g.第1草 电路频率响应
第11章 电路频率响应
1-1甲联谐振电路 、甲联振电路 L串联诸振 )联谐振 RU R、LC串联时,总电流与总电压同相位 的电路状态,称串联谐振。 (2)谐振特点 由=n=cg(x-x/R=0 则XXc=0即X=X,OL=1oC 有D称为串联谐振角频率,p=m= aoC f 2n/c称为串联谐振频率。 称特性阻抗
2 1. 串联谐振 一、串联谐振电路 11-1 串联谐振电路 ⑴ 串联谐振 I· R L C U·R U·L U·C U· ⑵ 谐振特点 由 φ=φu -φi = arctg (XL - XC ) / R = 0 则 XL - XC = 0 即 XL = XC ， ωL= 1 /ωC 有 ω0 = 称ω0 为串联谐振角频率， √LC 1 f0 = 称f0 为串联谐振频率。 √LC 1 2π R、L、C 串联时，总电流与总电压同相位 的电路状态，称串联谐振。 ρ= ω0 L= 称 特性阻抗 ω0C 1
1-1甲联谐振电路 2.电路特征 )相量图 由相量图可知,串联谐振时=,v=k,=D (2)等效阻抗 串联谐振时,等效阻抗Z=R,达到最小值。 ()谐振电流 邦联谐振时,振电流=,达到量大值 (4电压谐振 串联诸振时,由于》I,则U=U》U,称电压谐振 (5)品质因数 定义Q=儿/U=U/U为串联谐振电路的 U 品质因数,则Q=0l/R=1/00CR。 (6)无功功率 无功元件与电源间的能量交换无功功率Q=Q-Q=0
3 I·0 2. 电路特征 U·L U·C U· 串联谐振时，等效阻抗 Z0 = R，达到最小值。 U·R 串联谐振时，谐振电流 I0 = U/R ，达到最大值。 U· I·0 Z0 串联谐振时，由于I0 I ，则UL= UC U ，称电压谐振。 定义Q = UL / U = UC / U 为串联谐振电路的 品质因数，则 Q =ω0L / R = 1 /ω0C R 。 由相量图可知，串联谐振时 UL=UC ，U=UR ，I=I0 。 无功元件与电源间的能量交换无功功率Q = QL - QC = 0 。 ⑴ 相量图 ⑵ 等效阻抗 ⑶ 谐振电流 ⑷ 电压谐振 ⑸ 品质因数 ⑹ 无功功率 11-1 串联谐振电路
1-1甲联谐振电路 3电路的频率特性 )频擎特性当电源电压不变而角频率变时,电路参数与 角频率的函数关系,称为电路的频率特性。 讨论串联谐振电路的、与o的关系(谐振曲线) 由‖z R2+(OL C 00y2 =y1+2(a-a p= arct Q( 00 a R V1+Q(o.a0 1+Q(
4 3. 电路的频率特性 ⑴ 频率特性 当电源电压不变而角频率变化时，电路参数与 角频率ω 的函数关系，称为电路的频率特性。 讨论 串联谐振电路的 Z 、φ、I 与ω 的关系（谐振曲线）。 由 = = R Z √ R2+(ωL- ) 2 ωC 1 ω0 ω √ 1+Q2 ( - ) 2 ω ω0 ω0 ω ω0 ω φ= arctg Q ( - ) I = = = ω0 ω √ 1+Q2 ( - ) 2 ω ω0 ω0 ω √ 1+Q2 ( - ) 2 ω ω0 Z U R U I0 ω0 ω Z I φ π/ 2 -π/ 2 I0 R 11-1 串联谐振电路
1-联谐振电路 )相对通频带 泪痂褶派出线 Q=1 b 0707 +C( Q=5 画出电流谐振曲线D=f/b 可见,当品质因数Q增加时曲线变窄 相对通频带 半功率点处,4/与f的比值,称相对通频带 即 4f 40 通频带 R 即,B=12-f=Af= Q 2nf R
5 ⑵ 相对通频带 相对电流谐振曲线 = ω0 ω √ 1+Q2 ( - ) 2 ω I0 ω0 I 1 可见，当品质因数Q 增加时曲线变窄。 Q=1 Q=5 相对通频带 通频带 画出电流谐振曲线 I /I0 = f (ω/ω0 )。 ω0 ω 1 I / I0 1 半功率点处，Δf 与 f0的比值，称相对通频带。 即，B = f2 - f1 = Δf = = = f0 Q 2πf0 L R f0 2πL R ω1 ω2 ω0 ω0 0.707 △f f0 即， = = = - = Δf f0 ω0 Δω ω0 ω2 － ω1 Q 1 ω0 ω2 ω0 ω1 11-1 串联谐振电路
-1联语振电路 4例题 如图,半学体首机的天线,天线线圈的交等效电阻= 20,等双电感=2的,线圈两端一可变悲指C,形一R C手联振电路,调谷C,使电振在宇哭人淄电 列的作时,求电容C值;(品质因数Q自 【解】(求电容C值 由f 有C (2m6(2×3,14×540×103)2×250×106 346(m (2)求品质因数Q值 有Q U_2m∠2×3.14×540×103×250×106 42.5
6 4. 例题 【解】⑴ 求电容 C 值 如图，半导体收音机的磁性天线，天线线圈的交流等效电阻R = 20Ω，等效电感L = 250μH，线圈两端接一可变电容器C ，形成一R、 L、C 串联谐振电路，调节电容C ，使电路谐振在中央人民广播电台 540 KHZ时，求⑴电容 C 值；⑵品质因数Q 值 。 由 f0 = √LC 1 2π C = = = 346 (pF) 1 (2πf0 ) 2 L (2×3.14×540×103 ) 2×250×10-6 有 1 ⑵ 求品质因数Q 值 有 Q = = = = 42.5 UL U 2πf0 L R 2×3.14×540×103×250×10-6 20 11-1 串联谐振电路
1-2并联语振电路 并联增振电路 1并联诸振 RL ()并联谐振当和L与c并联时,总电 流与总电压同相位的电路状态,称并联谐振。 (2)诸振特点 由=+l=m+oc0 R R 2+LX wCD/U 当电路谐振时 =UC R2+LF 有vev232称)为并联谐振角频率
7 11-2 并联谐振电路 二、并联谐振电路 1. 并联谐振 ⑴ 并联谐振 当RL和L 与C 并联时，总电 流与总电压同相位的电路状态，称并联谐振。 ⑵ 谐振特点 I· RL L C U· I·RL I·C I·RL I·C 由 I·= + = + jωC =[ - j ( - ωC )] U· R+jXL U· RL 2+(ωL) 2 RL RL 2+(ωL) 2 ωL U· 当电路谐振时 RL 2+(ωL) 2 ωL =ωC 有 ω0` = 1 - RL 2 称ω0` 为并联谐振角频率。 √LC 1 √ C L
1-2并联增振电路 2.电路特征 C 白相量图 由相量图可知,并联谐振时,I=L,L 据此,可出R、∠,C等效电路图。 (2)等效阻抗 白前并联谐振时 R2+(ob)2 有 R2+(ob∠)2 将b代入 刂,等效阻抗z =R为纯电阻 LC 可知并联诸振时,等效阻抗z达到最大值。 且,当R→0时,有z=R→∞,相当于开路
8 2. 电路特征 U· I·0` 可知并联谐振时，等效阻抗 Z0 达到最大值。 由相量图可知，并联谐振时， I = I0` ， IL`= IC ， 据此，可画出R0、L、C 等效电路图。 ⑴ 相量图 ⑵ 等效阻抗 R0 L C I·L` I·C I· U· I·0` I·L` I·C I·RL 由前并联谐振时 I·0` = RL 2+(ω0`L ) 2 RL U· U· 有 Z0 = = 将ω0` 代入， I·0` RL 2+(ω0`L ) 2 RL 则，等效阻抗 Z0 = = R0 为纯电阻， RLC L 且，当RL→0 时，有Z0 =R0→∞，相当于开路。 11-2 并联谐振电路
1-2并联增振电路 ()谐振电流 由D URC 当R→0玩→0,相当开路) 并联谐振时,谐振电流L达到最小值 (电流谐振 并联谐振时,由于L=1》D”,故并联谐振也称电流谐振。 6)品质因数 并联诸振时,定义Q=D/D=L/D为诸振电路的品质因数。 Z bCR或Q RL W0 CRL (6)无功功率 并联谐振时,无功元件与电源间的无功功率为Q=Q-Q=0
9 并联谐振时，由于 IC = I L` I0` ，故并联谐振也称电流谐振。 并联谐振时，定义Q`= IL`/ I0` = IC / I0` 为谐振电路的品质因数。 并联谐振时，无功元件与电源间的无功功率为 Q = QL - QC = 0 。 ⑷ 电流谐振 ⑸ 品质因数 ⑹ 无功功率 并联谐振时，谐振电流 I0 ` 达到最小值。 ⑶ 谐振电流 由 I0`= = （当 RL→ 0 , I U 0`→ 0 ， 相当于开路） R0 URLC L 则 Q`= = ω0`CR0 R0 ω0`L RL ω0`L ω0`CRL 1 或 Q` = = 11-2 并联谐振电路