经济颖测方 第三章回归预测方法 因果预测 什么是回归分析? 确定性关系 函数关系 非确定性关系相关关系
经济预测与决策方法 第三章 回归预测方法 ——因果预测 什么是回归分析？ 确定性关系 函数关系 非确定性关系 相关关系
经济颖测方 81-元线性回归 预测模型结构 二、预测模型的参数确定 三、预测模型的检验 四、用预测模型进行预测 五、预测结果的精确度
经济预测与决策方法 §1 一元线性回归 一、预测模型结构 二、预测模型的参数确定 三、预测模型的检验 四、用预测模型进行预测 五、预测结果的精确度
经济颖测方 ●结构 散点目测确定 已知:有n组样本,(Xy=L2)散点图呈 现直线关系,则 a+bx +a 或y a+bx y一实际值,y,一计算值 b—回归系数,模型参数
经济预测与决策方法 ● 结 构 散点目测确定 已知：有n组样本，（xi yi/i=1,2）,散点图呈 现直线关系，则 、 —回归系数，模型参数 —实际值， —计算值 或 a b y a bx y a bx ε i i i i i i i y y = + = + +
经济颖测方 参数 i=1 ∑ O na+b O0 O b b )( ∑
经济预测与决策方法 ● 参 数 = − = − = − − − = − − = = + = = + = = − ⎯→ = − ⎯→ = = y bx n x b n y a S S x x x x y y n x x n x y x y b a x b x x y na b x y i i xx xy i i i i i i i i i i i i i i i 2 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) 0 0 ˆ a Q a Q (y a - bx ) min Q (y y ) min 2 i n i 1 i 2 i n i 1 i Δ
经济颖测方 ●检验—相关性分析 相关系数 x1)( (x-x)2-∑( 尺 R与9之间的关系 bx) S1(1-R2)
经济预测与决策方法 ● 检 验——相关性分析 相关系数： S ( R ) (y a bx ) Q (y -y ) R Q S S S R S S S x x y y x x y y R yy i i i i xx yy xy xx yy xy i i i i i 2 2 2 2 2 2 1 ˆ ( ) ( ) ( ˆ )( ) = − = − − = = = − • − − − = 与 之间的关系：
经济颖测方 检验 Q=S(1-R2) 分析 DR≤1-1≤R≤1 i)当R→>时,Q→0→>P 说明x与y之间线性关系密切 反之当R→时,Q>Sn很大 说明x与y之间的线性关系不密切
经济预测与决策方法 ● 检 验 说明 与 之间的线性关系不密切 反之当 时， 很大 说明 与 之间线性关系密切 当 分析 x y R Q S x y R Q y y R R Q S R yy i i yy → → → → → − = − 0 ii) 时， 0 ˆ i) 1 1 1 (1 ) 2
经济颖测方 ●结论 ①当R=0时,Sxy=0,b=0 x与y无关 ②当00 x与y之间有一定线性关系,且呈正相关,大,趋势越明显 反之,当-1<R<0时,b<0 x与y之间有一定线性关系,且呈负相关,γ小,趋势越明显。 ③当{=0时,V=y x与y之间完全线性相关,x与y之间存在着确定的线性弓数关系
经济预测与决策方法 ①当R＝0时，Sxy=0,b=0 x与y无关 ②当0＜R＜1时，b＞0 x与y之间有一定线性关系，且呈正相关，γ越大，趋势越明显。 反之，当-1＜R＜0时，b＜0 x与y之间有一定线性关系，且呈负相关， γ越小，趋势越明显。 ③当|R|＝0时， x与y之间完全线性相关，x与y之间存在着确定的线性弓数关系。 i i y ˆ = y ● 结 论
经济颖测方 检验步骤 (1)计算相关R的值; (2)给定显著性水平a(置信度为1-a),查出相应的 临界值Ra,n-2 (3)比较R与Ra,n-2的大小 若R≥Ra,n-2,则表明x与y之间存在线性相关 关系; 若R<Ra,n-2,则表明x与y之间不存在线性相 关关系
经济预测与决策方法 检验步骤 （1）计算相关R的值； （2）给定显著性水平α（置信度为1-α），查出相应的 临界值Rα，n-2 （3）比较|R|与Rα，n-2的大小 若|R| ≥ Rα，n-2 ，则表明x与y之间存在线性相关 关系； 若|R| ＜ Rα，n-2 ，则表明x与y之间不存在线性相 关关系
经济颖测方 置信区间 ∑(,-j ∑(x1-x) 简化算法: n较大时,t2m2接近于正态分布,若令S yi-y 则由正态分布性质可知: y落在±S范围内的概率为683% 落在±2S范围内的概率为954% 落在±3S范围内的概率为99.7%
经济预测与决策方法 置信区间 ˆ 3S 99.7% ˆ 2S 95.4% y ˆ S 68.3% 2 ( ˆ ) n S 2 ( ˆ ) ) ( ) 1 ( ) ˆ (1 0 0 0 0 2 / 2, 2 2 2 2 0 0 / 2, 2 落在 范围内的概率为 落在 范围内的概率为 落在 范围内的概率为 则由正态分布性质可知： 较大时， 接近于正态分布，若令 简化算法： − − = − − − − + + − − y y y n y y t n y y x x x x n y t i i n i i i n
经济颖测方 实例 元线性回归模型计算表 单位亿元 年份国内生产总值y 固定资产投资完成额x 1978 20 3900 400 38025 1979 210 20 4200 400 44100 26 6344 59536 1981 264 9240 1225 69696 294 15288 2704 86436 1983 314 56 17584 3136 98596 1984 360 29160 6561 129600 1985 432 131 56592 17161 186624 1986 149 71669 22201 231361 1987 567 163 92421 26569 321489 1988 655 232 151960 53824 429025 1989 42208 40804 495616 合计 4720 1167 600566 175661 2190104 试配合适当的回归模型并进行显著性检验;若1990年该省回定资产投资完成额 为249亿元,当显著性水平a=0.05时,试估计1990年国内生产总值的预测区间
经济预测与决策方法 实例 一元线性回归模型计算表 单位亿元 年份 国内生产总值y 固定资产投资完成额x xy x 2 y 2 1978 195 20 3900 400 38025 1979 210 20 4200 400 44100 1980 244 26 6344 676 59536 1981 264 35 9240 1225 69696 1982 294 52 15288 2704 86436 1983 314 56 17584 3136 98596 1984 360 81 29160 6561 129600 1985 432 131 56592 17161 186624 1986 481 149 71669 22201 231361 1987 567 163 92421 26569 321489 1988 655 232 151960 53824 429025 1989 704 202 42208 40804 495616 合计 4720 1167 600566 175661 2190104 试配合适当的回归模型并进行显著性检验；若1990年该省回定资产投资完成额 为249亿元，当显著性水平α＝0.05时，试估计1990年国内生产总值的预测区间