§4.2异方差性 Heteroscedasticity 一、异方差的类型 二、实际经济问题中的异方差性 三、异方差性的后果 四、异方差性的检验 五、异方差的修正 六、案例
§4.2 异方差性 Heteroscedasticity 一、异方差的类型 二、实际经济问题中的异方差性 三、异方差性的后果 四、异方差性的检验 五、异方差的修正 六、案例
一、异方差的概念
一、异方差的概念
1、异方差 Y:=Bo+BX+B2X2++BxX+ i=1,2,.,n Var(4,)=o2 Homoscedasticity Var(4）=o, 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)o
Yi = 0 + 1 Xi i + 2 X2i ++ k Xki + i Var i i ( ) = 2 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。 1、异方差 i = 1,2, , n 2 Var(i ) = Homoscedasticity
2、异方差的类型 ·同方差：σ2=常数，与解释变量观测值X无关； 异方差：o2=X),与解释变量观测值X有关。 ·异方差一般可归结为三种类型： -单调递增型：σ随X的增大而增大 -单调递减型：σ2随X的增大而减小 -复杂型：σ2与X的变化呈复杂形式
2、异方差的类型 • 同方差：i 2 = 常数，与解释变量观测值Xi无关； 异方差：i 2 = f(Xi )，与解释变量观测值Xi有关。 • 异方差一般可归结为三种类型： – 单调递增型： i 2随X的增大而增大 – 单调递减型： i 2随X的增大而减小 – 复 杂 型： i 2与X的变化呈复杂形式
同方差 递增方差 X 递减方差 复杂型 X
二、实际经济问题中的异方差性
二、实际经济问题中的异方差性
例4.2.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=Bo+BXi+ Y:第个家庭的储蓄额X:第个家庭的可支配收入。 -高收入家庭：储蓄的差异较大； 一低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 一山的方差呈现单调递增型变化
例4.2.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi= 0+1Xi+i Yi :第i个家庭的储蓄额 Xi :第i个家庭的可支配收入。 – 高收入家庭：储蓄的差异较大； – 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 – i的方差呈现单调递增型变化
例4.2.2：以绝对收入假设为理论假设、以截面数样 本建立居民消费函数： Ci=Bo+B1Yi+L 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 一一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人 数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误 差小，人数少的组平均数的误差大。 一样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而 不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形
例4.2.2: 以绝对收入假设为理论假设、以截面数样 本建立居民消费函数： Ci= 0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 – 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人 数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误 差小，人数少的组平均数的误差大。 – 样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而 不同，往往引起随机项的异方差性，且呈U形
例4.2.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=A:B1 KiB2 LiB3 eui 被解释变量：产出量Y,解释变量：资本K、劳动L、 技术A。 一每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随 机误差项中。 一对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同，造 成了随机误差项的异方差性。 一随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变 化而呈规律性变化，呈现复杂型
例4.2.3: 以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=Ai 1 Ki2 Li3 e i 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、 技术A。 – 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随 机误差项中。 – 对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同，造 成了随机误差项的异方差性。 – 随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变 化而呈规律性变化，呈现复杂型
三、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity
三、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity