第2章谓词逻辑 .1谓词逻辑基本概念 2.2谓词公式及其解释 2.3谓词逻辑等值式 2.4一阶逻辑的推理理论
第2章 谓词逻辑 2.1 谓词逻辑基本概念 2.2 谓词公式及其解释 2.3 谓词逻辑等值式 2.4 一阶逻辑的推理理论
第2章谓词逻辑 原子命题是命题逻辑研究的基本单位,没有对原子命题的 内容结构及其逻辑关系进行讨论,在实际思维中,仅有命题逻 辑工具是不够的例如,著名的苏格拉底三段论 大前提:所有的人都是要死的 小前提:苏格拉底是人 结论:所以,苏哥拉底是要死的. 这个推理的有效性在命题逻辑中无法证明,因为上面的每 个命题都是原 题,可以分别用p、q、「表示,然而(pAq) →在命题逻辑中是无效推理. 之所以出现这种推理本身是正确的,但无法证明其有效的 题,是因为没有对原子命题的内部形式结构及其逻辑关系进 行讨论,这正是谓词逻辑首先要研究的内 本书讨论的谓词逻辑又称为一阶逻辑
第2章 谓词逻辑 原子命题是命题逻辑研究的基本单位，没有对原子命题的 内容结构及其逻辑关系进行讨论，在实际思维中，仅有命题逻 辑工具是不够的.例如，著名的苏格拉底三段论： 大前提：所有的人都是要死的. 小前提：苏格拉底是人. 结论：所以，苏哥拉底是要死的. 这个推理的有效性在命题逻辑中无法证明，因为上面的每 个命题都是原子命题，可以分别用p、q、r表示，然而（p∧q） r在命题逻辑中是无效推理. 之所以出现这种推理本身是正确的，但无法证明其有效的 问题，是因为没有对原子命题的内部形式结构及其逻辑关系进 行讨论，这正是谓词逻辑首先要研究的内容. 本书讨论的谓词逻辑又称为一阶逻辑
2.1谓词逻辑基本概念 ■21.1个体词和谓词的相关概念 ■2.1.2量词 ■2.1.3命题符号化
2.1 谓词逻辑基本概念 2.1.1 个体词和谓词的相关概念 2.1.2 量词 2.1.3 命题符号化
2.1.1个体词和谓词的相关概念 定义2.1-1所谓个体词是指可以独立存在的客体,它 可以是一个具体的事物,也可以是一个抽象的概念 例如,张三、玫瑰花、桌子、自然数、思想、定义等 都可以作为个体词 定义21-2谓词是用来刻画个体词的性质或个体词之 间关系的词 例如,(1)根号2是无理数 (2)X是有理数 (3)张三与李四等高
2.1.1 个体词和谓词的相关概念 定义2.1-1 所谓个体词是指可以独立存在的客体，它 可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念. 例如，张三、玫瑰花、桌子、自然数、思想、定义等 都可以作为个体词. 定义2.1-2 谓词是用来刻画个体词的性质或个体词之 间关系的词. 例如，(1) 根号2是无理数. (2) x是有理数. (3) 张三与李四等高
2.1.1个体词和谓词的相关概念 定义2.1-3表示具体性质或关系的谓词称为谓词 常项表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词称为谓词 变项 无论是谓词常项或谓词变项都用大写英文字母F: G,H,…表示,可根据上下文区分在上面3个命题 中,(1)、(2)、(3)中谓词F,G,H是常项.一般的,用 F(a)表示个体常项a具有性质F(F是谓词常项或谓词变 项),用F(x)表示个体变项x具有性质F而用F(a,b)表 示个体常项a,b具有关系F,用F(x,y)表示个体变项x, y具有关系F
2.1.1 个体词和谓词的相关概念 定义2.1-3 表示具体性质或关系的谓词称为谓词 常项.表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词称为谓词 变项. 无论是谓词常项或谓词变项都用大写英文字母F， G，H，…表示，可根据上下文区分.在上面3个命题 中，(1)、(2)、(3)中谓词F，G，H是常项.一般的，用 F(a)表示个体常项a具有性质F(F是谓词常项或谓词变 项)，用F(x)表示个体变项x具有性质F.而用F(a，b)表 示个体常项a，b具有关系F，用F(x,y)表示个体变项x， y具有关系F
2.1.2量词 在很多情况下,经常需要分析下列类型的命题: 所有的人都是要死的 有些狗是白色的 任意的素数都是整数 存在着有理数是奇数 在上述命题中,分别含有“所有的”、“有些” “任意的”、“存在着”等表示数量的词为了对它们进 行符号化,在谓词逻辑中,除了引进个体词和谓词外,还 需引进“量词”这一新概念
2.1.2 量词 在很多情况下，经常需要分析下列类型的命题： 所有的人都是要死的. 有些狗是白色的. 任意的素数都是整数. 存在着有理数是奇数. 在上述命题中，分别含有“所有的”、“有些”、 “任意的”、“存在着”等表示数量的词.为了对它们进 行符号化，在谓词逻辑中，除了引进个体词和谓词外，还 需引进“量词”这一新概念
2.1.2量词 定义21-4称表示个体常项或变项之间 数量关系的词为量词量词可分为两种 1.全称量词 存在量词
2.1.2 量词 定义2.1-4 称表示个体常项或变项之间 数量关系的词为量词.量词可分为两种: 1. 全称量词 2. 存在量词
2.1.3命题符号化 与命题逻辑中的命题的符号化不同,我们是 在谓词逻辑或一阶逻辑中将命题符号化,它要求 必须使用谓词 在谓词逻辑中将命题符号化,首先找出所给 命题中的所有个体常量,并用a1,b,c,表示;其 次是确定在给定个体域中应该选用的所有谓词, 特别注意特性谓词的选取;再次是确定量词;最 后通过找出联结词将所给命题符号化 在谓词逻辑中将命题符号化是本章的重点内 容之一,这种形式化方法和技巧在软件测试、软 件工程及软件理论等研究中是至关重要的
2.1.3 命题符号化 与命题逻辑中的命题的符号化不同，我们是 在谓词逻辑或一阶逻辑中将命题符号化，它要求 必须使用谓词. 在谓词逻辑中将命题符号化，首先找出所给 命题中的所有个体常量，并用ai ,bi ,ci ,…表示；其 次是确定在给定个体域中应该选用的所有谓词， 特别注意特性谓词的选取；再次是确定量词；最 后通过找出联结词将所给命题符号化. 在谓词逻辑中将命题符号化是本章的重点内 容之一，这种形式化方法和技巧在软件测试、软 件工程及软件理论等研究中是至关重要的
2.1.3命题符号化 将命题符号化的思路:在谓词逻辑中的 命题,除了要分清是原子命题还是复合命题 外,在命题符号化中还要明确个体域.在不 同的个体域中,命题符号化的形式可能不 样,如果事先没有给出个体域就认为全 总个体域,此时要引入谓词以指明个体的 取值范围.一般地,对命题符号化时,对全 称量词,引入谓词常做条件式的前件;对 存在量词,引入谓词常取合取式
2.1.3 命题符号化 将命题符号化的思路：在谓词逻辑中的 命题,除了要分清是原子命题还是复合命题 外，在命题符号化中还要明确个体域.在不 同的个体域中，命题符号化的形式可能不 一样，如果事先没有给出个体域就认为全 总个体域，此时要引入谓词以指明个体的 取值范围.一般地，对命题符号化时，对全 称量词，引入谓词常做条件式的前件；对 存在量词，引入谓词常取合取式
2.2谓词公式及其解释 22.1谓词公式 ■222解释
2.2 谓词公式及其解释 2.2.1 谓词公式 2.2.2 解释