3.1消元法 3.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法 3.3线性方程组的公式解 3.4结式和判别式 1(首页」(上页〖返回」下页」结束铃
1 首页 上页 返回 下页 结束 铃 第3章 线性方程组 3.1 消元法 3.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 3.3 线性方程组的公式解 3.4 结式和判别式
伟大的数学家,诸如阿基米得、牛顿和高斯等,都 把理论和应用视为同等重要而紧密相关 克莱因( Klein F,1849-1925) 2首页上页〖返回」【下页结束
2 首页 上页 返回 下页 结束 铃 伟大的数学家，诸如阿基米得、牛顿和高斯等，都 把理论和应用视为同等重要而紧密相关。 ——克莱因（Klein F，1849－1925）
消元法 1内容分布 3.11线性方程组的初等变换 3.1.2矩阵的初等变换阶梯形矩阵 3.13线性方程组有解的判别 2教学目的: 会用消元法解线性方程组 3.重点难点: 线性方程组的消元解法 3首页上页『返回【下页结束
3 首页 上页 返回 下页 结束 铃 3.1 消元法 1.内容分布 3.1.1 线性方程组的初等变换 3.1.2 矩阵的初等变换 阶梯形矩阵 3.1.3 线性方程组有解的判别 2.教学目的: 会用消元法解线性方程组 3.重点难点: 线性方程组的消元解法
前一章中我们只讨论了这样的线性方程组,这种 方程组有相等个数的方程和未知量,并且方程组的系 数行列式不等于零,在这一章我们要讨论一般的线性 方程组: aux,+aux+.+ainxn=b1, 十a2X 2 +…+a + a +∴·+a 在实际的解线性方程组时,比较方便的方法是消元法 4匚首页上页『返回〖下页结束铃
4 首页 上页 返回 下页 结束 铃 前一章中我们只讨论了这样的线性方程组，这种 方程组有相等个数的方程和未知量，并且方程组的系 数行列式不等于零，在这一章我们要讨论一般的线性 方程组： 在实际的解线性方程组时，比较方便的方法是消元法. （1）
例1解线性方程组 xtra tx 3 (2) 1+,x2+3x3=3 2x1+-x2+5x2=2 从第一和第三个方程分别减去第二个方程的1/2倍和2 倍,来消去这两个方程中的未知量 x(即把x的系数化为零) 5首页上页〖返回」【下页结束
5 首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 解线性方程组： 从第一和第三个方程分别减去第二个方程的1/2倍和2 倍，来消去这两个方程中的未知量 5 2. 3 4 2 3 3, 3 5 1, 3 1 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + + = + + = + + = x x x x x x x x x （2） ( ) x1 即把x1 的系数化为零
得到: 2 2 2 5 x2+3X3 3 3 2 为了计算的方便,把第一个方程乘以-2后,与第二 个方程交换,得:5 x1+=x2+3x2=3 x1+x3=1 2x2=x2=-4 把第二个方程的2倍加到第三个方程,消去后一方程 中的未知量x2,得到 6匚首页上页〖返回」【下页结束
6 首页 上页 返回 下页 结束 铃 得到： 2 4 3 3 3 5 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 3 − − = − + + = − − = − x x x x x x x 2 4. 1 3 3, 3 5 2 3 1 3 1 2 3 − − = − + = + + = x x x x x x x 为了计算的方便，把第一个方程乘以 -2 后，与第二 个方程交换，得： 2 x 把第二个方程的2倍加到第三个方程，消去后一方程 中的未知量 ，得到
5 +3 3 3 一现在很容易求出方程组(2)的解.从第一个方程 减去第三个方程的3倍,再从第二个方程减去第三 个方程,得 932 再从第一个方程减去第二个方程的5/3倍,得: 4 x2=3这样我们就求出方程组的解 首页2上页【返回[下页[结索
7 首页 上页 返回 下页 结束 铃 2. 1 3 3 3 5 3 2 3 1 2 3 = − + = + + = x x x x x x 2 3 9 3 5 3 2 1 2 = − = + = x x x x 2 3 4 3 2 1 = − = = x x x 现在很容易求出方程组（2）的解. 从第一个方程 减去第三个方程的3倍，再从第二个方程减去第三 个方程，得 再从第一个方程减去第二个方程的5/3倍，得： 这样我们就求出方程组的解
性方程组的初 线性方程的初等变换: 对方程组施行下面三种变换: ①交换两个方程的位置; ②用一个不等于零的数某一个方程; ③用一个数乘某一个方程后加到另一个方程 这三种变换叫作线性方程组的初等变换 定理3.1.1初等变换把一个线性方程组变为一个与 它同解的线性方程组 8首页」上页返回下页结束
8 首页 上页 返回 下页 结束 铃 ①交换两个方程的位置； ②用一个不等于零的数某一个方程； ③用一个数乘某一个方程后加到另一个方程. 3.1.1 线性方程组的初等变换 线性方程的初等变换： 对方程组施行下面三种变换： 这三种变换叫作线性方程组的初等变换. 定理3.1.1 初等变换把一个线性方程组变为一个与 它同解的线性方程组
线性方程组的(1)的系数可以排成下面的一个表: (3) 2 而利用(1)的系数和常数项又可以排成下表 C 12 b (4) mn 9首页上页『返回【下页结束
9 首页 上页 返回 下页 结束 铃 线性方程组的（1）的系数可以排成下面的一个表： 而利用（1）的系数和常数项又可以排成下表： m m mn n n a a a a a a a a a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 （3） m m mn m n n a a a b a a a b a a a b 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 （4）
2 定义1由s个数C排成一个行t列的表 叫做一个s行圳(或sXt)的矩阵, 叫做这个矩阵的元素 注意:矩阵和行列式在形式上有些类似,但有完全 不同的意义,一个行列式是一些数的代数和,而 个矩阵仅仅是一个表 0]首页上页[返回下页]结束」铃
10 首页 上页 返回 下页 结束 铃 3.1.2矩阵的初等变换 s s st t t c c c c c c c c a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ij 定义1 由st个数 c 排成一个s行t 列的表 叫做一个s行t列（或s×t）的矩阵， cij 叫做这个矩阵的元素. 注意：矩阵和行列式在形式上有些类似，但有完全 不同的意义，一个行列式是一些数的代数和，而一 个矩阵仅仅是一个表