时同序列分折
时间序列分析
第五章 平稳时间序列预测
第五章 平稳时间序列预测
第五章平稳时间序测 本章共分四节： ※第一节 正交投影预测（几何预测法） ※第二节 条件期望预测 ※第三节 适时修正预测 必第四节 指数平滑预测-ARMA模型特例
3 第五章 平稳时间序列预测 本章共分四节： ※第一节 正交投影预测（几何预测法） ※第二节 条件期望预测 ※第三节 适时修正预测 ※第四节 指数平滑预测－ARMA模型特例
第五章平稳财问序测 第一节正交投影预测 (几何预测法)最小均方误差预测 一 预测的有关问题 ※，()：以时间为原点、提前期为的预测值 ※预测的一般原则和方法：使实际值与预测值 之间的偏差尽可能地小（最小均方差预测） ※预测：点预测和区间预测 ★ 合
4 第五章 平稳时间序列预测 第一节 正交投影预测 （几何预测法）最小均方误差预测 ※ 预测的一般原则和方法：使实际值与预测值 之间的偏差尽可能地小(最小均方差预测) ※ 预测：点预测和区间预测 ( ) ˆ X l ※ t ：以时间t为原点、提前期为l的预测值 一、预测的有关问题
第五章平稳时间序测 ※预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 ※预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测
5 第五章 平稳时间序列预测 ※ 预测的方法有： 最小均方误差预测和条件期望预测 ※ 预测的三种形式： 差分方程预测、传递形式预测、逆转形式预测
第五章平稳财问序测 二、最小均方差预测： 1.均方误差 E[X4-产，(I]2 预测误差的平方的期望，简称均方误或均方差。 2.预测原理： 使E[X-产，()]达到最小 一 般来说，考虑用比较简单的X历史观测值的线性 函数来表述+时刻的预测值
6 第五章 平稳时间序列预测 6 二、最小均方差预测： 1. 均方误差： 预测误差的平方的期望，简称均方误或均方差。 2 ( )] ˆ E[X X l t+l − t 2. 预测原理： 使 E[Xt+l − X ˆ t (l)]2 达到最小 一般来说，考虑用比较简单的X历史观测值的线性 函数来表述t+l时刻的预测值
第五章平稳财间序撞测 3.预测： 用模型的传递形式预测： X,=∑G,a X=G,am- i=0 设，(0=G6a+Gia1+Ga2+.=∑Gja ；0 E[X,(0P=GA∑Ga月 -B2G,a,+(G,-Ca- 由上式达到最小，可得：
7 第五章 平稳时间序列预测 3. 预测： 用模型的传递形式预测： = = − j 0 Xt Gj at j = + = + − j 0 Xt l Gj at l j t j j Xt l G at G at G at Gj a − = = + − + − + = 0 * 2 * 1 2 * 1 * 0 ( ) 设 ˆ 2 0 * 0 2 ( )] [ ] ˆ [ = − = + − = + − − j j t j j E Xt l Xt l E Gj at l j G a 2 0 * 1 0 [ ( ) ] = + − − = = + − + − j l j j t j l j E Gj at l j G G a 由上式达到最小，可得：
第五章平稳财问序测 即有：G4=Gj=0,12. 预测式：，()=Ga,+Ga+Ga,2+.=∑Gja, j=0 ,(I0=G,a,+G4a-1+G42a-2+ L步线性最小方差预测的格林函数形式。 预测误差： e,()=a41+Ga41-1+G2a4-2+.+G-1aHl 预测误差的方差： Var[e,(I)]=o2(1+G+G3+G+.+G)
8 第五章 平稳时间序列预测 X ˆ t (l) = Gl at +Gl+1 at−1 +Gl+2 at−2 + L步线性最小方差预测的格林函数形式。 预测误差： 1 1 2 2 1 1 ( ) t = at+l + G at+l− + G at+l− + + Gl− at+ e l 预测误差的方差： [ ( )] (1 ) 2 1 2 3 2 2 2 1 2 t = a + G + G + G + + Gl− Var e l 预测式： 即有： Gl+ j = G * j j = 0,1,2 t j j Xt l G at G at G at Gj a − = = + − + − + = 0 * 2 * 1 2 * 1 * 0 ( ) ˆ
第五章平稳时间序测 三、需要注意的问题 1.预测误差的方差只与1有关，与预测原点t无关。 它随1的增大而增大，1越大预测的准确性越差。 2.预测式为无穷项，但可用有限项近似。 条件：平稳。 ,(0=∑G4a- j=0 G是指数衰减的。 3.格林函数可以递推计算，a的值可根据ARMA模 型递推算出。初始值可取为0
9 第五章 平稳时间序列预测 三、需要注意的问题 1. 预测误差的方差只与 l 有关，与预测原点 t 无关。 它随 l 的增大而增大，l 越大预测的准确性越差。 2. 预测式为无穷项，但可用有限项近似。 条件：平稳。 是指数衰减的。 3. 格林函数可以递推计算，at的值可根据ARMA模 型递推算出。 初始值可取为0。 0 ( ) T t l j t j j X l G a + − = Gj
第五章平稳财问序测 例5.1：已知观测值X、X1、X2·,利用模型 的传递形式写出X的一期预测值、一期预测误 差和一期预测误差的方差。 ,(1)=Ga,+G2a1+G3a-2+ e,(1)=a Varle,(1)]=o2 10
10 第五章 平稳时间序列预测 例5.1：已知观测值Xt、Xt-1、Xt-2.，利用模型 的传递形式写出Xt的一期预测值、一期预测误 差和一期预测误差的方差。 X ˆ t (1) = G1 at + G2 at−1 + G3 at−2 + 1 (1) t = at+ e 2 [ (1)] t a Var e =