《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model 3.1 多元线性模型

第三章经典单方程计量经济学模型：多 元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model

第三章 经典单方程计量经济学模型：多 元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model

说明 ● 考虑到一些学校将一元回归模型作为自学内容 直接从多元回归模型开始讲授，所以本章课件 有一部分内容与第2章重复。（主要出现在基 本假设和估计方法部分) 。1 如果从一元回归模型开始讲授，可以将本章课 件的重复内容略去

说明 • 考虑到一些学校将一元回归模型作为自学内容， 直接从多元回归模型开始讲授，所以本章课件 有一部分内容与第2章重复。（主要出现在基 本假设和估计方法部分） • 如果从一元回归模型开始讲授，可以将本章课 件的重复内容略去

本章内容 多元线性回归模型概述 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测 可化为线性的非线性模型 虚拟变量模型 受约束回归

本章内容 • 多元线性回归模型概述 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测 • 可化为线性的非线性模型 • 虚拟变量模型 • 受约束回归

§3.1多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假设

§3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假设

一、多元线性回归模型

一、多元线性回归模型

总体回归模型 ·总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式 Y=Bo+BXn+B2xi2++BXik+ e1,2.n k为解释变量的数目。习惯上，把常数项看成 为虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终 取1。于是，模型中解释变量的数目为（k+1)。 B;称为回归参数(regression coefficient)

总体回归模型 i=1,2.,n • 总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式 k为解释变量的数目。习惯上，把常数项看成 为虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终 取1。于是，模型中解释变量的数目为（k+1）。  j称为回归参数（regression coefficient）。 Yi   Xi  Xi +  k Xi k + i = + + +  0 1 1 2 2

总体回归函数 ·总体回归函数：描述在给定解释变量X条件下 被解释变量Y的条件均值。 E(YIXa:X2:L Xi)=Bo+BXn+B2X2+L +BXik B;也被称为偏回归系数(partial regression coefficients),表示在其他解释变量保持不变 的情况下，X每变化1个单位时，Y的均值 E(Y)的变化。 或者说B;给出了X的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响

• 总体回归函数：描述在给定解释变量Xi条件下 被解释变量Yi的条件均值。 1 2 0 1 1 2 2 ( | , , ) E Y X X X X X X i i i ik i i k ik L L = + + + +     j也被称为偏回归系数(partial regression coefficients)，表示在其他解释变量保持不变 的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值 E(Y)的变化。 或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响。 总体回归函数

总体回归模型的矩阵表示 Y=XB+u 1 X2 X 1 X= X12 X k2 1 Xin X2n X i Jnx(k+1) Y Bo 41 Y- B= B2 H2 儿= : Inxl 阝kk+刘 nxl

总体回归模型的矩阵表示 Y = Xβ+ μ ( 1) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1  +             = n k n n kn k k X X X X X X X X X        X 1 2 1              = n n Y Y Y  Y ( 1) 1 2 1 0 +                  = k  k     β 1 2 1              = n  n    μ

样本回归函数与样本回归模型 从一次抽样中获得的总体回归函数的近似，称为样 本回归函数(sample regression function)。 ·样本回归函数的随机形式，称为样本回归模型 (sample regression model). 夕=B。+BX1+B2X,2+L+BXk Y=B+BX+BX2+L+BXx+e

样本回归函数与样本回归模型 • 从一次抽样中获得的总体回归函数的近似，称为样 本回归函数（sample regression function）。 • 样本回归函数的随机形式，称为样本回归模型 （sample regression model）。 0 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y X X X = + + + +     i i k ik L 0 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ Y X X X e i i i k ik i = + + + + +     L

样本回归函数的矩阵表示 Y=xB Y=XB+e B。 e B= . e= en

样本回归函数的矩阵表示 Y ˆ = Xβ ˆ Y = Xβ ˆ + e               =  k   ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0  β               = n e e e  2 1 e