关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质代数所研究的问题主要涉及数的代数性质,这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的 全体所共有的。 定义1设P是由一些复数组成的集合,其中包括0与1.如果P中任意两个数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是中的数,那么P就称为一个数域显然全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域这三个数域分别用字母Q、R、C来代表全体整数组成的集合就不是数域如果数的集合P中任意两个数作某一种运算的结果都仍在P中,就说数集 P对这个运算是封闭的因此数域的定义也可以说成,如果一个包含0,1在内的数集P对于加法、减法、乘法与除法(除数不为零)是封闭的,那么P就称为一个数域

5.1定义和例子 1.令F是一个数域,在F里计算 (i)(2,0,-1)+(-1,-1,2)+(0,1,-1)

《高等代数研讨 Discussions in Advanced Algebra》课程教学资源：教学大纲

一、微分法在几何上的应用:

三角有理分式R(sinx,cosx)的积分 （1)半角替换

7.1向量的内积 1.证明在一个欧氏空间里,对于任意向量,,以下等式成立

4.1一元多项式的定义和运算 1.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式.证明:若是

2.1矩阵的运算 1.计算

3.1消元法 3.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法 3.3线性方程组的公式解 3.4结式和判别式

8.1二次型和对称矩阵 8.2复数域和实数域上的二次型 8.3正定二次型 8.4主轴问题