第6章正弦电流电路的稳态分析 重点: 相位差 ●正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
第6章 正弦电流电路的稳态分析 重点： 相位差 正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
周期信号: f(t=f(t+nT) n=0,士1,土2 工程上往往以频率区分电路:工频50Hz 中频400-2000Hz 高频电路 正弦信号是周期信号中的一种
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路 T t i O f(t)=f(t+nT) n=0,±1, ±2, … 周期信号: 正弦信号是周期信号中的一种
6.1正弦量的基本概念 正弦量的三要素 正弦量的表达式: f(t)=Fm cos(o t+0) 波形: 6/m Fm,ω,θ这3个量一确定,正弦量就完全确定了。 所以,称这3个量为正弦量的三要素:
6. 1 正弦量的基本概念 一. 正弦量的三要素 正弦量的表达式： f(t)=Fmcos(w t+) Fm, w, 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素： 波形： O t /w F T m f(t)
正弦量的三要素: (1)振幅( amplitude):反映正弦量变化幅度的大小。 (2)角频率( angular frequency)a:反映正弦量变化快慢 即相角随时间变化的速度。 相关量: 频率∫( frequency):每秒重复变化的次数。 周期T( period:重复变化一次所需的时 f∫=1T 位:m:rads-1,弧度秒1 ∫:Hz,赫(兹) ,秒 市电:f=50Hz,T=1/50=0.02(s),O=2m/T=2f=314rad/s
(1) 振幅 (amplitude) ：反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency)w ： 反映正弦量变化快慢。 即相角随时间变化的速度。 正弦量的三要素： 相关量： 频率f (frequency) ：每秒重复变化的次数。 周期T (period) ：重复变化一次所需的时 间。 f =1/T 单位： w ：rad•s -1 ，弧度•秒-1 f ：Hz，赫(兹) T ：s，秒 市电：f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=2/T= 2f=314rad/s
(3)初相位 (initial phase angle)0:反映了正弦量的计时起点。 (a汁0)相位角 0一初相位角,简称初相位。 令仁=0→fO)= F cos0→=2nπ± arccos[f(0)Fml, 0可能为多值。 一般规定: ①|0π即:-≤0≤兀 ②初相位是由f〔t)= F cos(ot+)确定,若原用sin表示, 求初相位时应先化为cos形式在求0
(3) 初相位(initial phase angle) ：反映了正弦量的计时起点。 (w t+ )——相位角 — 初相位角，简称初相位。 一般规定： ① | | 即： - ② 初相位是由f(t)=Fmcos(w t+)确定，若原用sin表示， 求初相位时应先化为cos形式在求 令t=0 → f(0)=Fmcos → =2n ±arccos[f(0)/Fm] ， 可能为多值
例:f〔t)= Fsin(otπ2),其初相位0≠/2而应化 为cos形式,即: f(t)= F. sin(ot+π/2)= F cost,故初相位0=0 A: f(0=Fmsin(ot+ /6)=Fmcos(c/2-ot-T/6) Fmcs(r/3-at)=Fm cos(at-T/) 故初相位0=-3 同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。 t 0=兀 e=0 0=-/2
例： f(t)=Fmsin(wt+/2 )，其初相位 ≠ /2.而应化 为cos形式，即： f(t)=Fmsin(wt+/2 )= Fmcoswt, 故初相位=0 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O =0 =-/2 = 例： f(t)=Fmsin(wt+/6 )= Fmcos(/2- wt- /6) = Fmcos(/3- wt)= Fmcos(wt -/3) 故初相位= -/3
相位差( phase difference):两个同频率正弦量相位角之差。 i u(t=Um cos(o t+0 w, i(t=Imcos(a t+01 则相位差q=(计0-(计+0=00; ·若>0,则u超前相位角φ,或i滞后u相位角g 从波形图上看相位差 可取变化趋势相同点 t来看。 若q<0,则i超前相位角g|,或a滞后相位角φl
二. 相位差 (phase dif erence)：两个同频率正弦量相位角之差。 设 u(t)=Umcos(w t+ u ), i(t)=Imcos(w t+ i) 则 相位差 j = (w t+ u )- (w t+ i)= u- i 若j >0，则 u 超前 i 相位角j ，或i 滞后 u 相位角j。 若 j <0，则i 超前u相位角 j ，或u 滞后i 相位角j 。 从波形图上看相位差 可取变化趋势相同点 w t 来看。 u, i u i u i j O
特例: L =0,同相: @t u q=±π(180°),反相: iat 规定:|g|≤π(180°)
j =0， 同相： j =± (180 o )，反相： 规定： |j | (180°)。 特例： w t u, i u i O w t u, i u O i
q=T/2,正交 u t q=T/2:u领先iπ/2,不说u落后i3π/2; i落后u兀/2,不说i领先u3π/2
j = /2：u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 w t u, i u i O j = /2, 正交:
三、有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变,为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。 有效值 effective value)定义 定义:若周期性电流i流过电阻R,在一周期T内产生的热 量,等于一直流电流/流过R,在时间T内产生的热量,则称 电流Ⅰ为周期性电流讠的有效值
三、有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。 1. 有效值(ef ective value)定义 定义： 若周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内产生的热 量，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内产生的热量，则称 电流I 为周期性电流 i 的有效值