R1+εFe4B4化合物的超空间群对称.pdf_大学文库

descripted by the general form p4jnmm SIS1 Key words:substructure;Fe B compounds,incommensurate structure, superspace,supercrystal 引言为了描述晶体无公度结构的对称性，de Wolff,Janner和Janssen等人发展了超空间群理论【1'2]，我们试图用该理论来描述R:eFc,B4(R表示稀土元素)化合物晶体结构的对称性。 R1+eFe,B,化合物是在永磁合金R-Fc-B中发现的，它具有很特殊的晶体结构【345]，整个结构是由F,-B和R两个亚结构穿插在一起而形成的，同Nowotny等人发现的 MnSi2-x【81化合物类似。Fe-B和R两个亚结构均具有四方对称，空间群分别为P42/mcm和 I4/mmm,两者在四方基面上有相同的品格常数，但在c轴方向则具有两个周期Cr,-B和 CR(其中Cr。-B/CR=1+e,e≈0,1)，因而可形象地称之为“烟囱-梯子结构”或“游标卡尺结构”(Chimney-Ladder structures or Vernier structurcs)。因为Cr。-B/CR和 RxFe.B,中成份x有关【3)，所以R,+eFe,B,很可能为一维的成份变化型无公度结构。这类结构在c轴方向的周期性已不复斥在，因而严格地讲230个空间群都不能描述其晶体结构的对称性。即使R1+eFc4B,具有高阶公度结构（长周期的超结构），化学式可以写作Rm(Fe,B)m (mCR=nCr。-B),m、n为整数，其空间群对称也随m和n值的不同而改变。在后面将会看到，由多维(>3)的超空间群对称理论来描述R,+eFe.B4的对称性，将更具有一般性，为叙述方便，我们将给出本文用到的超空间群理论的部分结论。 1超空间群和超晶体一个无公度品体的欣几里德对称性不再是一个3维的空间群。de Wolff等人证明【1,1 其对称性可以在多维(>3)的空间中得到恢复，这种多维空间称为超空间，而在此空间定义的具有对称性的品体叫做超品体(supercrystal),实际的无公度品体则是这种晶体的3维超截面。如果一个无公度晶体的衍射花样需要（3+)个指数标定，那么这种超空间是 (3+d)维的，而描述无公度晶体结构对称性的则为(3+)维的超空间群，有关超空间群理论的数学基础已在文献[2]中给出，这里仅介绍其主要的结论，设V为一个(3+d)维欧几里德空间，它是两个正交子空间Ve和V,的直和，VE为8 维的位置空间，V:为d维的内空间，在V中的超空间群G是两个欧几里德群直积群的子群，也就是：GCE(8)×E(d),因而超空间群的元素可以写作成对的形式：g=(g,9),9e和 g:分别代表在位置空间Ve和内空问V,的欧几里德变换。如果采用Sitz算符，空间群的元素为{RIv},R是正交变换，而”则为平移矢录。R和p同样可以写成R=(R,R:)及 v=(E,),所以有： g=(gE,9)=({Rcr},{R,ly1})={R|y} (1) 如果用两个标量的密度函数p和P:分别来定义实际品体和相应的超晶体，则P,在(3+d) 375

。。，一一愁亨仇阴，，，生‘ 为了描述晶体无公度结构的对称性，，和等人发展了超空间群理论 ‘ ’ ’ ，我们试图用该理论来描述，衬。 ‘ ‘ 表示稀土元素化合物晶体结构的对称性。，。。 ‘ ‘ 化合物是在永磁合金一一中发现的，它具有很特殊的晶体结构 ’ ’ ，整个结构是由一和两个亚结构穿插在一起而形成的，同等人发现的一〔 ” 〕化合物类似。一和两个亚结构均具有四方对称，空间群分别为尸 ” 。二和，，两者在四方基面上有相同的晶格常数，但在轴方向则具有两个周期一和其中。一。二。，。、，因而可形象地称之为 “ 烟囱一梯子结构 ” 或 “ 游标卡尺结构 ” 一 ‘ 。因为。一和 ‘ ‘ 中成份有关〔 “ 〕，所以，十。。 ‘ ‘ 很可能为一维的成份变化型无公度结构。这类结构在。轴方向的周期性已不复存在，因而严格地讲。个空间群都不能描述其晶体结构的对称性。即使 ‘ 具有高阶公度结构长周期的超结构，化学式可以写作 ‘ 二，二。一，。、 ” 为整数，其空间群对称也随。和 ” 值的不同而改变。在后面将会看到，由多维的超空间群对称理论来描述，十 ‘ 的对称性，将更具有一般性，为叙述方便，我们将给出本文用到的超空间群理论的部分结论。超空间群和超晶体一个无公度晶体的欧几里德对称性不再是一个维的空间群。 “ 等人证明〔 ‘ ’ 其对称性可以在多维的空间中得到恢复，这种多维空间称为超空间，而在此空间定义的具有对称性的晶体叫做超晶体 “ ” ，实际的无公度晶体则是这种晶体的维超截面。如果一个无公度晶体的衍射花样需要十个指数标定，那么这种超空间是维的，而描述无公度晶体结构对称性的则为十维的超空间群，有关超空间群理论的数学基础已在文献〔幻中给出，这里仅介绍其主要的结论，设为一个维欧几里德空间，它是两个正交子空间。和的直和，。为维的位置空间，为维的内空间，在中的超空间群是两个欧几里德群直积群的子群，也就是〔，因而超空间群的元素可以写作成对的形式，，和夕分别代表在位置空间和内空间的欧几里德变换。如果采用算符，空间群的元素为，是正交变换，而，则为平移矢量。和，同样可以写成，、及，。，，所以有夕夕〔，夕，，，如果用两个标量的密度函数和。分别来定义实际晶体和相应的超晶体，则，在十

R1=(4z,1),R2=(m2,-1),R3=(mx,1),R4=(m110,1) (34) 超空间群对称是从式(13)、(14)、(15)的分析中得到的。对于R:eFe,B,化合物，两个亚结构分别是由不同的原子所组成，所以”=v'是显然的，这时式(13)和(15)可以容易得到满足。R和(Fe、B)原子在各自的空间群中分别处在等价的位置上，这时(14)式成为： R(n1+Y1i)+ug+T1U1=n1+Y1'(,=1,2) (35) Rg(n2+Y2,)+Ug+元2U1=n2+Y2,'(j,'=1,2…,8) (36) 对于R1=(42,1)的情况，如果采用E=(0,0,0),而v1=士61，并注意到π，61=0 和π2b1=423则(35)(36)式（相当于(14）式)实际上分别和(16)(20)式等效，这样所有的对称性条件（13)(14)(15)在R,=(4:,1)和U=(0,0,0,士)的情况下均能够满足。由同样的方法分析可以得到R2、R,和R。的结果，它们是： v(mz,1)=(士，士，0，士) U(mx,1)=(0,0,0,士) (37) v(m110,1)=(0,0,0,0) 对于R,=-1,总可以通过原点的选择，使得士b,的非初始平移变成零，所以R1+eFeB。的超空间群为PT,其操作元素为： 91={(4:,1)1（0,0,0,±)}：(x,y,2,)→ (y,x,2,古+) 92={(m:,-1)1(士，士，0，士)}：(x,y,2,t)* (寺+x,士+y,2,士-) 93={(ma,1)|(0,0,0,士)}：(×，y,2,)→ (x,y,2,士+t) 94={(m110,1)|(0,0,0,0)}:(x,y,2,)→ (y,x,2,t) (38) 超空间群表示式中的“S”表明：与之相应的点群元素同内空间V1中的非初始平移士b,相联，而“1”则说明不存在这种非初始平移【)。G。=P4/nmm叫做超空间群的基本空间群，可以看出，它是I4/mm的非同构子群。对于调制结构，基本空问群G。往往和晶体基本结构（即晶体未受到调制波作用以前的结构）的空间群一致【8]。在本推导中，并未对y=号值做什么特殊要求，所以结果更具有一般性。即使R,©F,B 为高阶公度的超结构，相当于p和q为严格的不可公约的整数，同样符号的超空间群照样可以描述其对称性。事实上，Yamamoto已成功的把4维超空间群理论应用于长周期反相啸 379

，，，一，二，， ‘ ” ，。，超空间群对称是从式、、的分析中得到的。对于，十。 ‘ ‘ 化合物，两个亚结构分别是由不同的原子所组成，所以 ‘ 是显然的，这时式和可以容易得到满足。和、原子在各自的空间群中分别处在等价的位置上，这时式成为，，，兀 ” 丫，产，，，丫，。汀 ” ，， ‘ ，的情况，如果采用。，，则式相当于式，一，对于和二而。去，自并注意到二二、产、 ‘ 、了口甘，实际上分别和和 ” ，样所有的对称性条件在，能够满足。由同样的方法分析可以得到、和一，式等效，这士的情况下均的结果，它们是、声、、尹刀夕，士。二，丁去，专，， ” 川。，对于一，总可以通过原点的选择，使得士的非初始平移变成零，所以，十。 ‘ ‘ 的超空间群为少， ’ 其操作元素为夕，二，】，，，去二，夕，，、夕，，二，去夕切，一士，士，，士，夕，，，士，告夕，，士一夕。万，，，，士二，夕，二，、 ‘ ，夕， “ ，士夕‘ ，。，】，，，，夕，二，，，，，超空间群表示式中的 “ ” 表明与之相应的点群元素同内空间气中的非初始平移士相联，而 “ ” 则说明不存在这种非初始平移〔。。。二尸。。叫做超空间群的基本空间群，可以看出，它是。的非同构子群。对于调制结构，基本空间群 ‘ 。往往和晶体墓本结构即晶体未受到调制波作用以前的结构的空间群一致〔吕。在木推导中，并未对，二冬值做什么特殊要求，所以结果更具有一般性。即使，。 ‘ ‘ ” 一一 ” 一 ’ 一 ’ ” 一 ” 一” 一 ” 一 ” ’ 一 ” 一 ’ 一 ” 一 ‘ 一一一 ’ 一 ’ 为高阶公度的超结构，相当于和为严格的不可公约的整数，同样符号的超空间群照样可以描述其对称性。事实上，。已成功的把维超空间群理论应用于长周期反相畴