李洁《数字信号处理》2005 Digial Signal Processing Digial Signal Processing 第1章时域离散信号和时域离散系统 Chapter 1 Discrete Time Signals and Systems 3 主讲教师:李洁 Digial Signal Processing Digial Signal Processing Digit:l/ m:l/) Di/:/im:l/Procne 内容概要 Topics 时域离散信号的表示方法和典型信号 2、线性时不变系统的因果性和稳定性 3、系统的输入输出描述法 4、线性常系数差分方程的解法 5、模拟信号数字处理方法 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高信号和时城高系统2160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 1 Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing Digital Signal Processing 第1章 时域离散信号和时域离散系统 Chapter 1 Discrete Time Signals and Systems 主讲教师：李洁 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 2 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 2、线性时不变系统的因果性和稳定性 3、系统的输入输出描述法 4、线性常系数差分方程的解法 5、模拟信号数字处理方法 内容概要 Topics
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 §12时域离散信号 1.概念:时间离散,幅值连续的信号 又可称为序列。 从数学描述的角度定义,即可以用数字序 列: xOm)n∈Z}四取整数,非整数时无定义 表示的信号,其中Z为整数集。 ◆对于由模拟信号采样得到的时域离散信号 {x(m)=xa(nT),n∈Z 李洁一《数字信号处理》-算一章时高敢信号和时城高系统3J60 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 2时域离散信号的表示方法 a.公式法 x(n co(0.5m) b.集合法 x(m)={00.470 939 8390.542 C.单位采样序列的移位加权和表刁 x(n)=∑x(m)(n-m)式中D(n-m)=1=m 0.n≠m 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高信号和时城高系统460 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 2 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 3 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 §1.2 时域离散信号 1. 概念：时间离散，幅值连续的信号。 又可称为序列。 从数学描述的角度定义，即可以用数字序 列： 表示的信号，其中 为整数集。 对于由模拟信号采样得到的时域离散信号 {x(n),n∈ Ζ} Ζ {x(n) = x (nT),n∈ Ζ} a n取整数，非整数时无定义 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 4 / 60 2. 时域离散信号的表示方法 a. 公式法 b. 集合法 {0 0.470 0.808 0.939 0.839 0.542 0.125 -0.305……} c. 单位采样序列的移位加权和表示法 ( ) cos(0.5 ) 0.02 x n e n − n = x(n) = ∑ ∞ =−∞ = − m x(n) x(m)δ (n m) ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = − = n m n m n m 0, 1, 式中δ ( ) 1、时域离散信号的表示方法和典型信号
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 d.图示法 序列的图形表示 李洁一《数字信号处理》-算一章时高敢信号和时城高系统5160 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 a.单位采样序列(n) 6(m) 0.n≠0 o(n-2)的杆图是怎样的? 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高信号和时城高系统6160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 3 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 5 / 60 d. 图示法 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 6 / 60 3. 常用典型序列 a. 单位采样序列δ (n) ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = = 0, 0 1, 0 ( ) n n δ n 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 δ (n − 2) 的杆图是怎样的？ δ (0) δ (−1) δ (1) δ (2) δ (0) δ (−1) δ (1) δ (2)
李洁《数字信号处理》2005 MATLAB 序列的 Matlab实现 例:6(n)的 Matlab实现 将函数保存为m文件时, 文件名必须与函微名相 function [x, n] impseg(no, nl, n2) 8 Generates x(n)=8(n-n0): n1 n2)|(n1>n2)) error(参数必须满足n1<=n0<=n2) [(n-n0) 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 b.单位阶跃序列u(m) n≥0 0.n<0 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高信号和时城高系统860 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 4 MATLAB 序列的Matlab实现 例：δ(n)的Matlab实现 function [x,n] = impseq(n0,n1,n2) % Generates x(n) = δ(n-n0); n1 n2) | (n1 > n2)) error(‘参数必须满足 n1 <= n0 <= n2') end n = [n1:n2]; x = [(n-n0) == 0]; 将函数保存为m文件时， 文件名必须与函数名相同 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 8 / 60 3. 常用典型序列 b. 单位阶跃序列u(n) ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 0, 0 1, 0 ( ) n n u n 1、时域离散信号的表示方法和典型信号
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 C.矩形序列R(n) 1,0≤n≤N-1 R(n) 0,其它n 李洁一《数字信号处理》-算一章时高敢信号和时城高系统9160 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 0<a<1 d.实指数序列a"lu(m) x(n)=a"l(n)a为实数 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统10160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 5 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 9 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 c. 矩形序列 R (n) N ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − = n n N RN n 0,其它 1,0 1 ( ) 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 10 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 d. 实指数序列a u(n) n x(n) = an u(n),a为实数 0 1
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 e.正弦序列sin(om)2 Q=2r×10rad 由采祥得到的正弦序列a 数字频率 x(n=sin(an)3 如果正弦序列是由模拟信号x1采样得到的,那么 x, ( =sin(_2) x(ny=sin(on) 李洁-(数字信号处理》-算一章时机高信号和时抓高系统11160 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 f.复指数序列 x(n)=e (o+joo )n 注意,只有当为常数时e+)才是一个序列,它是否具有 周期性,还有待讨论 而如果也成了自变量,那么em则是一个二元函数。而这个画 数只能对自变量o具有2π周期性。而这个二元函数就是傅里叶变 换的核。 (o+2zM)n M=0±1+2 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统12160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 6 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 11 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 e. 正弦序列sin(ωn) x(n) = sin(ωn) Ω = 2π ×10rad /s ω = 2π /10rad /s f Hz s =100 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT=sin(ΩnT) x(n)=sin(ωn) ω=ΩT s f ω Ω= 数字频率 模拟频率 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 12 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 f. 复指数序列 j n x n e( ) 0 ( ) σ + ω = e j(ω+2πM )n = e jωn M = 0,±1,±2L 注意，只有当ω0为常数时 才是一个序列，它是否具有 周期性，还有待讨论。 而如果ω0也成了自变量，那么 则是一个二元函数。而这个函 数只能对自变量ω具有2π周期性。而这个二元函数就是傅里叶变 换的核。 常数 j n e( ) σ + ω0 j n e ω
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 g.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立 0N=8 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统131 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 4.正弦序列一定是周期序列吗? 设x()=Asin(a+g 如果 x(n+N=x(n 那么 xn+N)=Asin(bon+N+qp)=Asin(aw+aN+q N=(27a)k,式中k与N均取整数 2 [信号局您的正整数倍恰能被采并周您均分 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统14l60 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 7 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 13 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 g. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞<n<∞ 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。 例 上式中，数字频率是π/4， 由于n取整数，可以写成下式： ( ) sin( ) 4 x n n π = ( 8)) 4 x(n) = sin( n + π N=8 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 14 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 4. 正弦序列一定是周期序列吗？ 设 x(n)=Asin(ω0n+φ) 如果 x(n+N)=x(n) 那么 x(n+N) =Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ) || N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数 2πk 信号周期的正整数倍恰能被采样周期均分
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 注意:(1)指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同 (2)无论正弦或复指数序列是否为周期序列,参数o仍称为序列 的数字频率 如何判断序列的周期性? 2/0为整数时,k=1 正弦序列是周期序列,且N=2/o 2、2是一个有理数, N=2nak设2m=PQ(P、Q互为素数) 取k=Q,那么N=P, 正弦序列是周期序列,且N=P。 2/是无理数, 正弦序列不是周期序列 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统151 习题开讲 3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 )1(0=409m-1,A是常数 习题3(2)x()=e+”) (Page25)解 这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; (2)0-.2-16,这是无理数,因此是非周期序列 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 8 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 15 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 N=(2π/ω0)k 2、2π/ ω0是一个有理数， 设2π/ ω0 =P/Q (P、Q互为素数) 取k=Q,那么N=P， 正弦序列是周期序列，且N=P。 3、2π/ ω0是无理数， 正弦序列不是周期序列。 如何判断序列的周期性？ 1、当2π/ ω0为整数时，k=1 正弦序列是周期序列，且N=2π/ ω0。 注意：（1）指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同； （2）无论正弦或复指数序列是否为周期序列，参数ω0仍称为序列 的数字频率 习题3 （Page 25） 习题开讲
李洁《数字信号处理》2005 题3解图(1) 1020304050b70890100 题3解图(2) 02030450670890100 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
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李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 5.序列的运算 n=[n1:n2];x1=..;x2=.;x=x1.+x2 a.加法 作 x n =x,(n)+x,(n) 即,相应序号 的值相加。 十 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统191 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 5.序列的运算 n=[n1:n2];x1=.;x2 x=x1.*x2; b.乘法 作 x(n)=x, (n) x (n) 即,相应序号 的值相乘 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统20160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 10 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 19 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 5. 序列的运算 a. 加法 ＋ 记作 x(n)=x1(n)+x2(n) 即，相应序号 的值相加。 n=[n1:n2]; x1=… ; x2=… ; x=x1.+x2; 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 20 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 5. 序列的运算 b. 乘法 × 记作 x(n)=x1(n)·x2(n) 即，相应序号 的值相乘。 n=[n1:n2]; x1=… ; x2=… ; x=x1.*x2;