厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源_2019-2020学年第一学期《高等代数》期末考试卷

第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

第四章高等代数 1.两个置要极限 2.甚本导数公式

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）南昌大学第四届高等数学竞赛（数学类2004、2005级）试卷

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）陕西省第六次高等数学竞赛试题

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）2001年陕西省第四次大学生高等数学竞赛试题及答案

关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质代数所研究 的问题主要涉及数的代数性质,这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的 全体所共有的

1.试分别用正等测投影及正二等测投影画出边长等于2,3,4的长方体以及正四面体