万学教育海文考研 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内 f(odt (1)设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x) (4)跳跃间断点 (B)可去间断点 (C)无穷间断点 (D)振荡间断点 分析:mg(x)= lim of(t =1mf(=/(0),所以x=0是函数g(x)的可去间断点。 n2+y2 (2)设∫连续,x 1,x+y=,n>1则F(L)2=∫ aF 4)y(n2) (B)yf(u) )2() 解:选A 分析:用极坐标得F(n)=- w=db=/(2 =y(2) 3)设(x)=2则函数在眼点偏导数存在的情是 (4)f(00)存在了厂00)存在(B)厂(0.0存在,f(Q,0)不存在 (C)f(0.0)不存在,f(O,0)存在(D)(0,0)不存在∫00)不存在 解:C 分析:f(0,0)=m+AW1,2-1_1e2-1 x→0x-0x+0+0x-0x→0+x-0 第1页共12页
万学教育 海文考研 第 1 页 共 12 页 2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数 f x( ) 在区间 [ 1,1] − 上连续，则 x = 0 是函数 0 ( ) ( ) x f t dt g x x = 的（ ） ( A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 解： B 分析： ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) lim ( ) lim lim 0 x x x x f t dt g x f x f → → → x = = = ，所以 x = 0 是函数 g x( ) 的可去间断点。 （2）设 f 连续， 2 2 x y + =1， 2 2 2 xyu + = ，u 1 ，则 ( ) ( ) 2 2 2 2 , D f u v F u v dudv u v + = + ， 则 F u = （ ） ( A) ( ) 2 vf u (B) vf u( ) (C) ( ) v 2 f u u (D) ( ) v f u u 解：选 A 分析；用极坐标得 ( ) ( ) 2 2 2 ( ) 2 2 2 0 1 1 , ( ) v u u f r r D f u v F u v dudv dv rdr v f r dr u v + = = = + ( ) F 2 vf u u = （3）设 2 4 ( , ) , x y f x y e + = 则函数在原点偏导数存在的情况是( ) ( A) (0,0) , (0,0) x y f f 存在 存在 (B) (0,0) , (0,0) x y f f 存在 不存在 (C) (0,0) , (0,0) x y f f 不存在 存在 (D) (0,0) , (0,0) x y f f 不存在 不存在 解： C 分析： 2 4 0 0 0 1 1 (0,0) lim lim 0 0 x x x x x e e f x x + → → − − = = − − 0 0 0 1 1 lim lim 1 0 0 x x x x e e → + → + x x − − = = − − ， 0 0 1 lim 1 0 x x e x − → − − = − −
万学教育海文考研 故lim ≠Iim 所以偏导数不存在 √5+ f(0.0)=1im 所以偏导数存在。故选C (4)曲线段方程为y=f(x)函数在区间0上有连续导数则定积分xf(xx() (4)曲边梯形ABCD面积 (B)梯形ABCD面积 (C)曲边三角形ACD面积 (D)三角形ACD面积 解:(C) 分析:们(()=(0)-( 其中叭()是矩形面积,「(为曲边梯形的面积,所以(x为曲边三角 形的面积。 (5)设A为n阶非0矩阵E为n阶单位矩阵若A=0,则( (4)E-A不可逆,E+A不可逆(B)EA不可逆,E+逆 (c)E-A可逆!E+A可逆 (D)E-A可逆,E+A不可逆 分析:(E-圳区+4+4)=E-4=E,(E+AE-A+4)=E+A=E 故E-A,E+A均可逆。 (6)设A 21则在实数域上与 2 (B) 解:(D 第2页共12页
万学教育 海文考研 第 2 页 共 12 页 故 0 0 0 0 1 1 lim lim 0 0 x x x x e e x x − → + → − − − − − ，所以偏导数不存在。 2 4 2 0 0 0 1 1 (0,0) lim lim 0 0 0 y y y y y e e f y y + → → − − = = = − − 所以偏导数存在。故选 C （4）曲线段方程为 y f x = ( ) 函数在区间 [0, ] a 上有连续导数则定积分 0 '( ) a xf x dx （ ） ( A) 曲边梯形 ABCD 面积. (B) 梯形 ABCD 面积. (C) 曲边三角形 ACD 面积. (D) 三角形 ACD 面积. 解： (C) 分析： 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a xf x dx xdf x af a f x dx = = − 其中 af a( ) 是矩形面积， 0 ( ) a f x dx 为曲边梯形的面积，所以 0 ( ) a xf x dx 为曲边三角 形的面积。 （5）设 A 为 n 阶非 0 矩阵 E 为 n 阶单位矩阵若 3 A = 0 ，则（ ） ( A) E A − 不可逆， E A + 不可逆. (B) E A − 不可逆， E A + 可逆. (C) E A − 可逆， E A + 可逆. (D) E A − 可逆， E A + 不可逆. 解： (C) 分析： 2 3 ( )( ) E A E A A E A E − + + = − = ， 2 3 ( )( ) E A E A A E A E + − + = + = 故 E A E A − + , 均可逆。 （6）设 1 2 2 1 A = 则在实数域上与 A 合同矩阵为（ ） ( A) 2 1 1 2 − − . (B) 2 1 1 2 − − . (C) 2 1 1 2 . (D) 1 2 2 1 − − . 解： (D)
万学教育海文考研 分析:|E-A= (A-1)-4=2-2A-3=(2+1)(2-3)=0 则A=-1,2=3。记D= 则 A-12 (-1)-4= =(+1)(2-3)=0 正、负惯性指数相同,故选(D (7)随机变量X,y独立同分布且X分布函数为F(),则Z=max{MP分布函数为 (4)F2(x) (B) F(x)F() (q)1-[1-F(x) (D)[-F(x)F( 解:(4) 分析: F(2)(25)=P{mm+=P(xs)P(yx)=F()()+() (8)随机变量X~N(Q1),Y-N(14)且相关系数P=1 (AP{Y=2x-1=1 (B)P{Y=2Xx-1= (C)P{=-2x+l (D)P{Y=2X+1}=1 解:选(D) 分析:用排除法 设Y=ax+b,由px=1,知道x,Y正相关,得a>0,排除(4)、(C) 由X~N(O,1)Y~N(1,4),得 EX=0,EY=l,E(=E(ax +6=aEX +b 1=a×0+b,b=1 排除(B) 第3页共12页
万学教育 海文考研 第 3 页 共 12 页 分析： ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 4 2 3 1 3 0 2 1 E A − − − = = − − = − − = + − = − − 则 1 2 = − = 1, 3 。记 1 2 2 1 D − = − ，则 ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 4 2 3 1 3 0 2 1 E D − − = = − − = − − = + − = − 则 1 2 = − = 1, 3 正、负惯性指数相同，故选 (D) （7）随机变量 X Y, 独立同分布且 X 分布函数为 F x( ) ，则 Z X Y = max , 分布函数为 （ ） ( A) ( ) 2 F x . (B) F x F y ( ) ( ) . (C) ( ) 2 1 1 − − F x . (D) 1 1 − − F x F y ( ) ( ) . 解： ( A) 分析： F Z P Z z P X Y z ( ) = = ( ) max , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = = = P X z P Y z F z F z F z （8）随机变量 X N(0,1) ，Y N(1,4) 且相关系数 1 XY = ，则（ ） ( A) P Y X = − − = 2 1 1 . (B) P Y X = − = 2 1 1 . (C) P Y X = − + = 2 1 1 . (D) P Y X = + = 2 1 1 . 解：选 (D) 分析： 用排除法 设 Y aX b = + ，由 1 XY = ，知道 X Y, 正相关，得 a 0 ，排除 ( A) 、(C) 由 X N Y N ~ (0,1), ~ (1,4) ，得 EX EY E Y E aX b aEX b = = = + = + 0, 1, ( ) ( ) 1 0 , 1 = + = a b b 排除 (B)
万学教育海文考研 故选择(D) 、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上 C (9)设函数f(x)={2 在(-∞,+∞)内连续,则 分析:由lmf(x)=lim∫(x)→c2+1=-→c=1 0+( 解:-ln3 分析:fx+ 所以∫() 2如=(2=(m6-3=2n3 (l1) yxxdy 其中D:x2+y2≤ 4 析』x的的=(+y)地=广 (12)微分方程xy3+y=0,y(1)=1,求方程的特解y 解 分析:由 本=x2y=x-所以同=,又p()=1,所以y=1 dy -y dy dx (13)设3阶矩阵A的特征值1,2,2,4f-E 解:A的特征值为1,2,2,则存在可逆矩阵P,使得 第4页共12页
万学教育 海文考研 第 4 页 共 12 页 故选择 (D) 二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）设函数 2 1, ( ) 2 , x x c f x x c x + = 在 ( , ) − + 内连续，则 c = . 解：1 分析：由 ( ) ( ) 2 2 lim lim 1 1 x c x c f x f x c c c → → + − = + = = （10）函数 3 4 1 1 x x f x x x + + = + ，求积分 ( ) 2 2 2 f x dx = . 解： 1 ln 3 2 分析： 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x x f x x x x x x + + + = = + + − 所以 ( ) 2 2 t f t t = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ln 2 ln 6 ln 2 ln 3 2 2 2 2 x f x dx dx x x = = − = − = − （11） 2 ( ) D x y dxdy − = .其中 2 2 D x y : 1 + 解： 4 分析： ( ) 2 2 2 2 1 ( ) 2 D D D x y dxdy x dxdy x y dxdy − = = + 2 1 2 0 0 1 2 4 d r rdr = = （12）微分方程 xy y y + = = 0, (1) 1, 求方程的特解 y = . 解： 1 y x = 分析：由 , , ln ln dy y dy dx y x dx x y x − = = − = − 所以 1 x y = ，又 y(1) 1 = ，所以 1 y x = . （13）设 3 阶矩阵 A 的特征值 1，2，2， 1 4A E − − = . 解： A 的特征值为 1，2，2，则存在可逆矩阵 P ，使得
万学教育海文考研 分析:P-AP BA=PBP-A=PB P 4A-E=4PB-p--E=4PBP--PEP-1P4B--EllP-=4B-E 则4B-E 3 (14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则P{x=Ex2 解 分析:因为DY=E(EX),所以EX2=2,X服从参数为1的泊松分布 所以P{= 三、解答题:15-23小题,共9分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 (15)〈本题满分10分) 求板限imln SInx 解:li lim-InlI sinx In = lim sinx cOS x-1 sinx (16)(本题满分10分) 设z=(x,y)是由方程x2+y2-=0(x+y+2)所确定的函数,其中g具有2阶 导数且q≠-1时,求 d (2)记a(x,y)= 求 x-y( ax ay/Ox 2xdx+2ydy-d=p(x+y+=)(dx+dy+d=) 第5页共12页
万学教育 海文考研 第 5 页 共 12 页 分析： 1 1 1 1 1 1 2 , , 2 P AP B A PBP A PB P − − − − − = = = = ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 A E PB P E PB P PEP P B E P B E − − − − − − − − − − = − = − = − = − 因 1 1 1 2 1 2 B − = ，则 1 3 4 1 3 1 B E − − = = （14）设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 2 P X EX = = . 解： 1 1 2 e − 分析：因为 2 2 DX EX EX = −( ) ，所以 2 EX = 2， X 服从参数为 1 的泊松分布， 所以 1 1 2 2 P X e− = = 三、解答题：15－23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分 10 分） 求极限 2 0 1 sin lim ln x x → x x . 解： 2 2 0 0 1 sin 1 sin lim ln lim ln 1 1 x x x x → → x x x x = + − 3 2 0 0 0 sin cos 1 sin 1 lim lim lim x x x 3 6 6 x x x x → → → x x x − − = = = − = − (16) （本题满分 10 分） 设 z z = ( , ) x y 是由方程 ( ) 2 2 x y z x y z + − = + + 所确定的函数，其中 具有 2 阶 导数且 −1 时，求 (1) dz （2）记 ( ) 1 , z z u x y x y x y = − − ，求 u x . 解： ① 2 2 xdx ydy dz x y z dx dy dz + − = + + + + ( ) ( )
万学教育海文考研 +1)d 2y)dy x)dx+(-o+2y)dy x-y分 2x2 2p(1 (q+ (17)(本题满分10分) f(x)是周 (1)请对任实数都/()=/(3 2((0y”/(041a号则为2的到函数 对于”f(x) 了/(k=(2+) 因为/()的周时为2所以广/(点=/() 所以厂”/(=厂人)+/(x)+厂/()=厂/ [(0r°()r“yr“f()h g(x) x(x)+2,f()-「,,"(sdt 因为∫f(x)=/() 所以∫”∫"(h=∫”()wt 第6页共12页
万学教育 海文考研 第 6 页 共 12 页 ( + = − + + − + 1 2 2 )dz x dx y dy ( ) ( ) ( 2 2 ) ( ) 1 x dx y dy dz − + + − + = + ( −1) ② ( ) 1 , ( ) 1 2 2 ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 z z u x y x y x y x y x y y x x y = − − − + − + = − − + + − + = = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 (1 ) 2 (1 ) 1 2 (1 2 ) 2 (1 2 ) 1 1 1 1 z x u x x x x − − + + + + − + + = = − = − = − + + + + (17) （本题满分 10 分） f x( ) 是周期为 2 的连续函数， （1）证明对任意实数都有 ( ) ( ) 2 2 0 t t f x dx f x dx + = （2）证明 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 x t t g x f t f s ds dt + = − 是周期为 2 的周期函数． 解： （1）对于 ( ) t 2 t f x dx + ，令 x u = +2 ，则 ( ) ( ) 2 0 2 t t t f x dx f u du + = + 因为 f x( ) 的周期为 2，所以 ( ) ( ) 2 2 0 t t f x dx f x dx + = 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 0 2 0 t t t t f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx + + = + + = （2） ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 x t t g x f t f s ds dt + + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 x t x t t x t f t f s ds dt f t f s ds dt + + + = − + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x t x t g x f t f s ds dt + + = + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x x t x x t g x f t dt f s dsdt + + + = + − 因为 ( ) ( ) 2 2 0 t t f x dx f x dx + = 所以 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 x t x x t x f s dsdt f s dsdt + + + =
万学教育海文考研 =/()(=2/() 2∫”f(x)d=2「(x)d 所以g(x+2)=g(x)+2()-2/()d=8(x) 所以g(x)是周期为2的周期函数 (18)(本题满分10分) 求二重积分 [max(xy,其中D={x,y0≤x20≤y≤2 ∫max(x)dn 小的的+=1+22+5-h2 (19)(本题满分10分) 已知年复利为0.05,现存a万元,第一年取出19万元,第二年取出28万元,第n年 取出10+97万元,问a至少为多少时,可以一直取下去? a≥19e-05+28e +(10+9m)e0 =10∑5+∑9nc 005 10 设f(x)=29 两边求积分 「o=2!=d=∑m-01=-05n) =180∑em+180 由x>0,f(x)dhx=1801 对上式两边求导∫(x)= -e0=92 第7页共12页
万学教育 海文考研 第 7 页 共 12 页 ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 x x t f s ds f s ds + = = ( ) ( ) 2 2 0 2 2 x x f x dx f x dx + = 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 g x g x f t dt f s ds g x + = + − = 2 2 2 所以 g x( ) 是周期为 2 的周期函数 (18) （本题满分 10 分） 求二重积分 max( ,1) , D xy dxdy 其中 D x y x y = {( , ) 0 2,0 2} 解： max ,1 ( ) D xy dxdy 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 15 19 1 1 1 2ln 2 ln 2 ln 2 4 4 x x = + + = + + − = + dx dy dx dy dx xydy (19) （本题满分 10 分） 已知年复利为 0.05，现存 a 万元，第一年取出 19 万元，第二年取出 28 万元，…第 n 年 取出 10+9 n 万元，问 a 至少为多少时，可以一直取下去？ 解：由题得 0.05 0.05 2 0.05 0.05 0.05 1 1 0.05 0.05 0.05 1 19 28 (10 9 ) 10 9 10 9 1 n n n n n n n a e e n e e ne e ne e − − − − − = = − − − = + + + + + = + = + − 设 0.05 1 ( ) 9 nx n f x ne − = = 两边求积分 0.05 0.05 0 0 1 1 0.05 1 1 1 ( ) 9 9 ( ) 0.05 0.05 180 180 x x nt nx n n nx n f t dt n e dt n e n n e − − = = − = = = − − − = + 由 x 0， 0.05 0.05 0 ( ) 180(1 ) 1 x x x e f x dx e − − = − − 对上式两边求导 0.05 0.05 0.05 2 0.05 2 0.05 9 ( ) 180 (1 ) (1 ) x x x x e e f x e e − − − − = = − −
万学教育海文考研 令x=1,则f(x)=∑9nme00n=f(1)= 10e-005 0.1 21-c06+-c-0=(1-c-0y =3794.29 所以a至少应为3795 (20)(本题满分11分) 设矩阵A 现矩阵A满足方程AX=B,其中x=(x,…,x), B=(10…,0) (1)求证|A4=(n+1) + (2)a为何值,方程组有唯一解,求x (3)a为何值,方程组有无穷多解,求通解 3 (n+1)a (n+1)a ②方程组有唯一解 由Ax=B,知4≠0,又4=(m+)g”,故a≠0 记A=A,n,由克莱姆法则知 第8页共12页
万学教育 海文考研 第 8 页 共 12 页 令 x =1 ，则 0.05 0.05 0.05 2 1 9 ( ) 9 (1) (1 ) n n e f x ne f e − − − = = = = − 0.05 0.05 0.05 0.1 0.05 0.05 2 0.05 2 10 9 19 10 3794.29 1 (1 ) (1 ) e e e e a e e e − − − − − − − − + = = − − − 所以 a 至少应为 3795. (20) （本题满分 11 分） 设矩阵 2 2 2 1 2 1 2 n n a a a A a a = ，现矩阵 A 满足方程 AX B = ，其中 ( 1 , , ) T X x x = n ， B = (1,0, ,0) ， （1）求证 ( 1) n A n a = + （2） a 为何值，方程组有唯一解，求 1 x （3） a 为何值，方程组有无穷多解，求通解 解：① 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 0 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 3 0 1 2 4 0 3 4 ( 1) 3 2 ( 1) 2 3 1 ( 1) 0 n a a a a a a a A a a a a a a a a a a a n a a n a n n a n = = + = = = + + ②方程组有唯一解 由 Ax B = ，知 A 0 ，又 ( 1) n A n a = + ，故 a 0。 记 A A = n n ，由克莱姆法则知
万学教育海文考研 a2 2al (n-1)×(n-1) xI 42a +1)adG+1)a + ③方程组有无穷多解 由A4=0,有4=0,则 0 故r(4|B)=(4)=n-1 Ax=0的同解方程组为飞=0 则基础解系为k(100.,0),k为任意常数。 0)(1 0 0=0,故可取特解为n=0 01 第9页共12页
万学教育 海文考研 第 9 页 共 12 页 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 0 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 ( 1) ( 1) n n n n n n n n a a a a a a a a A a a A a a x A A a a a a a a a a a a a a a a na n n a n a − − − − − = = = = = = + + ③方程组有无穷多解 由 A = 0 ，有 a = 0 ，则 ( ) 0 1 1 0 1 0 | 0 0 1 0 0 A B = 故 r A B r A n ( | 1 ) = = − ( ) Ax = 0 的同解方程组为 2 3 0 0 0 n x x x = = = ，则基础解系为 (1,0,0, ,0) T k ，k 为任意常数。 又 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 = ，故可取特解为 0 1 0 0 =
万学教育海文考研 所以Ax=B的通解为k0+0,k为任意常数。 0)(0 (21)(本题满分11分) 设A为3阶矩阵,a12a2为A的分别属于特征值-1,1特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3, 证明(1)a2a2a3线性无关 (2)令P=(a1,a2a3),求PAP 解:(1)假设a,a2线性相关,则a3可由a1,a2线性表出,不妨设a3=11+l2a2,其 中h1不全为若小同时为0.则a为0,由A=+2可知a2=0) Aa,=-a,, Aa=a2 ∴Aa3=a2+a3=a2+1a1+22 又Aax=4(l(a1+1a2)=-1q1+l2a2 1a1+la2=a2+1a1+la2,整理得:2a+a2=0 则a,a2线性相关,矛盾(因为a,a2分别属于不同特征值得特征向量,故a12线性无关) 故:a12a2a3线性无关 (2)记P=(aq23)则P可逆,A(a1a2a1)=(Ax1,Aax) a2a2+a3)=( 即:AP=P011 P-AP=0 11 001) (22)(本题满分11分) 设随机变量X与Y相互独立,X概率分布为P{X=)=(i=-10.1),Y的概率密 第10页共12页
万学教育 海文考研 第 10 页 共 12 页 所以 Ax B = 的通解为 1 0 0 1 0 0 , 0 0 k k + 为任意常数。 （21）（本题满分 11 分） 设 A 为 3 阶矩阵， 1 2 a a, 为 A 的分别属于特征值−1,1 特征向量，向量 3 a 满足 Aa a a 3 2 3 = + ， 证明（1） 1 2 3 a a a , , 线性无关； （2）令 P a a a = ( 1 2 3 , , ) ，求 1 P AP − . 解：（1）假设 1 2 3 , , 线性相关，则 3 可由 1 2 , 线性表出，不妨设 3 1 1 2 2 = + l l ，其 中 1 2 l l, 不全为零（若 1 2 l l, 同时为 0，则 3 为 0，由 A 3 2 3 = + 可知 2 = 0 ） 1 1 A = − , A 2 2 = A l l 3 2 3 2 1 1 2 2 = + = + + 又 3 1 1 2 2 1 1 2 2 A A l l l l = + = − + ( ) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 − + = + + l l l l ，整理得： 1 1 2 2 0 l + = 则 1 2 , 线性相关，矛盾（因为 1 2 , 分别属于不同特征值得特征向量，故 1 2 , 线性无关）. 故： 1 2 3 , , 线性无关. （2）记 1 2 3 P = ( , , ), 则 P 可逆， 1 2 3 1 2 3 A A A A ( , , ) ( , , ) = 1 2 2 3 = − + ( , , ) 1 2 3 1 0 0 ( , , ) 0 1 1 0 0 1 − = 即： 1 0 0 0 1 1 0 0 1 AP P − = ， 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 P AP − − = . （22）（本题满分 11 分） 设随机变量 X 与 Y 相互独立， X 概率分布为 ( ) 1 1,0,1 3 P X i i = = = − ，Y 的概率密