第二章 随机信号分析
第二章 随机信号分析
内容结构 引言 ◆随机过程的一般描述; ◆平稳随机过程; ◆期程(正态随机过程) ◆窄惜随机过程; 加窄带随机过程; 值机程通过线性系统
内容结构 引言； 随机过程的一般描述； 平稳随机过程； 高斯过程（正态随机过程）； 窄带随机过程； 正弦波加窄带随机过程； 随机过程通过线性系统；
引言 ◆随机信号: 某个或某几个参量不能被预知或 不能完全被预知的信号。 ◆随机噪声: 不能被预测的噪声
引言 随机信号： 某个或某几个参量不能被预知或 不能完全被预知的信号。 随机噪声： 不能被预测的噪声
随机过程的一般描述 ◆随机过程的基本概念: 随时间变化的随机变量的全体; 兼有时间函数与随机变量的特点。 ◆随机过程的统计特性: 有函数与概率密度函数; 数字特征:数学期望(均值) 方、自相关函数、自协方差函数
随机过程的一般描述 随机过程的基本概念： 随时间变化的随机变量的全体； 兼有时间函数与随机变量的特点。 随机过程的统计特性： 分布函数与概率密度函数； 数字特征：数学期望（均值）、 方差、自相关函数、自协方差函数；
随机过程的基本概念 ◆在观察区间内,随机过程是时间的 函数,每次观察结果(即每次实现) 均可视为一个样本,无数次的结果 亦即无数个样本构成了随机过程的 样本空间; ◆在任一时刻上观察到的样值是不确 定的,是一个随机变量;
随机过程的基本概念 在观察区间内，随机过程是时间的 函数，每次观察结果（即每次实现） 均可视为一个样本，无数次的结果 亦即无数个样本构成了随机过程的 样本空间； 在任一时刻上观察到的样值是不确 定的，是一个随机变量；
随机过程的基本概念 ◆随机变量与随机过程二者最大的区别 在于:随机变量的样本空间是一个实 数集合,而随机过程的样本空间是 个时间函数的集合
随机过程的基本概念 随机变量与随机过程二者最大的区别 在于：随机变量的样本空间是一个实 数集合，而随机过程的样本空间是一 个时间函数的集合
分布函数与概率密度函数 随机过程的一维分布函数: 高(x,41)=P{2(41)≤x} ◆随机过程的一维概率密度函数: 41)=OF1(x1,41/ax1
分布函数与概率密度函数 随机过程 的一维分布函数： 随机过程 的一维概率密度函数： (t) (t) F1 (x1 ,t 1 ) = P(t 1 ) x1 1 1 1 1 1 1 1 f (x ,t ) = F (x ,t ) x
分布函数与概率密度函数 ◆随机过程0的n维分布函数: 5 25 n 2 =P{(1)≤x1,5(2)≤x2…,5(n)≤xn} ◆随机过程的m维概率密度函数: f(, r n:192 5n15125 tn)/Ox1,ax2…;Ox n越大,对随机过程的描述越充分
分布函数与概率密度函数 随机过程 的n维分布函数： 随机过程 的n维概率密度函数： n越大，对随机过程的描述越充分。 (t) (t) n n n n P t x t x t x F x x x t t t = ( ) , ( ) , , ( ) ( , , , ; , , , ) 1 1 2 2 1 1 2 1 2 n n n n n F x x x t t t x x x f x x x t t t = ( , , , ; , , , ) , , , ( , , , ; , , , ) 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
随机过程的数学期望(均值) E[()]=」x6(x,)x=a(r) ◆反映了随机过程各个时刻的数学期望 (均值)随时间的变化情况; ◆本质上就是随机过程所有样本函数的统 计平均函数; ◆它由随机过程的一维概率分布决定; 表征了随机信号的直流分量;
随机过程的数学期望（均值） 反映了随机过程各个时刻的数学期望 （均值）随时间的变化情况； 本质上就是随机过程所有样本函数的统 计平均函数； 它由随机过程的一维概率分布决定； 表征了随机信号的直流分量； ( ) ( , ) ( ) 1 E t = x f x t dx = a t −
随机过程的方差 D[5()=E{()-E[()]2=a2(t) =B2()]-{E(o)]2 J x2f(x, t)dx-[a(oI ◆反映了随机过程在时刻t相对于均 值的偏离程度; ◆它由随机过程的一维概率分布决定;
随机过程的方差 反映了随机过程在时刻 t 相对于均 值的偏离程度； 它由随机过程的一维概率分布决定； 2 1 2 2 2 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x f x t dx a t E t E t D t E t E t t = − = − = − = −