第三章线性网络的一般分析方法 3.1支路电流法 3.2回路分析法 3.3节点分析法
第三章 线性网络的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路分析法 3. 3 节点分析法
线性网络:由线性元件或独立源(属非线性)构成的电路。 目的:找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法 对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 应用:主要用于复杂的线性电路的求解。 基础: 元件特性约束 两类约束(对电阻电路,即欧姆定律) 相互独立 拓扑结构约束KCL,KVL 支路电流(电压)法 回路电流法 节点电压法 割集分析法
目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 两类约束 元件特性约束 (对电阻电路，即欧姆定律) 拓扑结构约束—KCL，KVL 相互独立 基础： 支路电流（电压）法 回路电流法 节点电压法 割集分析法 线性网络：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路
31支路电流法( branch current method) 支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法 例: n个节点、b条支路的电路: 支路电流:b个 支路电压:b个 需2b个独立的电路方程 R 4 独立方程数应为2b=12个
3.1 支路电流法 (branch current method ) n个节点、b条支路的电路： 支路电流：b个 支路电压：b个 需2b个独立的电路方程 例： R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法
R (1)标定各支路电流、电压的参考方 向并列写各支路特性方程 3 R R 2,L 3 R R Ls u,=ri 4449 u s =rsi. 55 6=-+R R (b=6,6个方程,关联参考方向) 6 (2)对节点,根据KCL列方程 (设流出节点为正, 节点1:i1+i2-6=0 流入节点为负) 节点2:-i2+i3+i4=0 节点3:-l4-i+i6 0/( 独立KCL方程数为n-1=41=3个节点4:-i-i3+i=0
R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (1) 标定各支路电流、电压的参考方 向并列写各支路特性方程 u1 =R1 i1， u2 =R2 i2， u3 =R3 i3， u4 =R4 i4， u5 =R5 i5， u6 = –uS+R6 i6 (1) (b=6，6个方程，关联参考方向) (2) 对节点，根据KCL列方程 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0 (2) 独立KCL方程数为n–1=4–1=3个 (设流出节点为正， 流入节点为负)
一般情况: 对有n个节点的电路,就有n个KCL方程,但独立KCL 方程数最多为(n-1)个 独立节点:与独立KCL方程对应的节点。 任选(n-1)个节点即为独立节点 对上例,尚缺2b-b(m1)=b(m1)=6-(4-1)=3个独立 方程。可由KⅥ,对回路列支路电压方程得到
对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL 方程数最多为(n–1)个。 一般情况： 独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 任选(n–1)个节点即为独立节点。 对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立 方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到
(3)选定图示的3个回路,由KVL, 列写关于支路电压的方程。 回路1:-1+u2+m3=0 [尽 回路2:-3+l4-l5=0(3) 回路3:u1+u;+uo=0 可以检验,式(3)的3个方程是独 立的,即所选的回路是独立的。 独立回路:独立KⅥL方程所对应的回路
3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (3) 选定图示的3个回路，由KVL， 列写关于支路电压的方程。 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 (3) 可以检验，式(3)的3个方程是独 立的，即所选的回路是独立的。 独立回路：独立KVL方程所对应的回路。 1
综合式(1)、(2)和(3),便得到所需的 6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个 R2 支路ⅤAR代入三个KVL方程,消去6个 R 支路电压,保留支路电流,便得到关于 支路电流的方程如下: RI i1+i2-i=0 +i3+i4=0 KCL i4-i5+b6=0 R1i1+R2i2+R33=0 -R3i3+Rgi4-R5i5=0 KVL r1i+ Rs i5+r616-us=0
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KCL KVL R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 3 1 2 3 4 1 2 综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的 6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个 支路VAR代入三个KVL方程，消去6个 支路电压，保留支路电流，便得到关于 支路电流的方程如下：
独立回路的选取: 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以, 肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列 出b-(m-1)个独立回路电压方程。 对平面电路,b(m-1)个网孔即是一组独立回路。 平面电路 支路数b=12 节点数r=8 独立KCL数:n-1=7 独立KV数:b-(n-1)=5 542
独立回路的选取： 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以， 肯定是独立的(充分条件)。可以证明: 用KVL只能列 出b–(n–1)个独立回路电压方程。 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。 5 3 4 2 1 平面电路。 支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支 路相互交叉。 是平面电路 总有支路相互交叉 是非平面电路
平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉。 ∴ 是平面电路 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路
支路法的一般步骤: (1)标定各支路电流、电压的参考方向; (2)选定(n-1)个节点,列写其KCL方程; (3)选定b(m-1)个独立回路,列写其KVL方程;(元件 特性代入,将KVL方程中支路电压用支路电流表示) (4)求解上述方程,得到b个支路电流; (5)其它分析。 注:在步骤(3)中若消去支路电流,保留支路电压, 得到关于支路电压的方程,就是支路电压法
支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件 特性代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 其它分析。 注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压， 得到关于支路电压的方程，就是支路电压法