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《突变函数》课程教学资源(讲义)第一章 集合(1.2)映射与势
文档格式:PPT 文档大小:281.5KB 文档页数:15
定义1:设X,Y是两个非空集合,若依照对应法则 f, 对X中的每个x,均存在Y中唯一的y与之对应,则称 这个对应法则 f 是从 X 到 Y 的一个映射, 记作 f: X→Y 或:设X,Y是两个非空集合,f是X×Y的子集,且 对任意x∈X,存在唯一的y ∈Y使(x,y) ∈ f,则f 是从 X 到 Y的一个映射
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 点集(2.2)开集与闭集
文档格式:PPT 文档大小:298.5KB 文档页数:20
若E°=E,则称E为开集(E中每个点都为内点) 若E=E,则称E为闭集(与E紧挨的点不跑到E外) P为E的接触点:Vδ>0,有Opo)E≠Φ
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 点集习题讲解
文档格式:PPT 文档大小:240.5KB 文档页数:13
1 开集减闭集的差集是开集, 闭集减开集的差集是闭集 证明:利用A-B=A∩Bc , 开集的余集是闭集,闭集的余集是开集, 以及有限个开集的交仍是开集, 有限个闭集的交仍是闭集即得
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 点集(2.1)n维欧氏空间
文档格式:PPT 文档大小:241.5KB 文档页数:12
⒈度量空间 定义:设X为一非空集合,d : X×X→R为一映射,且满足 ⑴ d(x,y)≥ 0,d(x,y)=0当且仅当x = y(正定性) ⑵ d(x,y)=d(y,x) (对称性)则称(X,d)为度量空间. ⑶ d(x,y)≤ d(x,z)+d(z,y)(三角不等式)
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《突变函数》课程教学资源(讲义)序言
文档格式:PPT 文档大小:240KB 文档页数:20
创立(17世纪):Newton(力学)Leibniz(几何) (无穷小) 严格化(19世纪): Cauchy, Riemann, Weierstrass (极限理论(ε-N, ε-δ语言),实数理论) 外微分形式(20世纪初):Grassmann, Poincare, Cartan (微积分基本定理如何在高维空间得到体现)
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 测度与测度的构造(2.3)欧氏空间上的 Lebesgue 测度
文档格式:PDF 文档大小:198.57KB 文档页数:10
教学目的本节利用 2.2中一般测度的构造方法,构造一个重要的测度,即欧氏空间R上的 Lebesgue测度. Lebesgue度的建立,为定义 Lebesgue积分打下基础
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第一章 集与集类Rn中的点集(1.3)集类
文档格式:PDF 文档大小:165.38KB 文档页数:6
教学目的本节继前面两节之后,从另一侧面继续介绍与一般集相关的基 础知识.本节给出几种在测度论中常见集类介绍了本节集类的知识后将可 以有效简化测度论若干定理的证明 本节要点本节介绍了在测度论常见的几种集类,如环代数和-代数等 本节介绍的集类较多,应注意理清各个集类之间的相互关系与σ代数相关 的概念及其应用是本节的重点
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 测度与测度的构造(2.1)测度的性质
文档格式:PDF 文档大小:157.28KB 文档页数:5
我们知道 Riemann积分的几何意义是曲边梯形的面积.为在欧氏空间空间R上推 广 Riemann积分的理论,我们必须把象长度,面积和体积等概念推广到R”中的更一般的 集上去.本章将要定义的R上的 Lebesgue测度就是长度,面积和体积等概念推广由于 现代数学的许多分支需要,我们将在一般的空间上建立测度与积分的理论
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第二章 测度与测度的构造(2.2)外测度与测度的延拓
文档格式:PDF 文档大小:191.35KB 文档页数:12
教学目的本节讨论如何将环上的测度延拓到生成的代数上去.这是定义测度常用的方法.下一节将用这个方法定义重要的 Lebesgue测度。本节要点本节所述测度的延拓过程思路较复杂,论证较繁难应注意讲 清主要思路,定理的证明应注意交代主要思想
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《突变函数》课程教学资源(讲义)第四章 积分(4.3)积分的极限定理
文档格式:PDF 文档大小:131.15KB 文档页数:5
教学目的本节讨论关于积分号下取极限的性质即取极限和求积分交 换顺序的定理.内容包括三个重要的定理以及一些推论. 本节要点积分的极限定理有三个重要定理即单调收敛定理, Fatou引 理和控制收敛定理,它们分别适用于不同的情况学习本节的内容应注意分 清各个定理的条件和结论
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