时间秀列分折
时间序列分析
第三章ARMA模型的特性
第三章 ARMA模型的特性
本章共有四节内容： 必第一节格林函数和平稳性 必第二节逆函数和可逆性 必第三节自协方差函数 必第四节自谱
本章共有四节内容： ※第一节 格林函数和平稳性 ※第二节 逆函数和可逆性 ※第三节 自协方差函数 ※第四节 自谱
第三节自协方差函数 一、自相关函数 1.自相关函数的引入 2.理论自相关函数与样本自相关函数 3.格林函数与自协方差函数之间的关系 4.ARMA模型自协方差函数及其特点 二、偏自相关函数而 合
第三节 自协方差函数 一、自相关函数 2. 理论自相关函数与样本自相关函数 1.自相关函数的引入 3. 格林函数与自协方差函数之间的关系 二、偏自相关函数 4. ARMA模型自协方差函数及其特点
一、自相关函数 1.自相关函数的引入 AR(I)模型：X,=j1X-1+a, 问题： X与X2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？ X与X虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数
一、自相关函数 1. 自相关函数的引入 AR(1)模型： Xt与Xt-j虽不直接相关，但有一定的相关关系，这就是我 们这一节将要给大家介绍的自相关函数。 问题： Xt与Xt-2是否有相关关系？有怎样的相关关系？ 怎样去度量这种相关关系？ 对MA(1)模型呢？
2.理论自相关函数与样本自相关函数 X:零均值平稳时间序列；a,~NID(O,s) (1)自协方差函数 cov(X,X)=(若X零均值平稳)E(XX.=Yk (2)理论自相关函数 (3)样本自相关函数 自协方差函数cOv(X,Xk)=Yk a X Xk t=k+1 自相关函数 cov(X,X-) r (X:X.<) 8X,X, VarX,VarX. 8k=rk a x 80 1=
2. 理论自相关函数与样本自相关函数 Xt：零均值平稳时间序列； （1）自协方差函数 cov(Xt，Xt-k)＝（若Xt零均值平稳）E(XtXt-k)=γk （2）理论自相关函数 自协方差函数 cov(Xt，Xt-k)=γk （3）样本自相关函数 自相关函数
(4)自协方差函数和自相关函数的性质 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： 80>0 r0=1 g.k=gk .k三k gk￡go rk E1 k r k 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程X能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数)完全 刻划
由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零 点对称的。一个正态平稳过程Xt能够被其均值和协方 差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数）完全 刻划。 一个平稳过程的自协方差函数具有以下性质： （4）自协方差函数和自相关函数的性质
(5)协差阵 g&=COv[X,X]=E[(X,-m)(X-m)] g马 g g L g-ù e l r1r2Lrn- 色 e ú 马 g L g-21 11 e G=e马 马 g L g.3ú=s2er2 fi 1 L Tp-3u=s2P &M M ML Mg e M e M M g-1g2 g-3 L g日 意n-lrn-2 In-3 L 1a =g0 rk= 8k: 10=1 go
（5）协差阵
(⑥)对样本自相关函数的说明 N a X,×X- 8= 1=k+1 N-k a XX 1=k+1 go N-k a x N-k a XX.k a x,xx 1=k+1 t=k+1 6 N a 1=1 这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件
(6) 对样本自相关函数的说明 这是因为后者的方差要小于前者；后者是正定序列， 协差阵为正定阵，对平稳序列而言，自协方差的正定性 是最本质的，常常是相关分析和参数估计的条件
设随机变量X,XX2'Xnt1的任一线性函数为： Lr=hX:+l2x+L+X 由于对平稳过程而言，有 cov[X,X]=g 可利用协方差的运算法则得到L的方差 var(L)=cov(L,L) =Cov(1X,+12X-1+L+1nX,-m+1,lX,+12X-1+L+1nX-m+) =aall,cov(X,-,X,） i=1j1 aa lg = i=1j=1
设随机变量Xt，Xt-1，Xt-2，.Xt-n+1的任一线性函数为： 由于对平稳过程而言，有 可利用协方差的运算法则得到Lt的方差