《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model 3.4 多元线性模型的预测

§3.4多元线性回归模型的预测 一、E(Yo)的置信区间 二、Yo的置信区间

§3.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间

、E(Y)的置信区间 E(F)=E(XoB)=XE(B)=XoB=E(Yo) Var(Fo)=E(XoB-XoB)2=E(Xn(B-B)Xo(B-B)) Var(F)=E(x(B-B)(B-B)'xo) =XE(B-B)(B-B)'xo =σ2X(X'X)Xg 。~N(X.B,σ2XX'X1X0)

一、E(Y0 )的置信区间 ) ( ) ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ( E Y0 = E X0 β = X0 E β = X0 β= E Y0 )) ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ( 2 Var Y0 = E X0 β− X0 β = E X0 (β−β)X0 (β−β 0 1 0 2 0 0 0 ( ) ˆ ˆ ) ˆ ˆ ) ( ˆ ( X X X X X (β β)(β β) X X (β β)(β β) X 0 0 =   = − −   = − −   −  E Var Y E ~ ( , ) ˆ 0 2 0 X β X (X X) X 1 0 0   − Y N 

取随机扰动项的样本估计量62，构造如下统计量 。-E(Y》 ~t(n-k-1) GX(XX)Xo 于是，得到(1-o)的置信水平下E(Yo)的置信区间： ,-1×GX,(XX)'X,<EY,)<+1×6VK,(XXX 其中，t2为(1-ou)的置信水平下的临界值

~ ( 1) ˆ ˆ − −   − − t n k Y E(Y ) 0 0 0 1  X0 (X X) X 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0 )的置信区间： 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ 2 2 −  X XX X   +  X XX X − − Y t   E Y Y t   其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值

·例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为 20000元，其他收入为10000元，则该居民2013 年现金消费支出的预测值为18346.1元。 ·就全国平均情况看，2013年具有人均工资性收入 20000元、其他来源收入10000元的城镇居民，当 年平均的现金消费支出预测值的置信区间为 (17870.0,18822.2)(在95%的置信度 下)

• 例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为 20000元，其他收入为10000元，则该居民2013 年现金消费支出的预测值为18346.1元。 • 就全国平均情况看，2013年具有人均工资性收入 20000元、其他来源收入10000元的城镇居民，当 年平均的现金消费支出预测值的置信区间为 （17870.0，18822.2） （在95%的置信度 下）

二、Yo的置信区间 e=Y,-。 E(eo)=E(X。B+4-XB) =E(4。-X(B-B) =E(4。-Xo(XX)1X'u) =0 Var(eo)=E(e) =E(4-X(X'X)X'u)2 =σ2(1+X(X'X)X6)

二、Y0的置信区间 0 0 0 Y Y ˆ e = − 0 ( ( ) ) )) ˆ ( ( ) ˆ ( ) ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = = −   = − − = + − X X X − X μ X β β X β X β    E E E e E (1 ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 0 X X X X X X X X μ = +   = −   = − −  E  Var e E e

e~N(0,o2(1+X(X'X)X) 如何根据置 信区间正确 地陈述预测 6=62(1+X(XX)X%》 结果？ t= 。-Y。~tn-k-1) 6e0 -1×G1+X,XX'X<,<i+1×G1+X,XXX

~ (0, (1 ( ) )) 0 1 0 2 0 + X XX X − e N  ˆ ˆ (1 ( ) )) 0 1 0 2 2 0 = + X XX X −  e  ~ ( 1) ˆ ˆ 0 0 0 − − − = t n k Y Y t  e 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ˆ 1 ( ) ˆ ˆ 1 ( ) ˆ 2 2 −  + X XX X   +  + X XX X − − Y t   Y Y t   如何根据置 信区间正确 地陈述预测 结果？

·例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为 20000元，其他收入为10000元，则该居民2013 年现金消费支出的预测值为18346.1元。 ·就该居民看，当年平均的现金消费支出预测值的 置信区间为（15958.3,20733.9) (在95%的 置信度下)

• 例题中，假设某城镇居民2013年工资性收入为 20000元，其他收入为10000元，则该居民2013 年现金消费支出的预测值为18346.1元。 • 就该居民看，当年平均的现金消费支出预测值的 置信区间为（15958.3, 20733.9） （在95%的 置信度下）