第4章电路定理 ●重点 掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用。 回「下页
第4章 电路定理 返 回 下 页 ⚫ 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如 何应用
4.1叠加定理 1.叠加定理 在线性电路中,任一支路的电流(或电压可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 2.定理的证明 G 2 用结点法: (G2+G3)un1=G2l32+G33+is1 返回上页‖下页
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 2 .定理的证明 G1 i s1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1 返 回 上 页 下 页
2“S2 G G+g, G+g, G+G R R 或表示为: Mn=a '+a2us2 ta3us3 =u+u+u 3) n 支路电流为: GG Gi )G2=( G+g G+gG+g ,i +bus+bws32+i(2),: (3) GG G (um-usG uoa G3) G+g G,+G2 G,+G2 返回上页‖下页
R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = 或表示为： ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 n n n n S s S u u u u a i a u a u = + + = + + 支路电流为： (3) 3 (2) 3 (1) 3 2 3 3 1 3 3 2 3 3 2 2 3 2 3 3 1 3 3 ( ) ( ) ( ) i i i G G G i G u G G G u G G G G i u u G S n S S S = + + + − + + + + = − = (3) 2 (2) 2 (1) 1 1 2 2 3 3 2 2 3 2 1 2 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 1 2 2 ( ) ( ) b i b u b u i i i G G G i G G G G u G u G G G i u u G S S S S S n S S = + + = + + + + + − + + = − = 返 回 上 页 下 页
结论结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均 可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。 3.几点说明 1.叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零短路。 2.一个电源作用,其余电源为零电流源为零开路。 ] (1) R R R R 三个电源共同作用 单独作用 返回上页‖下页
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 (1) 2 i (1) 3 i i s1单独作用 = 返 回 上 页 下 页
① ① (2 e(2) (3) +LR1 R R R R L Ul2单独作用 23单独作用 3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的 二次函数)。 4.a叠加时要注意各分量的参考方向。 5.含受控源线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于 独立源,受控源应始终保留 返回上页‖下页
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 3 i (2) 2 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。 返 回 上 页 下 页
4.叠加定理的应用 80 3A 69 例1求电压U 12V 32U 解 12v电源作用:U(12 3=-4V 9 3A电源作用:U(2)=(6∥3)×3=6U=-4+6=2 画出分 8Q 69 8Q 3A 电路图 12v 2Q2 3Q UD) 2Q 32U2) 返回上页‖下页
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 = − = − 3A电源作用： U (6// 3) 3 6V (2) = = U = −4+ 6 = 2V 解 返 回 上 页 下 页
例2计算电压u 3A电流源作用: 623923A 19 (6∥3+1)×3=9 6 12V 其余电源作用 2A i(2)=(6+12)(6+3)=2A U=u0+l(2)=9+8=17V n(2)=6i(2)-6+2×1=8V L(2) 3A← 画出分 623g2+ 电路图62a31 192+ 19 12V 2A 十 说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用, 也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算简便。 返回上页‖下页
例2 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： 返 回 上 页 下 页
例3计算电压电流 5A+ 10V电源作用: 10V 1)=2A 2i i)=(10-20)/(2+1) n()=1×i)+2i1)=3i1)=6 5A电源作用:22)+1×(5+2)+2(2)=02=-1A 2i(2)+4×1=2 受控源始 终保留 u=6+2=8i=2+(-1)=1A (1) 画出分 2Q 2 5A↑+ 192 电路图10V● i(2) (2) 2i() 2i(2) 返回上页‖下页
例3 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 4 1 2V (2) (2) = + = i = 2 + (−1) = 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用： 返 回 上 页 下 页
ue 例4封装好的电路如图,已知下 列实验数据: 1A时, 无源 响应i=2A s线性 当us=-I,is=2A时, 网络 响应i=1A 求l=-3,is=5A时,响应i=? 解根据叠加定理,有:i=k1isy+k2l 代入实验数据,得: k1+k2=2「k1=1 2k1-k,=1 研究激励和响应关系的 i=u+i。=-3+5=2A 返回上页下页
例4 无源 线性 网络 uS i ＋ － iS 封装好的电路如图，已知下 列实验数据： i A uS V i S A 2 1 1 = = = , 响 应 当 时 ， i A uS V i S A 1 1 2 = = − = , 响 应 当 时 ， 求 uS =－3V, i S = 5A 时， 响应 i =？ 解 根据叠加定理，有： S k uS i k i = 1 + 2 代入实验数据，得： k1 + k2 = 2 2k1 − k2 = 1 1 1 2 1 = = k k i = uS + i S = −3+ 5 = 2A 研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验 返 回 上 页 下 页
63 例求图中电E10Od○ 解:(1)10V电压源单独作用,4A电流源开路 L'=4V (2)4A电流源单独作用,10ⅴ电压源短路 n"=-4x24=-96V 共同作用:u=+l"=4+(-96)=-56V 69 69 10V( 4s 4A
例5.求图中电压u。 + – 10V 4A 6 + – 4 u 解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路 4A 6 + – 4 u'' u'=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路 u " = -42.4= -9.6V 共同作用：u=u '+u "= 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6 + – 4 u
