§9.3离散计数数据模型 (Models For Count Data 问题的提出 二、泊松回归模型 泊松回归模型的扩展
§9.3 离散计数数据模型 （Models For Count Data） 一、问题的提出 二、泊松回归模型 三、泊松回归模型的扩展
向题的提出
一、问题的提出
1、经济、社会活动中的计数数据问题 发生事故次数的影响因素分析 更换工作次数的影响因素分析 ·婚姻问题研究
1、经济、社会活动中的计数数据问题 • 发生事故次数的影响因素分析 • 更换工作次数的影响因素分析 • 婚姻问题研究
2、计量模型中的计数数据问题 通常计数数据模型的形式可以表示如下: N=f(X),X∈R,N∈{0,2… 其中N代表被解释变量,通常为正整数,N和X之 间的关系由经济理论决定。 该模型假定,通过调査能够得到一组代表被解释 变量的数字(如0,1,2,3.)以及相应的解释 变量的观察值
2、计量模型中的计数数据问题 • 通常计数数据模型的形式可以表示如下： N = f (X), X R ,N 0,1,2,... k 其中N代表被解释变量，通常为正整数，N和X之 间的关系由经济理论决定。 • 该模型假定，通过调查能够得到一组代表被解释 变量的数字（如0，1，2，3…）以及相应的解释 变量的观察值
·建立模型的目的主要有两点: 检验从数据中可以观察到的行为模式是否与理论预期 相符; 将N和X之间的内在联系用数量化的方式表现出来。 从理论上讲,多元线性方程的参数估计方法也可 以被应用来分析计数数据模型问题。 但是很容易发现,计数数据中零元素和绝对值较 小的数据出现得较为频繁,而且离散特征十分明 显,利用这些特点,可以找到更合适的估计方法
• 建立模型的目的主要有两点： – 检验从数据中可以观察到的行为模式是否与理论预期 相符； – 将N和X之间的内在联系用数量化的方式表现出来。 • 从理论上讲，多元线性方程的参数估计方法也可 以被应用来分析计数数据模型问题。 • 但是很容易发现，计数数据中零元素和绝对值较 小的数据出现得较为频繁，而且离散特征十分明 显，利用这些特点，可以找到更合适的估计方法
七十年代末以来,许多学者在计数数据模型的处 理方法方面作出了较大贡献,包括: Gilbert(1979)提出了泊松回归模型, Hausman,Ha和 Griliches(1984)提出了负二项回 归模型和Pane方法, Courier, Mono和 Trogonon(1984)提出了仿最 大似然法。 ·其中,最先提出的泊松方法在研究计数数据模型 问题中应用得非常广泛
• 七十年代末以来，许多学者在计数数据模型的处 理方法方面作出了较大贡献，包括： – Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， – Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项回 归模型和Panel方法， – Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿最 大似然法。 • 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型 问题中应用得非常广泛
二、泊松回归模型
二、泊松回归模型
1、泊松回归模型 泊松回归模型假定,被解释变量y服从参数为λ的 泊松分布,其中同解释变量x存在某种关系。该 模型的初始方程为: P0b=人c~2y ,y1=0,12 假设1:Fxx)=ep(xB)1=12…n y的条件均值的对数是x和B的线性函数。意味着 假设2 y的条件均值增加1单位只需要xβ的较小的增加 Yx,Po(a,) y的条件均值的给定百分比变化所要求的x的变 =(|x)=e(xB 化是恒定的
1、泊松回归模型 • 泊松回归模型假定，被解释变量yi服从参数为i的 泊松分布，其中i同解释变量xi存在某种关系。该 模型的初始方程为： , 0,1,2,.... ! Pr ( = ) = = − i i y i i i y y e ob Y y i i 假设 1： Y x x i n i i i E( ) = exp( ) =1,2, , y 的条件均值的对数是 x 和 的线性函数。意味着 y 的条件均值增加 1 单位只需要 x 的较小的增加； y 的条件均值的给定百分比变化所要求的 x 的变 化是恒定的。 假设 2： ~ ( ) i i Po i Y x E( ) exp( ) i i i i = Y x = x
最常用的关于λ的方程是对数线性模型,即 In,=B'x 根据泊松分布的性质 Ely x, ]=varv, =x J=A =e2x, rEly Ix ni B ax
• 最常用的关于i的方程是对数线性模型，即 ln ' . i i = x i x i i i i i E y x Var y x e ' = = = 根据泊松分布的性质 . i i i i x E y x =
2、泊松回归模型的ML估计 ·是一个非线性模型,最简单的方法是最大似然估 计法。对数似然函数为: L=∑41+yB i=1 an l =∑(-41)x1=0 可以利用 Newton迭代法迅速地得到方程的参数估 计值
2、泊松回归模型的ML估计 • 是一个非线性模型，最简单的方法是最大似然估 计法。对数似然函数为： = = − + − n i i i i i L y x y 1 ln ' ln !. = = − = n i i i i y x L 1 ( ) 0 ln • 可以利用Newton迭代法迅速地得到方程的参数估 计值