§2.2一元线性回归模型的基本假设 (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 、 关于模型设定的假设 二、 关于解释变量的假设 三、关于随机项的假设
§2.2 一元线性回归模型的基本假设 (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 一、关于模型设定的假设 二、关于解释变量的假设 三、关于随机项的假设
说明 ·为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型 提出若干基本假设。 ·实际上这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 ·下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法 (Ordinary Least Squares,OLS)估计而提出 的。所以，在有些教科书中称为“The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 ·在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同， 下面进行了重新归纳
说明 • 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型 提出若干基本假设。 • 实际上这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 • 下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法 （Ordinary Least Squares, OLS）估计而提出 的。所以，在有些教科书中称为“The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 • 在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同， 下面进行了重新归纳
1、关于模型关系的假设 ·模型设定正确假设。The regression model is correctly specified. 一模型选择了正确的变量； -模型选择了正确的函数形式
1、关于模型关系的假设 • 模型设定正确假设。The regression model is correctly specified. – 模型选择了正确的变量； – 模型选择了正确的函数形式
·线性回归假设。The regression model is linear in the parameters. 一只针对线性模型 Y=Bo+B Xi+ 注意：“linear in the parameters'”的含义是 什么？
• 线性回归假设。The regression model is linear in the parameters。 – 只针对线性模型 Yi = 0 + 1 X i + i 注意：“linear in the parameters”的含义是 什么？
2、关于解释变量的假设 ·样本观测值变异性假设。X values in a given sample must not all be the same. ·样本方差假设。随着样本容量的无限增加，解 释变量X的样本方差趋于一有限常数。 ∑(，-)21n0 n->oo
2、关于解释变量的假设 • 样本观测值变异性假设。X values in a given sample must not all be the same. • 样本方差假设。随着样本容量的无限增加，解 释变量X的样本方差趋于一有限常数。 (Xi − X) / n →Q, n → 2
0 无完全共线性假设。There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. 一对于多元线性回归模型。 ·解释变量与随机项不相关假设。The covariances between Xi and ui are zero. c0V(X,4)=0,i=1,2,L,n E(X4)=0,i=1,2,L,n
• 无完全共线性假设。There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. – 对于多元线性回归模型。 • 解释变量与随机项不相关假设。The covariances between Xi and μi are zero. cov( , ) 0, 1, 2, , ( ) 0, 1, 2, , i i i i X i n E X i n = = = = L L
·关于解释变量确定性假设的说明 一在大多数教科书中，对于经典线性模型，假设解释 变量是确定性的，即非随机的。X values are fixed in repeated sampling.More technically,X is assumed to be nonstochastic. 一本书不强调该假定。 ·实际上经济变量一般都具有随机性。 ·只要随机解释变量与随机项不相关，不影响模型 的估计和检验
• 关于解释变量确定性假设的说明 – 在大多数教科书中，对于经典线性模型，假设解释 变量是确定性的，即非随机的。X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic. – 本书不强调该假定。 • 实际上经济变量一般都具有随机性。 • 只要随机解释变量与随机项不相关，不影响模型 的估计和检验
3、关于随机项的假设 。 0均值假设。The conditional mean value of i is zero. E(4,X)=0,i=1,2,.,n ·随机干扰项的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于 X的观测值，总为常数零，也表明μ与X不存在任何形式 的相关性。因此该假设成立时称X为外生解释变量 (exogenous explanatory variable),否则称X为内 生解释变量(endogenous explanatory variable)
3、关于随机项的假设 • 0均值假设。The conditional mean value of μi is zero. • 随机干扰项的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于 X的观测值，总为常数零，也表明μ与X不存在任何形式 的相关性。因此该假设成立时称X为外生解释变量 （exogenous explanatory variable），否则称X为内 生解释变量（endogenous explanatory variable）。 ( ) 0, 1, 2, , E X i n i i = =
·同方差假设。The conditional variances of ui are identical.(Homoscedasticity) Var(4X,)=o2,i=1,2,L,n 是否满足需要检验
• 同方差假设。The conditional variances of μi are identical.(Homoscedasticity) 2 ( ) , 1, 2, , Var X i n i i = = L 是否满足需要检验
·序列不相关假设。The correlation between any twoμi and i is zero. C0(4,4X,X)=0,ij=1,2,L,n,i≠j 是否满足需要检验
• 序列不相关假设。The correlation between any two μi and μj is zero. 是否满足需要检验。 ( , , ) 0, , 1, 2, , , Cov X X i j n i j i j i j = = L