定义: 以n个数字{1,2,…,n}间的所有置换操作为元素构成 的群, 称为n阶对称群, 也称为n阶置换群Sn . 其元素表示为

引理1: 设T和T是两个杨盘, 由置换r相联系, 即T=rT. 置换s作用于杨盘T上将T中任一位置(i,j)处的数字变 到sT中的(k,l)处, 则s=rsr–1作用在T上将T中位于(i,j) 处的数字变到sT中的(k,l)位置

人教版普通高中课程标准实验教科书：《高中数学》新课标电子版（A版）选修3-4 对称与群

晶体微观对称要素 二维空间群 空间群

本文从Fe-B亚结构和R亚结构各自的对称性出发,由超空间群理论对R1+εeB4化合物的结构对称性进行了研究,结果表明,其对称性可由PS1S1P4/nmm得到一般性的描述

第一章 群的基本概念. 4 1.1 群 . 4 1.2 子群与陪集 . 8 1.3 类与不变子群 . 12 1.4 同构与同态 . 18 1.5 变换群 . 26 1.6 直积与半直积 . 31 1.7 习题与思考 . 39 第二章 群表示理论. 42 2.1 群表示 . 42 2.2 等价表示、不可约表示、酉表示 . 52 2.3 群代数与正则表示 . 63 2.4 有限群表示理论 . 71 2.5 特征标理论 . 90 2.6 新表示的构成 . 98 2.7 习题与思考 . 117 第三章 点群与空间群. 119 3.1 点群基础 . 119 3.2 第一类点群 . 137 3.3 第二类点群 . 153 3.4 晶体点群与空间群 . 165 3.5 晶体点群的不可约表示 . 193 3.6 习题与思考 . 203 第四章 群论与量子力学. 205 4.1 哈密顿算符群与相关定理 . 206 4.2 微扰引起的能级分裂 . 218 4.3 投影算符与久期行列式的对角化 . 222 4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁 . 240 4.5 红外、拉曼谱、和频光谱 . 244 4.6 平移不变性与 Bloch 定理. 253 4.7 布里渊区与晶格对称性 . 258 4.8 时间反演对称性 . 261 4.9 习题与思考 . 266 第五章 转动群. 267 5.1 SO(3)群与二维特殊酉群 SU(2) . 268 5.2SO(3)群与 SU(2)群的不可约表示. 278 5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数 . 285 5.4 Clebsch-Gordan 系数 . 299 第六章 置换群. 301 6.1 n 阶置换群. 302 6.2 杨盘及其引理 . 310 6.3 多电子原子本征态波函数 . 324 参考文献. 338 附录 A 晶体点群的特征标表 . 342 附录 B 空间群情况说明. 357 附录 C 晶体点群的双群的特征标表 . 360 附录 D 置换群部分相关定理与引理证明. 374

厦门大学：《量子化学 Quantum Chemistry》课程电子教案（教学课件）Chapter 6 分子的对称性与对称群 Molecular symmetry and symmetric group

一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 点群对称性和晶体的物理性质

《结晶学与矿物学》课程教学资源（实验指导）实验十 晶体内部结构的对称要素及空间群

中国科学技术大学：《量子化学》课程教学资源（讲稿）第五讲 分子的对称性与群论基础——群表示与不可约表示