第十三章分类数据的假设检验 卡方(x2)检验 卡方分布 适合性检验 独立性检验 分布的假设检验
第十三章 分类数据的假设检验 卡方（ 2）检验 ⚫卡方分布 ⚫适合性检验 ⚫独立性检验 ⚫分布的假设检验
AAATSx(chi-square)分布·定义>设随机变量Xi,X2，X，彼此独立且都服从标准正则随机变量态分布 N(0,1)，贝Y=Zx?服从自由度为n的2分布，记为Y ~ x (n)
2 2 (chi-square)分布 ⚫定义 ➢设随机变量X1, X2, , Xn彼此独立且都服从标准正 态分布 N(0, 1)，则随机变量 = 2 Y Xi 服从自由度为n的 2分布，记为 ~ ( ) 2 Y n
EARAATPEESES2分布性质>2分布随机变量的取值范围为可(0,8)且相互独立，则>若Yi ~× (n),Y2 ~2(m),· Yi ± Y2 ~x2(n ± m)>2分布为非对称分布，其分布曲线的形状由自由度决定，自由度越大，分布越趋于对称（见教材p.70图6.4)>当n→8,x2(n) → N(n, 2n)
3 2 分布 ⚫性质 ➢ 2 分布随机变量的取值范围为（0，） ➢若Y1 ~ 2 (n)，Y2 ~ 2 (m)，且相互独立，则 • Y1 ± Y2 ~ 2 (n ± m) ➢ 2 分布为非对称分布，其分布曲线的形状由自由度 决定，自由度越大，分布越趋于对称（见教材 p.70， 图6.4） ➢当 n → ， 2 (n) → N(n, 2n)
ARS分布·与%?分布有关的表格1.附表4（p.457)：2分布函数表P(X ≥x)2.附表5(p.461): )α分布上侧分位数表XP(X ≥ xa) ==α
4 2 分布 ⚫与 2 分布有关的表格 1. 附表4（p.457)： 2 分布函数表 P(X x) 2. 附表5（p.461)： 2 分布上侧分位数表 ( ) = 2 P X
ARATS卡方检验用于分类资料的概率分布的假设检验检验统计量近似(O; - E,)x~=卡方分布EiO:第i类别中的观察频数E;:第i类别中的理论频数（基于原假设计算Z：对所有类别求和5
5 卡方检验 ⚫用于分类资料的概率分布的假设检验 ⚫检验统计量 卡方分布 近似 ~ ( ) 2 2 − = i i i E O E Oi :第 i 类别中的观察频数 Ei :第 i 类别中的理论频数（基于原假设计算） : 对所有类别求和
EARAATPEESES卡方检验注意事项>卡方检验只是近似检验>样本不能太小，每个类别中的理论频数不能小于5>当卡方分布的自由度等于1时，最好对%统计量进行连续性校正（尤其是在样本较小的情况下）x2 =(O,-E; /-0.5)2Ei6
6 卡方检验 ⚫注意事项 ➢卡方检验只是近似检验 ➢样本不能太小，每个类别中的理论频数不能小于5 ➢当卡方分布的自由度等于1时，最好对 2统计量进 行连续性校正（尤其是在样本较小的情况下） − − = i i i c E O E 2 2 (| | 0.5)
1NAAES适合性检验eeeeeeeeeeeteeeeeet·检验不同类别出现的比例是否符合某个理论比例例1：Mendel在其豌豆杂交试验中得到以下结果P1:红花P2:白花F1:红花XF2:红花705白花224(3.15 : 1)问F2中红花和白花植株出现的比例是否符合3：1的理论比例
7 适合性检验 ⚫检验不同类别出现的比例是否符合某个理论比 例 例1：Mendel在其豌豆杂交试验中得到以下结果： P1: 红花 P2: 白花 F1: 红花 F2: 红花 705 白花 224 （3.15 : 1) 问F2中红花和白花植株出现的比例是否 符合3:1的理论比例
RAE适合性检验>Ho：观察的频率分布与理论频率分布相符H：观察的频率分布与理论频率分布不符>检验统计量近似k(Oi -E,)Z.-(k-1)三XEii=1>否定域：×2>α(k-1)←查附表5α显著性水平
8 适合性检验 ➢H0: 观察的频率分布与理论频率分布相符 HA: 观察的频率分布与理论频率分布不符 ➢检验统计量 ~ 1) ( ) 2 1 2 2 − − = = k E k O E i i i i （ 近似 ➢否定域： ( 1) 2 2 k − =显著性水平 查附表5
AAS适合性检验●例1?F2中红花和白花的理论频数分别为696.75 (-929*3/4)和232.25（-929-696.75)(224-232.25)(705-696.75)=0.3907232.25696.75或(I 224 - 232.25|-0.5)2(1705 -696.75-0.5)2x?-=0.3448696.75232.25X0.05 (1) = 3.841F2中红花和白花的频数分布符合3:1
9 适合性检验 ⚫例1 F2中红花和白花的理论频数分别为 696.75 (=929*3/4) 和 232.25 (=929-696.75) 0.3907 232.25 (224 232.25) 696.75 (705 696.75) 2 2 2 = − + − = (1) 3.841 2 0.05 = F2中红花和白花的频数分布符合3:1 0.3448 232.25 (| 224 232.25 | 0.5) 696.75 (| 705 696.75 | 0.5) 2 2 2 = − − + − − c = 或
AS独立性检验·检验分类资料的分布在两个或多个群体（处理）中是否相同例2为检验某种新措施对仔猪白痢的治疗效果是否优于传统措施，试验后得到以下数据死亡存活合计治愈率新措施1813215088%传统措施3611415076%合计5424630082/%10
10 独立性检验 ⚫检验分类资料的分布在两个或多个群体（处 理）中是否相同 例2 为检验某种新措施对仔猪白痢的治疗效 果是否优于传统措施，试验后得到以下数据 死亡 存活 合计 治愈率 新措施 传统措施 合计 132 18 150 88% 114 36 150 76% 246 54 300 82/%