§3.6含有虚拟变量的多元线性回归 模型 一、含有虚拟变量的模型 一、虚拟变量的引入 二、虚拟变量的设置原则
§3.6 含有虚拟变量的多元线性回归 模型 一、含有虚拟变量的模型 一、虚拟变量的引入 二、虚拟变量的设置原则
一、含有虚拟变量的模型
一、含有虚拟变量的模型
1、虚拟变量（dummy variables) ·许多经济变量是可以定量度量。 ·一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 ·为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”。 ·这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完 成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。 ·虚拟变量只作为解释变量
1、虚拟变量（dummy variables） • 许多经济变量是可以定量度量。 • 一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 • 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”。 • 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完 成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。 • 虚拟变量只作为解释变量
·一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 ·例如，反映文程度的虚拟变量可取为： -D=1,本科学历 -D=0,非本科学历 ·虚拟变量能否取1、0以外的数值？
• 一般地，在虚拟变量的设置中： – 基础类型、肯定类型取值为1； – 比较类型，否定类型取值为0。 • 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： – D=1，本科学历 – D=0，非本科学历 • 虚拟变量能否取1、0以外的数值？
2、虚拟变量模型 ·同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型或者方差分析(analysis-of variance:ANOVA)模型. 。个 例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型： Y,=B。+BX,+B2D,+4 其中：Y为企业职工的薪金；X为工龄；D=1, 若是男性，D=0,若是女性
2、虚拟变量模型 • 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 • 例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型： Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + i 其中：Yi为企业职工的薪金；Xi为工龄； Di=1， 若是男性，Di=0，若是女性
二、虚拟变量的引入
二、虚拟变量的引入
1、加法方式 。） 虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。 ·上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入 采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E()=0,则企业男、女职 工的平均薪金为： E(Y,|X,D,=1)=(B。+B2)+B1X, EY,IX,D,=0)=B。+BX
1、加法方式 • 虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。 • 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入 采取了加法方式。 – 在该模型中，如果仍假定E(i )=0，则企业男、女职 工的平均薪金为： E Yi Xi Di 0 1 Xi ( | , = 0) = + E Yi Xi Di 0 2 1 Xi ( | , =1) = ( + ) +
一假定β2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差B2。 一可以通过对B,的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。 年薪Y 男职工 女职工 B21 Bo ◆工龄X
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。 年薪 Y 男职工 女职工 工龄 X 0 2
·将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑 三个层次：高中以下、高中、大学及其以上。 a-p 高中 大学及其以上 其他 D2= 0 其他 Y,=B。+BX,+B2D,+B3D2+4 E(Y,IX,D1=0,D2=0)=B。+BX 高中以下 E(Y,|X,D=1,D2=0)=(B+B)+BX 高中 E(Y,|X,D=0,D2=1)=(B。+B3)+BX, 大学及以上
• 将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑 三个层次：高中以下、高中、大学及其以上。 = 0 1 D1 其他 高中 = 0 1 D2 其他 大学及其以上 Yi = 0 + 1 Xi + 2 D1 + 3 D2 + i E Yi Xi D1 D2 0 1 Xi ( | , = 0, = 0) = + E Yi Xi D1 D2 0 2 1 Xi ( | , =1, = 0) = ( + ) + E Yi Xi D1 D2 0 3 1 Xi ( | , = 0, =1) = ( + ) + 高中以下 高中 大学及以上
·在上例中同时引入性别和教育水平： 男 大学及以上 D. 女 D2= 0 大学以下 Y,=B。+BX,+B2D1+B3D2+4
• 在上例中同时引入性别和教育水平： = 女 男 0 1 D1 = 大学以下 大学及以上 0 1 D2 Yi = 0 + 1 Xi + 2 D1 + 3 D2 + i