称“∧”为合取联结词.p∧q为真当 且仅当p与q同时为真. 自然语言中的“并且”、“同时”、 “和”、“既……又……”、“不但……而 且……”、“虽然……但是……”等都可表示 合取
1.1.2逻辑联结词 定义1.1-6设p、q为命题,复合命题“p 或q”称作p与q的析取式,记作pvq,称“y” 为析取联结词pvq为真当且仅当p与q中 个为真 自然语言中的“或者”,“或许 “可能”等都可表示析取
1.1.2 逻辑联结词 定义1.1-6 设p、q为命题，复合命题“p 或q”称作p与q的析取式，记作p∨q,称“∨” 为析取联结词.p∨q为真当且仅当p与q中一 个为真. 自然语言中的“或者”，“或许”， “可能”等都可表示析取