第8章相量法 重点: 1.正弦量的表示、相位差; 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式;
第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差；
正弦电流电路]→激励和响应均为正弦量的电路 (正弦稳态电路)称为正弦电路 或交流电路。 ●研究正弦电路的意义 (1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 优点:1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 2)正弦信号容易产生、传送和使用
⚫ 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路 或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 ⚫ 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用
(2)正弦信号是一种基本信号,任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量 f()=∑4cos(ka+a) k=1 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 ( ) cos( ) 1 k n k k f t = A kt + = 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
第八章相量 8.1复数 、复数的表示法 1.直角坐标形式: F=a+ib F和0与a和b之间的关系为 F Fl=va+b a=F cos e 6 +1 b 0= arct b=Fsin 0 a
8.1 复 数 一、复数的表示法 1.直角坐标形式： 0 a b +j +1 F F = a + jb a b arctg F a b = = + 2 2 sin cos b F a F = = F 和与a和b之间的关系为：
2三角表示:F=F(os+sino) 3.指数形式: 4极坐标形式:F=F∠O 运算 1.加减运算: 直角坐标形式:F+F2=(1+)+(a2+b2) =(a1+2)+j(1+b2) 十 f+F F1-F2 0 0
2.三角表示： F = F (cos + jsin ) 3.指数形式： j F = F e 4.极坐标形式： F = F 二、运 算: 1.加减运算： +j 0 +1 F2 F1 F1 + F2 0 +1 F2 F1 F1 − F2 +j ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 a a j b b F F a j b a j b = + + + 直角坐标形式： + = + + +
2乘除运算: a直角坐标形式/三角形式: F=F·F2=(a1+1)(42+jb2) b1b2)+j(a1b2+a2b1) F==a1+/=a2+b 6-a,b2 +y F a,+ jb (a2)2+(b2)2(a2)2+(b2)2 b指数形式极坐标形式: F=FF=F1|F∠+,F F Fl ∠b,-6 三、j的几何意义: 叫旋转90的算子例81 设F=3-j4,F2=10∠135 cm称为旋转因子求:F+万和F/万
2.乘除运算： a.直角坐标形式/三角形式： ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 a a b b j a b a b F F F a j b a j b = − + + = • = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 a b a b a b j a b a a b b a j b a j b F F F + − + + + = + + = = b.指数形式/极坐标形式： F = F1 F2 = F1 F2 1 +2 1 2 2 1 2 1 = = − F F F F F 三、j 的几何意义： 称为旋转因子 叫旋转 的算子 j t e j 90 例8-1 1 2 1 2 1 2 / 3 4, 10 135 F F F F F j F 求： 和 设 + = − =
8.2正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量 要素: 1数值: a.瞬时值:正弦量在某一时刻的数值 b.幅值:最大的瞬时值。 c有效值:有效值也称方均根值 def TJo T Jo u(o)dt
8.2 正 弦 量 电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量 一 .三 要素： 1.数值： a.瞬时值：正弦量在某一时刻的数值 b.幅 值：最大的瞬时值。 有效值也称方均根值。 = T i t t T I 0 2 def ( )d 1 = T u t t T U 0 2 def ( )d 1 c.有效值:
2.频率: a,周期:T=2r(o b.频率:f=1/T i=Im cos(at+ c角频率:o=2rf 3.相位: i=Im sin( at+o) a相位:o+ b初相:t=0时的相位q c相位 差:q=(Ot+0)-(0+0n)=(01-O21+(9n-m
2. 频率： a.周期：T=2π/ω b.频率：f = 1 / T c.角频率：ω=2πf 3. 相位： + _ u i cos( ) m i i = I t + sin( ) m i i = I t + i a.相位： t + i b.初相： t = 0时的相位 . ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 i 2 i 1 2 i i c相位差： =（ t + ）− t + = − t + −
同频率正弦量的相位差 设u()=UmC0s(计ya),i(0=lmC0s(0ty 则相位差:q=(a计yn)(ty=yay 等于初相位之差 规定:{q|≤π(180°)。 q>0,u超前iy角,或落后up角比洗到达最大值) ot yuyin q<0,i超前iq角,或滞后ip角比u先到达最大值
同频率正弦量的相位差 设 u(t)=Umcos( t+y u ), i(t)=Imcos( t+y i ) 则 相位差 ： = ( t+y u )- ( t+y i )= y u-y i • >0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比i先到达最大值)； • <0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角,i 比 u 先到达最大值。 t u, i u i yuyi O 等于初相位之差 规定： | | (180°)
特殊相位关系: q=土兀(±180°),反相: q=0,同相: L iot 0 t u π/2 u领先i/2,不说u落后i3π/2; 0 ot i落后uπ/2,不说i领先u3π/2。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
＝ 0， 同相： = (180o 特殊相位关系： ) ，反相： t u, i u i 0 t u, i u 0 i = /2： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差