§10.2持续时间数据模型 Duration Data model 计量经济学中持续时间分析问题的提出 二、 Hazard比率与 Hazard比率模型
§10.2 持续时间数据模型 Duration Data Model 一、计量经济学中持续时间分析问题的提出 二、Hazard比率与Hazard比率模型
计量经济学中持续时恂分析问题的 提出
一、计量经济学中持续时间分析问题的 提出
1.经济生活中的持续时间问题 以某项活动的持续时间作为研究对象的经济问题。 失业问题 罢工问题 ·设备运行时间问题
⒈ 经济生活中的持续时间问题 • 以某项活动的持续时间作为研究对象的经济问题。 • 失业问题 • 罢工问题 • 设备运行时间问题
2.持续时间被解释变量的计量经济学问题 以失业的持续时间分析为例,看看这类计量经济 学问题的特征。 以失业的持续时间t作为被解释变量,以年龄、 受教育程度、家庭状况、工作经历、健康状况等 作为解释变量,建立如下失业模型: T=BXi+Ci
⒉ 持续时间被解释变量的计量经济学问题 • 以失业的持续时间分析为例，看看这类计量经济 学问题的特征。 • 以失业的持续时间t 作为被解释变量，以年龄、 受教育程度、家庭状况、工作经历、健康状况等 作为解释变量，建立如下失业模型： Ti = Xi + i i = 1,2, ,n
模型的3个特点: 失业已经持续的时间并不是失业持续时间的真实反映, 不能作为失业持续时间的观测值。 取得部分解释变量的样本观测值存在困难,因为它们 在持续时间内是变化的。 失业者关心的不是如何解释失业已经持续的时间,而 是希望知道在观测值时刻之后的最短时间内能够重新 就业的可能性为多大
• 模型的３个特点： – 失业已经持续的时间并不是失业持续时间的真实反映， 不能作为失业持续时间的观测值。 – 取得部分解释变量的样本观测值存在困难，因为它们 在持续时间内是变化的。 – 失业者关心的不是如何解释失业已经持续的时间，而 是希望知道在观测值t时刻之后的最短时间内能够重新 就业的可能性为多大
·首先从上述持续时间被解释变量计量经济学模型 的第3个特征入手; 并假设解释变量的样本观测值在失业持续的时间 内是不变化的,即忽略上述第2个问题; ·然后再扩展到两类样本数据,即第1个问题
• 首先从上述持续时间被解释变量计量经济学模型 的第3个特征入手； • 并假设解释变量的样本观测值在失业持续的时间 内是不变化的，即忽略上述第2个问题； • 然后再扩展到两类样本数据，即第１个问题
二、 Hazard比率与 Hazard比率模型
二、Hazard比率与Hazard比率模型
1. Hazard比率 随机变量T具有连续的概率密度函数f,t是T的 个观测值,即事件已经持续的时间。应该有: P(T≤1)=F()=f(=) 定义为生存函数 S(t)=1-F(t)=P(T≥t) P(≤T≤t+△T≥1) 事件在t之后的一个短时间△ 内结束的概率
⒈ Hazard比率 • 随机变量T具有连续的概率密度函数f(t)，t是T的 一个观测值，即事件已经持续的时间。应该有: P T t F t f z dz t ( ) = ( ) = ( ) 0 S(t) = 1− F(t) = P(T t) 定义为生存函数 P(t T t + T t) 事件在t之后的一个短时间Δ 内结束的概率
n(t)=lim P(t≤T≤t+△T≥1)·称为 Hazard △→>0 △ 比率。事件 Jin、F(+△)-F(t) 以该比率在 已经持续t时 △→)0 △S(t) 间后结束。 f(1) s(t) (t) d s(t) f()=S()()率密度函被、条件分 布函数F和生存函数S 之间的关系 令 nS()=-2()=-N()S(t)=e A(t) 0
• 称为Hazard 比率。事件 以该比率在 已经持续t时 间后结束。 ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t P t T t T t F t F t S t f t S t = + = + − = → → 0 0 ( ) ln ( ) t d S t dt = − f (t) = S(t) (t) ln S(t) (z)dz (t) t = − = − 令 0 S t e t ( ) ( ) = − Hazard比率与t的概 率密度函数f、条件分 布函数F和生存函数S 之间的关系
2.不考虑外生变量的 Hazard比率模型 既然人们更关心事件在t之后的一个短时间△内结 束的可能性,而该可能性又可以通过 Hazard比率 来描述,那么可以直接建立 Hazard比率模型,估 计 Hazard比率的参数,然后再通过积分得到生存 函数和条件分布函数。这就是持续时间被解释变 量计量经济学模型的总的研究思路。 如何构造和求解 Hazard比率模型,首先通过两个 简单的例子来说明
⒉ 不考虑外生变量的Hazard比率模型 • 既然人们更关心事件在t之后的一个短时间Δ内结 束的可能性，而该可能性又可以通过Hazard比率 来描述，那么可以直接建立Hazard比率模型，估 计Hazard比率的参数，然后再通过积分得到生存 函数和条件分布函数。这就是持续时间被解释变 量计量经济学模型的总的研究思路。 • 如何构造和求解Hazard比率模型,首先通过两个 简单的例子来说明