D0I:10.13374/i.issn1001053x.1988.02.024 北京钢铁学院学报 第10卷第2期 Journal of Beijing University Vol,10 No.2 1988年4月 of Iron and Steel Technology Apr.1988 羌动调速连轧系统速度品质 的实验与仿真· 苏逢西·李杉杉蒋金梅于声杰李平辉 (北京钢铁学院) 江树声王桂兴吴 申 (首解红治钢厂 摘 要 在识别恸态模型基础上，计算机仿兴结果与实验吻合，证明了采用机梳差速器 的、交直流主副双电机联合拖动的调速连轧机主传动系统具有优良的速度品质，完 全满足连轧工艺要求，这是一项我润开发的、性能好且经济适用的新技术，应推广 应用。 关键词：双机差动调速，差速器，速度品质，计算机仿真 Experimental and Simulation Study on the Speed Grade of Dual Motors Differential Drive Continuous Rolling System Su Fengxi Li Shanshan Jiang Jinmei Jiang Shusheng Abstract In this work,it is proved experimentally and theorically that the speed ·中国科学院科学某金会资助的课题 1986一07-12收稿 154
第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 了 。 。 。 差动调速连轧系统速度品质 的实验与仿真 ’ 苏逢西 一 李杉杉 蒋金梅 于声杰 一 李平辉 北京钢铁学院 有卜 江树声 王桂兴 吴 申 首钢红 冶 钢 一 摘 要 在识另拗态模 型基础 上 ， 计算机仿真结果与实验吻合 ， 证明 了采用 机械差速器 的 交直流主副双电机联合拖动 的调速连轧机主传动系统具有优良的速度品质 ， 完 全满足连轧工艺要求 这是一项我国开发的 性能好且经济适用的新技术 ， 应推广 应用 。 关链词 双机差动调速 ， 差速器 ， 速度品质 ， 计算机仿 真 “ ” 夕 ” 夕 ” 爪 ‘ ” “ ， 中国科学院科学基金会资助的课题 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．02．024
grade of the dual motors differential drive continuous rolling system is very good,it can fully meet the requirements of the continuous rolling technique.This advanced technique developed in our country is of good performance and can be used in building the continuous rolling mill adaptively and economically. Key words:dual motors differential drive,differential gear,speed grade,system simulation by computer. 前 言 连轧机组的主拖动系统：能平滑地调速影调速精度高；动态速降当量小，调速响应 快。本工作着重分析差动调速中250×6小型精连轧机组的速度品质。 1速度品质的检测分析[1) 差动调速系统结构与性能见图1与文献〔1)。 图2为在轧辊一端测量的静、动 响 态速降的典型示波照像。整组检测结 果给出：K2、K:机架综合机械特性 ☒出 刚度为10r/min/TM(英)。动态速 ☒ 1D3 Universa】coupling 降当量值随负载增加而变大，MB条2 ≈0.611.23TM时，K2架当量为 Wubbler i=】,3,5》 ☒"中 caaplitig 0.13~0.18(%s);MB蜂1≈0.97 piffelentinl grSr ~1.25TM时，K1架当量值0.4~ 图1差动调速系统 0.6(%·s)。K架值高的原因是梅 Fig.1 Dual Motors Differential Drive Syetem 花套筒等间隙在咬钢瞬间造成了机械 丢转。这个性能满足零张力小型材连轧了艺要求，实测成品尺寸沿长度上的分布结果也 证实这点〔2)。 g130 AA,不不天 net N1.0 NP:=506.7kw Rolling direetion 图2连轧5◆角钢K:.K,静.动态速降与交流功宝N,轧制力P示波照家 Fig.2 Oacillogram of static anI dynamic speel droop,A.C.power N an.]rolling force P of K2,K1 stun.i in continuous rolling 5 steel angles 155
痣 了 ， 。 注 了 。 ， ， ， 了 前 言 连 轧机组的主拖动 系统 能平滑地调 速 调 速精度 高 动态速降 当量 小， 调 速响应 快 。 本工 作着重分析差 动调速小 。 、 小型 精连轧 机组的速 度品质 。 速度品 质的检测分析〔 〕 差动调速系统结构 与性能见图 与文献〔 〕 。 口 图 为在轧辊一端测量 的静 、 动 态速降 的典型 示 波照 像 。 整组检测 结 果给 出 、 机架 综合机械特性 刚 度为 五硬 英 。 动 态速 降 当量值随 负载增加 而 变大 ， 峰 坦 、 时 ， 架 当 量 为 。 · 峰 竺 时 ， 架 当 量 值 ‘ 。 ，架值高的原 因是 梅 翩 ” 胭匹面 日内 口 碗 胭 月 ， 引 名 图 差动调速 系统 妞 一 了 主 瓜 花套筒 等 间隙在咬钢 瞬 间造成 了机械 丢 转 。 这 个性能满足零张力小型材连轧工 艺要求 ， 实 测 成 品尺寸沿 一 长度上的 分布结果 也 证实这 点亡 〕 。 勺卜 图 连轧沪 角钢 静 动态速降与交流功率 轧制力 示 波照象 ， 茱 皿 比 ， ， ， 吕
2 速度品质的计算机仿真) 2.1异步电机推动子系统的动志数学模型 异步电机在额定扭矩M.附近运行，忽略电机的电磁惯性环节，其转速的动态方程 可近似为一阶惯性系统 +}=”(1-S,M:） dna 1 (1) T. 由于 n,=n.。+△na 则动态方程的增量形式为 d哈+六。m,=gM: (2) dt T, 式中 n。、”.。分别为电机承载转速与同步转速，S,为额定滑差率， M:为电机负栽扭矩M:的标么值，M:=M, Ma· T.为时间常数80×10· JSna。 Ma. J为总机械转动惯量。 认为电机电磁功常N。m与，的过渡过程时间t,是相同的。对于阶跃负荷输入有T。≈ t,/3。将咬、抛钢过程近似看作阶跃输入，从实测输入功率曲线的抛钢段求取：，得到 K2-K1的T.≈0.204s。 2.2直流电机掩动子系统的动态模型 对交磁放大机一直流发电机一直流电动机组成的拖动系统，忽略交磁放大机控 制绕组的电磁惯性，可以导出电动机转速波动部分的传递函数为 -B(b1s2+b2s+ba）一M(s) An:(s)=s3ais2 taas+a -Ba(s+21)(s+22)kx （+0s2+2015+012+0:2M(s) (8) 式中M(s)=Ma:.(s)/Ms Ma、M。,分别为直流机负载与额定扭矩， B。为电机满载时的静态速降值；s为拉氏变换算子。 a1、a2、ag、b1、b2、bg与01、①1、gg、21、22、k.的关系为 156
速度品质 的计算机仿真 〔 ，， 异步电机拖动子系统的动态数学模型 异 步电机在额定扭矩 二 附近运行 ， 忽略 电机的电磁惯性环节 ， 其转速的动 态方程 可近 似为 一 阶惯性系统 二 二 。 ， ， 。 、 ， ， 刁了 十 污 ” 一 了丁 、 土 一 。 · · 夕 由于 二 。 ‘ 。 △” · 则动态方程的增量 形 式为 △ 二 一 个 △ 二 ” 。 。 五 士 式 中 ， 、 ， 二 。 分别为 电机承载转速 与同步 转速 为额定滑差率 为电机 负载 扭矩 的 标么 值 ， 士二 ， 。 为时 间常数 而 兀 。 。 。 为总 机械 转动惯量 。 认 为 电机 电磁功率 。 与汀 的过渡 过程时 间 是相 同的 。 对于阶跃 负荷输入有 。 坦 。 将咬 、 抛钢过程近似看作 阶跃 输人 ， 从实测 输入 功率 曲线 的抛钢段求取 ， 得 到 一 的 之 。 流电机拖动子系统 的动态模型 对交磁 放大机－ 直流发 电机－ 直流 电动机组成的拖 动系统 ， 忽略交磁 放大机控 制绕组的 电磁惯性 ， 可 以导 出电动机转速波动部分 的传递 函数为 △儿 一 日 “ ￡ 一卜 言 一 日 二 言 式 中 二 ‘ ， 。 。 日 ‘ 为电机满载时的静态速 降值 ， 。 、 。 分别 为直流机 负载 与额定 扭矩 为拉氏 变换算子 。 、 、 、 、 、 与 、 、 、 、 、 二 的关 系为
a1=20:+03 ag=2010。+（g12+012) a4=0s(0:2+@1°) b1=kx (4) b2=k(21+22) b3=03=kx2122 k.=03(012+012)/2122 (5) 对单位阶跃输入，经拉氏反变换，得到初始条件为零时的动态速降为 △ni(t)=-Ba〔1+Ae03+e8*(Bcosc,t+Csinc,t)〕 (6) 式中 A=-(21-03)(22-gg)kx/0g〔(01-03)2+012]5 B=-(1+A)5 C=1〔kx-(2G1+0)-A2a1-B(o,+03)门。 01 在生产条件下实测了直流机的负载电流I4(t)与转速△2(t),图3为K1、K2的典型示 波照像。按框图4处理实测数据并进行参数估计：框①按步长△t=0.1s读人各次测量的 △n2(t)与I:(t)。框②~⑤以电流标么值I表示扭矩标么值M,将各次测量值统一到单 位阶跃负载输入条件的值，即△n:()=△n2(t)/M;取m次测量的平均值△n2()作 为单位理想阶跃负载输入响应的最佳近似。框⑥~⑧采用可变多边形法，在满足目标函 数 Q=∫f,)△n2*)-aae*)=min 的条件下，估计参数A、C、01、g3、o:与β：。加权函数f(t)=0.85+ 0,15c0〔，2。：-，)门，它使△（在动态速降过程的谷点时刻，与结束后某 时刻t,处有较高的拟合精度。结果见图5与表1。 157
口 。 。 口 。 ” 二 二 一 才 之 ‘ 二 “ 。 “ 二 月 ‘，‘、 廿 … 对单位 阶跃 输人 ， 经 拉氏反 变换 ， 得到初始 条件为零时 的动态速降为 △ 一 日 〔 刁 一 口 ’ 。 一 口 ’ 。 〕 式 中 二 一 一 一 ， 寿 二 〔 一 “ 。 〕 二 一 。 ， ， 七 － 七 二 一 一 · 一 口 〕 。 在 生产 条件下实测 了直流机的 负载 电流儿 与转速 △云仓 ， 图 为 、 的典 型 示 波照 像 。 按框图 处理实测 数据并进行参数估计 框①按步长△ 读 人 各次测 量 的 八五及 与了认 。 框②一 ⑤以电流标么值此表示扭矩标么值 尝 ， 将各次测量值统一到单 位阶跃 负载输入 条件的值 ， 即 △， 晶 应言 取 次测量 的平 均值入丽玉万 作 为单位理想 阶跃 负载输 入响应 的最 佳近 似 。 框⑥ ⑧采用 可 变 多边形 法 ， 在 满足 目标函 数 。 一 丁 ’ ‘ ， △ 一 △ 条件下 ， 估计参数 、 、 ，、 、 。 与 。 加 权 函数 。 〔 兀 ， 一 。 “ 一 ‘ · ， 〕 ， 它 使△， 在动态速降 过程的谷 点时刻 ， 与结束后某 时刻 处有较高的 拟合精度 。 结果见图 与表
Stand K1,No:1 20 n Calibration value Stnnd KL.No.2 t.s Stsnd K2.No.I Calibration value bration of time Stand K2,No.2 n t.3 图3K1.K2机架4a2()与la()示波照像 Fig.3 Oscillogram of An(t)anl la()of K1,K2 stands Input:Original data and calibration date i-1(1)m te0(0.12> n,)-i,:/M时 ang() Input:Original vatue of A,C,1,,W,; Iteration times and original step value t0.2s,(K1) 10.4s,(K2) te=1.8s Coefficient estimation by direct optimization method Print::Estimation values of A,C,可1，o1,W,idi Ah(t) 图4模型参数估计流程 Fig.4 Flowchart of mo.lel coefficient estimation 158
仪。 代 一 厂 一一一 加加玩 孙 ，， 伙 ， 。 。 ，，， 、 ，曰 口 书 曲‘ 一 一 一 一一 图 尺 天 机架痴飞 ， 与金 ， 示 波照像 知卜 △ ‘ ， ， 已 塑 二 二 品贫 石 ‘ 吉 一 ， 价 △ 分‘ 二乡云△ 育 川 二 ‘ 一 ， ， ， ， ，日 目口 曰 仙叨 ，叮‘‘ 到 二 。 主 岛犷 ， ，仃 ， ， ，挤 图 模型参数 沽计流程 走
表1横型参数估计值 Table 1 Estimating value of model coefficient 机架 ki ka 01 2.873 2.743 1,898 2.167 17,506 28.402 1 0.589 1.685 7.331 11.336 Ba 20.858 95.374 23,252 33.888 3 112.46 168.04 是s 207,60 347.09 48.098 18.172 380.90 236.61 ba 207,60 347.09 48.098 18.172 48.098 18.172 Ba -737.47 -319.20 Ba 11946.0 10144.0 t,s 0,5 1.0 1.532.0 汽 头”g9088 40 60 。o”·(t· n(t) ) : Stand KI -80 t,s 0.5 1.0 1.52.0 20 40 Stend K2 55 -60 80 )0 100 -120 图5K1.K2机架Anz幸()与模型预报值Aa:幸() Fig.5△nz◆(t)4 nd value of model prediction△n2+()ofK1,K2 tands 将传递函数式(3)转化为微分方程式 △n2(3)+a1△n2+a2△n2+a3△n2=b14+b24+b34 (7) 式中 u=-BaM(t) 令初值条件为△721o=△72【0=△n|。=u|:0=4|e=u{,0=0 为了解得△n2=△n2(t),通过变换 159
表 橄 型 参 橄 估 计 值 住 也 机 架 一 生， 一 马 一 一 。 。 。 。 魂 。 召 。 。 。 。 。 一 。 。 。 。 。 劝 。 。 一 。 台 一 ‘ 。 忿 。 。 。 。 公 。 一 甘 。 。 卜山儿，二叭叭仇山 ， 、 誉 一 一 ‘任八 一曰 三注 。 。 一 一 一 一 一 一 一七三 瞥 《 图 天 尺 机架茹蕊 ， 多 与模型预报值丽飞 ， 应 。 、 。 。 ， 二 。 。 。 、 、 。 。 盛砚 。 ， 。 ， 尺 ， 将传递函数式 转化为微分方程式 式 中 △ △ △ △ 。 二 一 日 令初值条件为△。 为 了解得△。 ， 。 。 △ ‘ 。 △、 。 。 。 “ 。 “ ， 。 △” ， 通过 变换
×:1(t)=△m2(t) x()=An2()-Biu(f) xa3()=An2()-Biu()-B2u(t) 将(7)式三阶微分方程的初值问题化成为解一阶微分方程组 x41=xa2+B14 x42=xa3+阝ch (8) xa3=-a3x41-a2X42-01Xa3+Bau xa1(0)=xa2(0)=xas(0)=0 式中 B、B2与β，值见表2 2.3咬钢动态速降过渡过程仿真 仿真条件与简化假设：(1)M。=1.0,并规定此时差速器B轴的M也为1.0，忽略 空载扭矩。(2)交流电机空载速度为同步转速，直流机空载转速为1000r/min。(3)交、 直流电机轴侧的负载关系为 M(器器)(>0) 式中 n=0.80,n=0.79。 (4)咬钢时的冲击负载用函数Imp,ct描述 一 一是 0.04 0.013 0.004 Impc:=(1+0.94e)(1-e )(1-e M=1(t)·Impact 输入图1的参数。采用四阶龙格库塔法解动态方程式(2)与(8)，积分步长△t=0.0025 得到△n,(t)与△n2(t)的数值解。则 △na(t)=△n.(t)/i+△n2(t)/i 结果见图6与表2，它与实测结果接近。 表2差动调速系统速度品质仿真结果 Table 2 Results of speed grade of DMDD system simulation 机架轴衡 负荷扭矩 动态速降 静态速降 标么位 r/min r/min ti,s e,5 动态速降 当斑，%·8 直流电机 1.00 -65.79 6,58 一20.86 2.09 0.028 1.350 2.84 交流电机 0.60 0.0000.00 -6.039 2.01 0,000 0.588 0.00 B轴 1.00 -9.9822.40 -8.403 2.02 0.158 0.992 0.22 直流电机 1.00 -131.4113.14 -93.37 9.54 0,104 1.202 2.65 上￥交流电机 0.48 0.0000.00 -4.7741.59 0.000 0.588 0.00 B轴 1.00 -10.0642.92 一8.925 2.59 0.254 0.998 0.18 表2申t1、t:为过度过程的起始与终了时刻， 160
劣 二 △” △ 一 日 “ 二 △ 一 日 一 日么 将 式 三阶微分方程的 初值问题化成为解一阶微分方程组 二 劣 。 日 日 一 戈 一 ‘ 一 。 ， 日 。 。 ‘ ‘ ‘ 式 中 日 、 日与日值见表 咬钢动态速降过渡过程仿真 仿真条件与简化假设 。 。 ， 并规定此时差速器 轴的 孟也为 ， 忽 略 空载扭矩 。 交流 电机空载速度为 同步转速 ， 直流机空载转速为 。 交 、 直流 电机轴侧的负载关 系为 井 ， ， 二 二 二万二二 一 【 竹 。 、 带斋 一 ， ‘ “ 。 ’ 式 中 咐扩 二 。 ， 月 孟 ， 咬钢时的 冲击 负载用 函数 。 。 描述 。 二 ， ， 。 。 一 一多 。 一。 一 言二 · 。 输人 图 的参数 。 采用 四 阶龙格库 塔法解动态方程式 与 ， 积 分步 长 △ 。 得到 △ 。 与△ 的 数值解 。 则 △ △， 盖， △ 若奋’ 结果 见图 与表 ， 它 与实测 结果接近 。 表 差动调速系统速度品质仿真结 果 丁 机架 轴 侧 负荷扭矩 标么值 动 态 速 降 静 态 速 降 形 厂也 多 动态速降 当量 ， 形 二 直流电机 ， 交流电机 轴 。 。 。 一 。 。 一 。 。 。 。 一 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ， 。 。 。 直流 电机 交 流电机 。 。 一 。 。 。 一 。 一 。 了 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 弓 。 轴 表 中 ， 为 鱼度过 程的起始 与终了 时刻
t,s 0 0.5101.5 2.0 ---1n2 -50 -a -An8 -100-10 Stand K1 Anzline,△nB t,s 0.5 1.01.5 2.0 -50 -An -1000 Stand K2 An2 3ne,Ana 图6K2、K1机架咬钢速降过程仿真结果 Fig.6 Result of simulstion of dynamic speed droop process in K2,K1 stands roll biting 3结束语 计算机仿真结果证实采用机械差速器的，交、直流主副双电机联合拖动的调速系统， 速度品质好的机理是差速一减速作用，交、直流电机速降过程的速度互辅作用以及直 流机不工作于弱磁升速区〔4)。这是一项我国开发的、性能好且经济适用的新技术〔4，应 推广应用。 参考文献 〔1)苏逢西等。冶金设备1983；(6)片38 〔2)苏逢西等.钢铁1984；(9)：26 〔3)李杉杉.北京钢铁学院硕士论文，1985 C4)吕维松.治金自动化1984；(3)：5 161
一，上 一舀一 ︸ ﹃ ‘一 一 口， 司 三、 、 名曰 一 一 么 巴口叼 已、 ， 几 ‘ 司 、 · 一 一 一 一 · 一 · 一△ 八 玉 。 ， △ 图 机架咬钢速降过程仿真结果 口 了 一 尤 ， 一 一 卜 结 束 语 计算机仿真结果证实采用机械差速器 的 ，交 、 直流主副双电机联合拖动的调速系统 ， 速 度 品质好的机理是差速－ 减速作用 ， 交 、 直流电机速降过程的速度互辅作用 以及直 流机不工作于弱磁升速区“ 〕 。 这 是 一项我国开发的 、 性能好且经济适用 的新技术“ ， 应 推广应用 。 参 考 文 献 苏逢西 等 冶金 设备 苏逢西等 钢铁 李杉杉 北京钢铁学院硕士 论文 ， 吕维松 冶金 自动 化 ﹄厂气﹄ 任。白，二 、 沪、、︺、沪