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一.复变函数的导数 1.导数定义——形式上与一元实函数相同(见教材P21); 2.求导举例——关键是复变函数的理解、掌握和计算; 3.求导法则——类似一元函数(见P22); 4.可导与连续的关系——可导 连续
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第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 复变函数级数 第四章 定积分的计算 第五章 δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 第六章 数学物理方程的定解问题 第七章 行波法和分离变量法 第八章 积分变换法 第九章 球坐标下的分离变量法,勒让德多项式和球谐函数 第十章 柱坐标下的分离变量法,贝塞耳函数 第十一章 平面静电场问题和保角变换法 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法
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第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式
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同济大学:《复变函数和积分变换》课程教学资源(PPT课件讲稿)习题选讲2(复变函数的两种形式、计算解析函数的级数)
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1.复变函数积分的概念,性质和计算方法 2.复变函数积分的重要公式—柯西古萨定理,复合闭路定理,柯西积分公式 3.解析函数和调和函数的关系
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同济大学:《复变函数和积分变换》课程教学资源(PPT课件讲稿)习题选讲4(积分的计算、共形映照)
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同济大学:《复变函数和积分变换》课程教学资源(PPT课件讲稿)3-6-利用留数定理计算广义积分
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第四章复级数 用于研究函数性质和计算积分 4.1复数项级数和幂级数复数列
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1.讨论解析函数的孤立奇点的分类 2.在此基础上,重点讨论留数定理及其应用 应用留数定理可以把计算沿闭曲线的积分转化为计算在孤立奇点处的留数 3.应用留数定理还可以计算一些定积分和广义积分
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I 目 录 1学科基础课平台必修课 《画法几何与工程制图》 《工业设计工程基础 2》 《金工实训 B》 《设计素描》 《设计色彩》 《工业设计史》 《工业设计色彩写生》实习 《设计程序与方法》 2学科基础课平台选修课 《工业设计专业导论》 《构成基础》 《产品视觉传达设计》 《产品摄影》 《设计心理学》 《工业设计专业英语》 《设计管理》 《产品服务设计》 《可持续设计》 《传统文化与现代设计》 《设计材料及加工工艺》 《材料成型及加工工艺》 《设计表现》 《设计创意表现》 II 《产品设计初步》 《计算机辅助平面设计》 《计算机辅助三维设计》 《社会学概论》 《问题设计研究》 《设计概论》 《陶瓷艺术》 《产品速写》 《视觉设计基础》 《感性工学》 《产品造型工艺》 《设计论证》 《设计伦理》 《中外美术史》 《文化产品设计》 《用户研究与体验》 《市场研究》 《计算机网络艺术》 《民间艺术考察与创新》 《数字媒体编辑》 《UG 造型设计及应用》 《Pro/E 技术与应用》 3专业课平台必修课 《产品模型设计》 《产品形态设计》 《专题设计Ⅰ》 《专题设计Ⅱ》 《人机工程学》 《系统设计》 《产品创新与研发设计》 III 《产品创新与研发》 《交通工具设计》 《工设毕业实习》 《工设毕业设计(论文)1》 《工设毕业设计(论文)2》 《设计与创新实践》 4专业课平台选修课 《产品语义学》 《产品交互设计》 《陶瓷产品设计》 《虚拟设计》 《产品界面设计》 《设计前沿分析》 《产品情感设计》 《趣味产品设计》 《家具设计 B》 《展示设计 C》 《展示设计》 《创新概念设计》 《模具设计》 《品牌策划与管理》 《CMF 研究与设计》 《产品结构设计》 《信息设计》 《先进制造技术》 《ALIAS 辅助产品设计》 《3D 数字化表现》
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