D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1990.05.005 北京科技大学学报 第12卷第5期 Vol.12 No.5 1990年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1990 氧气顶底复吹热模型试验 的数学解析模型 高金平·倪瑞明·刘越生·彭大奇·马心玲·· 摘要：对氧气复吹转炉热榄型试验炼钢过程中的治金反应进行了理论解析，并提出 了一个适合于从位于炉底中心位置的透气元件向熔池内部吹人格性气体的搅拌条件下，可以 描述复欧过程中培袍内部的成分和温度变化的数学解析模型，而且模型的计算结果与热模型 试验的实湖结果相一致。 关键词：复合吹炼，透气元件，数学棋型 Mathematical Model of the Oxygen Top-Bottom Combined Blowing Process in Laboratory Experiments Gao Jinping'Ni Reiming'Liu Yuesheng'Peng Daqi Ma Xinling' ABSTRACT:In this work,a mathematical model has been developed by means of theoretical analysis for the oxygen top-bottom combined blowing process, in which a gas-stirred is injected through the tuyere at the center of the vessel bottom,in a hot model with 100 kg capacity.By use of this model,the changes of temperature and compositions of metal bath can be estimated.The results calculated by the model have been in good agreement with the experimental data obtained in hot model experiments. KEY WORDS:top-bottom combined blowing,tuyer,mathematical model 1989一05一31收稿 ,北京科技大学(University of Science and Technology Beijing) ,,南京钢铁广(Nanjing Iron and Stce!Work) ·431·
、 、 第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 氧气顶底复吹热模型试验 的数学解析模型 高金平 ‘ 倪瑞明 ‘ 刘越生 ’ 彭大奇 “ 马心 玲 “ 梦 摘 要 对 氧气 复吹转炉 热 模型 试验 炼钢过 程 中的 冶 金 反 应进 行 了理 论 解析 ， 并提出 了一 个 适合于 从 位 于 炉底 中心 位 置 的透 气元 件 向熔 池 内部 吹 人 惰性气体 的 搅 拌 条件 下 ，可 以 描 述 复吹 过 程中熔 池 内部的 成 分 和 温 度 变化的 数 学 解 析模 型 ， 而且模型 的 计算 结果 与 热模 型 试验 的实测结果相 一 致 。 关 键词 复 合 吹 炼 ， 透 气 元 件 ， 数学模 型 帐、 一 了 ‘ 打 ’ ￡ 俄 性 ‘ “ 犷 夕 淞 ‘ ’ ‘ 夕 “ ， 一 ， 一 ， 一 ， 一 ， ， 一 一 收稿 北 京科 技大 学 至 丁 王 宝 南京钢铁 厂 ， DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．005
本文在前人研究成果的基础上‘1~，运用化学反应工程学的观点，对于在实验室条件 下的氧气复吹炼钢过程进行了系统的理论解析工作，并提出了一个可以描述复吹过程中熔池 内部成分和温度变化规律性的数学模型。 1试验装置及步骤 试验在100kW中频感应炉所改装成的转炉热模型中进行。底部供气元伴为弥散型镁质透 气砖，安装在炉底中心位置。 在吹炼过程中，各操作参数均保持恒定，每隔1~2m进行连续取样、测温、定氧，最 后用化学分析法对所取出的试样进行分析。 试验和计算的各参数如下： 顶吹氧压 0.9MPa; 石灰量 1,2kg(从0~185s); 喷枪高度 0.13m5 1.8kg(185480s); 顶吹氧气流量 0.22Nm3/min; 2.4kg(480~900s), 底吹惰性气体压力 0,1MPa; 铁水温度 1638K: 喉口直径 0.002m; 铁水成分，% 喷枪孔数 1多 [C) 4.27 底枪支数 1, CSiJ 0.28 底枪直径 0.019m3 [Mn] 0.13 炉子容量 60kg; CP) 0,14 炉子直径 0.22m; 总吹炼时间 900s 炉子高度 0.67m; 炉墙厚度 0.13m; 2复吹冶金反应过程的数学解析模型 数学模型在对复吹过程的冶金反应进行解析计算时，做了ˉ下列儿点假设： (1)在火点反应区中，所有氧化反应皆为不可逆反应，而且氧化钢液内各成分氧量的分 配比率正比于其各自成分浓度的一次方和其反应速度常数的乘积： (2)渣中CaO的饱和溶解度借助于FcO-CaO二元系相图来求得： (3)对于渣一钢间的炉内反应有： ()与反应有关的液和钢中各成分的散是反应速半的限制性环节 (b)在钢一渣界面上各成分为平衡状态。 2.1火点反应表面积的计算 (1)气体搅拌能的计算对于复吹过中的气体搅拌能可以用下列两式进行计算1’： 2-0.045.QD1Uicos20L (1) B=28,5·Q。T.log(1+H/148) (2) ·432
本文在前人研究成果 的基础上 〔 ‘ 一 。 〕 ， 运 用化学 反应工 程学的观点 ， 对于在实验 室 条件 下的氧气复吹炼钢过 程进 行 了系统 的理 论解析工 作 ， 并提出 了一 个可 以描 述 复吹 过 程 中熔池 内部成分和 温度 变化 规 律性 的 数学模 型 。 试验装置及步骤 试验 在 。 肤 中频感应炉 所改 装 成的转炉热 模 型 中进 行 。 底 部供 气元伴为弥 散 型镁 质透 气砖 ， 安装在炉底 中心 位置 。 在吹炼过程 中 ， 各操作参数均保持 恒定 ， 每 隔 一 进 行连续取 样 、 测温 、 定氧 ， 址 后 用化学分 析法对 所取 出的 试 样进 行分析 。 试验 和 计算的 各 参数如 下 顶吹氧压 石灰 量 从。 一 喷枪 高 度 ， 一 顶吹氧气流量 “ 一 底吹惰性 气体压 力 铁水温 度 喉 口 直径 。 铁水成分 ， 喷枪 孔数 〔 〕 底枪 支数 〕 。 底枪直径 。 ， ， 〔 〕 。 炉子 容量 〔 〕 。 炉子 直径 总吹炼时 间 炉子 高度 。 。 炉墙厚 度 。 。 ， 复吹冶金反应过程 的数学解析模型 数学模型在对复吹 过程的冶 金反应 进 行解析计算时 ， 做 广卜列儿点假 设 在火点反应 区 中 ， 所有氧化反应 皆为 不可 逆反 应 ， 而 且氧化钢液 内各成分氧量的 分 配 比率正 比于其 各 自成分浓 度的一 次方和其反应 速度常数的乘积 ， 渣 中 的 饱和溶解度借助于 一 二 元系相 图来求得 对 于渣 － 钢 间的 炉内反应有 的 与反 应 有关 的法 和钢 中各 成分的 扩 故是 反应 速率的 限 制性环 一 介 在钢 － 法 界面上 各成分 为平衡状态 。 火点 反 应表面积 的计 算 气 体搅拌 能的 计算 对 几复吹 过 程 中的 气体搅拌 能可 以 用 下列两式进行 计 算 〔 ‘ ’ 。 、 二 一 一 度 一 、 口 。 。 一 一 ·
式巾Qt:顶吹气体流量(Nm3min); Qb:底吹气休流量(Nm3/min); U1:喷嘴出口处氧气的线速度(m/s);Tb:熔池的温度(K); D1、L:喷嘴直径、氧枪高度(m); H:熔池的深度(cm)事 tt、e:顶吹、底吹气体搅拌能(W)； 0:喷孔倾角（°）。 考虑到喷枪的喷孔数N、以及由于产生CO气体所造成的体积的增加，则有 e1o1=2e1·Vn-0833+eB (8) 式中eto1:气体的总搅拌能(W)。 并且整个金属熔池的混合时间Ts与总搅拌能et!的关系为： T8=800:(eto1/W)-040 (4) 式中T8:熔池的混合时间(s); W:铁水装入量(t)。 (2)熔池上升流域中钢液上升速率的计算在只通过位于炉底中心位置的透气元件向熔 池内吹入惰性气体搅拌，而且总透气面积与炉底面积的比值为非常小的情况下，可以采用文 献〔2〕中所提出的熔池内钢液的简化循环流动模型进行计算。 此时根据热模型试验的实际情况，在数学上进行了必要的简化之后，按照能量守恒关系 可求出在熔池的上升流域中钢液的上升速率U元P: U红P=1.17·(eto1/Appm)0348 (5) 式A:熔池上升流域的截面积(m);Pm:钢水的密度(kg/m3)。 (3)氧气射流的特性可利用文献〔4)中的有关公式分别求出氧气射流在喷嘴出口时的 压力P1、温度T1、密度P等其他参量。 (4)火点表面积的计算假设顶吹和底吹气体射流共同作用于钢水熔池表面积的结果为 产生形状如抛物线的叫坑，这样可求出凹坑界面的表面积（即作为火点表面积）： A=(号）〔{（会）+(a)}”-ga) (6) 式巾a=ho/X? 其中h。:熔池的最大穿透深度(m),X。:凹坑的有效半径(m)。 这样渣一钢间的反应表面积As2=π·〔(Z12)2-X门 (7) 式中Z:熔池的直径(m)。 2.2凹坑界面上氧化反应的理论解析 运用费克第二定律的微分方程形式来描述发生在凹坑界面上的氧化反应，并对方程进行 近似求解，可计算出在凹坑界面的单位表面积吸收的氧的平均摩尔流量NA[kmol(O)/sm] (参考文献〔4~6)。 这样由凹坑界面所吸收的总氧量的摩尔流量S〔kmo1(O)/s〕为： S=NAAs1<G1/16 (8) 根据假设(1)可知，被吸收的氧〔O)消耗于发生在凹坑界面上的各氧化反应中的氧〔O〕 ·433·
式 中 ， 顶吹 气体流 量 二 “ 底吹 气体流 量 二 “ 喷嘴 出 口 处 氧气的线 速度 熔池 的 温 度 、 喷嘴直径 、 氧 枪高度 熔池 的深 度 ’ 。 、 、 ￡ 。 顶吹 、 底吹气体搅拌 能 喷 孔倾角 。 考虑到喷枪的喷孔数 。 、 以及 由于产生 气体所造 成的 体积的增加 ， 则有 。 、 。 一 ， · 。 一 。 ’ “ “ 。 。 式 中。 、 。 气体的总 搅拌能 。 并月 整 个金属熔池 的 混合时 间二 。 与 总搅拌 能。 ，。 的关 系为 了 。 。 ， 。 ， 牙 一 。 ” 式 中丁 。 熔池 的 混合 时 间 平 铁 水 装人 量 。 熔池上升流域 中钢液上升速率的计算 在只 通过位于炉 底 中心 位置的透气元件 向熔 池 内吹入惰性 气体搅拌 ， 而且总透气面积与炉底 面积 的 比值为非常 小的 情况 下 ， 可以 采用文 献 〔 〕 中所提 出的 熔池 内钢液的简化循环流动模 型进 行计算 。 此时根据热模型试验的 实际情祝 ， 在数学上进行了必要的简化之后 ， 按照能量守 恒关系 可 求出在熔池 的上 升流域 中钢液的上升速率 “ 、 。 ， · 户 “ “ 式 中 熔池上升流域 的截 面积 “ 钢 水的密 度 “ 。 氧 气射流的 特性 可利 用文献 〔 〕 中的 有关公式分别求 出氧气射 流在喷嘴 出 口 时 的 压力 、 温度 ，、 密 度 等其他参量 。 火 点表 面积 的计算 假设顶 吹和底 吹 气体射流共 同作 用于钢水熔池表 面积 的 结果为 产生形状如抛物线 的 阴坑 ， 这 样可求 出 凹坑 界 面的表 面积 即作为火点 表 面积 “ ， 奋 · ” · 〔 令 洽 “ ‘ ’ 一 品〕 式 中 。 了 景 其 中 。 熔池的 最大穿透深 度 幼 。 凹坑 的 有效半径 。 这样渣 － 钢 间的反应 表 面积 。 ” · 〔 “ 一 笔〕 式 中 熔池 的 直径 。 凹 坑界 面上氧化 反应 的理 论解析 运 用费克第二 定律的微分方程形 式 来描述 发 生在 凹坑 界面上 的氧化 反应 ， 并 对 方程进行 近似求解 ， 可 计算 出在凹坑 界 面的单位 表面积吸收 的氧的平均 摩尔流 量 〔 · “ 〕 参考文献 〔 一 〕 。 这 样由凹坑界 面所吸收 的总氧 量的 摩尔流 量 〔 〕为 、 · ， ， 根据假设 可知 ， 被吸收的氧 〔 〕消耗于发 生 在凹坑 界 面上 的各氧化 反应 中的氧 〔 〕 一 谨
的分配率0，可用下式表示： =Ci-.i.j=C.Si.Fe.Mn.P (9) 2.3石灰化渣率的计算 根据假设(2)，石灰的溶解度可通过在(FeO一CaO)二元系中用折线所近似表示的石 灰开始熔化的温度变化曲线求得（参见文献〔4)。 2.4炉内过程参数的变化解析式 在吹炼过程中钢水内各成分含量的变化可分别用下列各式来表示： d(WmCB)/d0=-1.S (10) d(WmCc)/d0=-(1/2)..S (11) d(WmCE)/d0=-04.S+kmpmAs2.(CE-CEb) (12) d(WmCr)/d0=-(2/5).0s.S+kmpm4s2.(CEi-CEb) (13) 这里下标分别表示为B→〔C),C→〔Si),E-〔Mn),F-→〔P),G-→CO) 渣中氧化铁FeO量的变化可用下式表示： dWp。o/d8=Mro〔g3S+km'pm'As2·{(5/2) (14) ·(Cr1-Crb)+(CE1-CBb)-(Coi-Cab)}〕 关于Mn、P、O元素在渣一钢反应界面上的界面浓度Cei、Ci、Ca:的计算可参见 文献〔4、6)。 另外炉渣中其他各成分的质量变化可用公式(15)进行计算： dwj/d0=-d(M:-WmCis)/de (15) 式中i=Si),〔Mn),CP)。 j=(SiO2),(MnO),(P2O。)。 2,5熔池温度的理论解析 (1)凹坑表面温度的计算凹坑界面温度Tw可以用下式表示： Tr={g+(h。tb+hT)As1} (ha+h)·As1 (16) 式中q:凹坑界面上的放热速度(kJ/s), h、hc:从凹坑表面向气流、钢水的传热系数(kJ/m,s·℃)。 (2)熔池内钢水温度的理论解析计算通过对钢水熔池的热平衡计算，得到吹炼过程中 钢水温度变化的关系式： ·434·
的 分 配 率， ， 可 用下式 表示 介 。 氏 厂石丁可 ‘ 二 ， 月 入丁 ， 石 灰化渣 率的计 算 根据假设 ， 石 灰 的溶 解度可通 过在 一 二 元 系 中用折 线 所近似表示 的 石 灰 开 始熔化的温 度变化 曲线 求得 参见文献 〔 〕 。 炉 内过 程今教 的变化 解析式 在吹炼过 程 中钢 水 内各成分 含量的 变化可分 别 用 下列 各式 来表示 牙 一 。 、 口 一 ， · 甲 。 一 一 汀 一 班 。 一 口 · 二 一 二 一 。 一 附 一 二 · 一 ， 一 。 一 这里 下标分别表示 为 ” 〔 〕 ， 〔 〕 ， 〔 〕 ， 〔 〕 ， 〔 〕 渣 中氧化铁 量的 变化 可 用 下式表 示 才 。 。 一 〔 一 十 寿， 户 一 一 · 一 。 。 一 、 一 、 一 〕 关 于 、 、 元素在渣－ 钢 反应 界面上的 界面浓 度 、 ， 、 。 ‘ 的 计 算 可 参见 文 献 〔 、 〕 。 另 外炉渣 中其他 各 成分 的 质 量变化可 用公 式 进 行 计算 平 』 一 · 牙 · 式 卜 〔 〕 ， 〔入 〕 ， 〔 〕 。 入 ， 。 。 熔 池 沮度的 理论 解析 凹 坑 表 面温 度 的 计算 凹坑 界 面温 度 、、 可 以 用 下式表 示 、、 一 、 · ， 月 。 ， 一 式 中 凹坑 界 面上 的放 热 速度 、 。 从凹坑 表 面向气流 、 钢水 的传热 系数 ， ℃ 。 熔池 内钢 水温度 的理 论 解析 计算 通过对钢水熔池 的热平衡计算 ， 得到 吹炼过程 中 钢 水 温 度 变化的 关 系式 ·
dTn=91+9mix+9s-9c2-9s29-gn-9n: d CPm+ΨsCps (17) 其中9：从叫坑表面向钢水一侧的传热速度(kJ/s): qmx:在凹叫坑表面上发生的反应(1')所放出的混介热速度(kJs); Ca01)->(CaO),Si0st)→(Si0),Fc0(1)→(FcO) MnO(-(MnO),P:031(P2O:) (1) qs:液一金界面反应的放热速度(kJ/s); qc2:钢液通过炉墙向外的传热速度(kJ/s): q82G:由渣面向气相的传热速度(kJ/s); 9:由熔池表面通过炉口向大气辐射热的速度(kJ/s): 9m2:底吹气体逸出钢水熔池所带走的热量损失速度(kJ/s): 另外关于炉气的温度t。、成分及流量的计算可参见文献〔5)。 2,6数学模型的解析步骤及其计算结果 0.4 30 0 0.3 3.0 :二 35102 TFe 0.2 2.0 1.0 0.1 := 9P20 光MnO 0 240 480720 210 4070 960 Blowing time t. 议.wing time1,s 图1热模型中金属成分的变化和计算结果 图2热模型中渣成分变化的计笨结果 Fig.1 Calculatea results and observed Fig.2 Caiculated results on the vari- data on the variations of metal ations of slag composition in composition in hot model hot model (1)解析步骤输入试验操作条件的基本 3300 参数，然后按照上述解析步骤通过微机进行计 3100 1000- 算，最后输熔池内各个参帚随吹炼时问而变 化的计算结果。 形， (2)计算结果模型的计算结果分别见图 2r00 6÷1r0n 1~图3所示。图中结果表明：计算结果（用 实线表示)与热模型试验的实测结果（用点表 2300: 1500 0 240480 720960 示)相吻合。 Blowing time t.s 图3格池温度和凹坑表面温度的计算钻果 3结 论 Fig.3 Calculated results on the surface temperaturc of cavity and tempe rature of stee】bath 提出了一个适用于从位于炉底中心部位的 透气元件向熔池内部吹入指性气体的搅拌条件 ·435·
、 。 二 叮。 一 一 叮。 不 一 一 一 。 一 。 其 中 从 凹坑 表 面向钢 水一侧的 传热 速度 、 在 凹坑 表 面上 发 生 的反应 ‘ 所放 出的 混合热 速 度 厂 ” ， 。 ， 入 ， 一‘ 人 ， 一卜 叮。 法 － 金界 面 反应 的放热 速 度 。 叮。 。 钢液通过炉墙向 外的 传热 速 度 厂 。 由渣 面向气相的 传热 速度 口 由熔池表 面通 过炉 口 向大气辐射热 的 速 度 一‘ 叮 。 底 吹 气 体逸 出钢 水熔池 所 带走的热 量损失 速度 另 外 关于炉 气的温 度 、 成分 及流 量的 计算可参见文献 〔 〕 。 产 。 数学 模型 的 解析步骤 及 其计 算结 果 、 ‘ 。 …一一 又 一 」 。 丫 州 」负憾 ﹂写 ﹃二 、己﹃ 歹 二一 ︺迈︸﹁钊 ﹃一﹄ 。 一 权 ，卜 勺八 … ︸划 七‘百，卜 下 〕 ‘ 、 味〔 几飞 热 模型 中金属成 分 的 变化和 计算结果 户 ， 。 、， 江 已 生 只 图 之卫 涅 、 川 叮 幼 ， 热 模型 中炉渣 成分 变化 的 计算结果 一 五 解析 步骤 输入 试验操 作条件的 基本 参数 ， 然 后按 照上 述解析 步骤 通过微机进 行 计 算 ， 最后输 出熔池 内各个 参 最随 吹 炼时 间而 变 化 的 计算结果 。 计算结果 模 型的 计算结果分别见 图 一 图 所示 。 图中结果表 明 计算结果 用 实线表示 与热模 型试 验 的 实测 结果 用点 表 示 相 吻 合 。 日 一 一 一 。 。 。 一 一 可 一一－ 丁 绮今 。 ︸ ‘ 曰八 八曰 ﹄令 结 论 图 提 出 了一个适 用于从位于炉底 中心部位的 透气元件 向熔池 内部吹人惰 性 气体的 搅拌 条件 才，， 炕 池温 度和 凹坑表面温 度 的计算 结果 至
ˉ下，可以描述复吹过程中炉内各过程参数的变化趋势的数学解析模型，而且模型的计算结果 与试验的实测结果相吻合。该模型对于从理论上加深关于复吹过程中治金反应规律的认识具 有重要的意义。 符号说明 Cx:X成分的浓度(N=B,…,)〔kmol(Y)/kg(Fe)) K::化学反应速度常数(i=1,2,,5)〔kg(Fc)/kmol(i)s]: Km,Ks:有关渣一钢间反应的钢水一侧、迹相一侧的物质移动系数(m/5), j:i成分的分子量(kg/kmo1),0:吹陈时间(s), IW:j成分的质量（止g),Px:X成分的密度(X=m,s)(kg/m3), Cr1:成分的平均热容(kJ/kmol(i)·℃)， m:铜水，s:渣相，b:本体：i:凹坑界面或盗一钢界面。 参考文献 1甲斐千，铁钢，1982；(14)：1946 2 SANO et al,Transactions ISIJ,1983;23:169 3加藤等。铁上钢，1984,70：380 4鞭岩，森山昭〔日〕合著，蔡志鹏等译。冶金反应工程学，北京：科学出版社， 1981,330~393. 5浅井滋生等。铁上钢，1969影55：122 6三伦守等.铁上钢，1970,56：1670 ·436·
一「 ， 可以描 述 复吹 过 程 中炉 内各过 程参数的 变化 趋 势的 数学解析模 型 ， 而 且模型的 计算结果 与 试验的 实侧结果 相吻 合 。 该模 型对 干从理 论 上加深关 于复吹过程 中冶 金反应规律的认识具 有 重 要的 意 义 。 产月 符 号 说 明 、 成分的 浓度 刀 ， … ， 〔 〕 ， 尺 化 学反应速度常 数 ， ， … ， 〔 · 〕 ， 天 ， 。 有类凌一钢 间反应的钢水 一 侧 、 渔相一 侧 的 物质 移动 系数 八‘ 成分的分子量 ， 吹 炼时 间 ， 落尸 成分的质最 ， 成分 的密度 丫 二 ， ， ， ， 成分 的平 均 热容 · ℃ ， 钢水， 渣 相 ， 本体 ， 四 坑 界面 或法一 钢 界面 。 参 考 文 献 甲斐干 铁 七 钢 ， 。 ， 加藤 等 铁 七 钢 ， ， 鞭岩 ， 森 山昭 〔 日〕合著 ， 蔡志鹏 等译 冶 金反 应工 程学 ， 北京 科学 出 版 社 ， 。 浅 井 滋 生等 。 铁 七 钢 ， 三 伦守等 铁 七 钢