经济颖测方 第五章自适应过滤法 1、预测基本模型 x=① +①2x,,+…+①x t-2 Φ由最优化方法确定 Φ!=Φ.+2Ke.x e =x-x K 10x max
经济预测与决策方法 1、预测基本模型 t t t p t p x x x x = 1 −1 +2 −2 ++ − ˆ 第五章 自适应过滤法 Φi由最优化方法确定 max 1 2 1 ( ) 1 10 1 2 = − − = = − = + N i i t t t i i t t i Y K e x x Ke x
经济颖测方 Φ的确定 基本思路:Φ的确定是一个反复迭代不断 逼近的过程,它是依据最优化原理以预测误差 平方和为小为目标函数,按照最速下降法逼近 (调整)
经济预测与决策方法 Φi的确定 基本思路： Φi的确定是一个反复迭代不断 逼近的过程，它是依据最优化原理以预测误差 平方和为小为目标函数，按照最速下降法逼近 (调整)
经济颖测方 开始 输入时间序列到M个数值( 值F∑wri 匚循环MN次 e-Xrl Wi= Wi+2 Keri 计算e 累积平方值误差Fe=∑e2 MSE=-Fe/(M-N) MSE- I- MSE1/100 匚自适应法不收效 MSE-J- MSE<1/100 预测 输出最后10轮的ME 最终权数值预测值 STOP
经济预测与决策方法 开 始 输入时间序列到M个数值(Yi) 计算 ( ) /10 1 max 1 2 = = N i Yi K 预测值F=∑WiYt-i 误差e=xt-F Wi’= Wi+2Kext-i 计算e 2 累积平方值误差Fe=∑e2 MSE=Ee/(M-N) MSEi-1- MSEi>1/100 MSEi-1- MSEi<1/100 预测 自适应法不收效 输出最后10轮的MSE 最终权数值预测值 STOP 循环M-N次 循环200次 是
经济颖测方 季节变动预测 1、移动平均消除周期、季节成分 2、同季(同月)的数据平均应不保留趋势有成分 3、年平均消除季节平均影响
经济预测与决策方法 季节变动预测 1、移动平均消除周期、季节成分 2、同季(同月)的数据平均应不保留趋势有成分 3、年平均消除季节平均影响
经济颖测方 平均数趋势整理法 已知某市1988-1999年某商品销售量如表所示,试用平均数 趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。 月份 年度 1234 5 6 89101112合计月平均 ①1988531291320374426145118915.57 ②198931318193134606256248233027.50 ③1990915313742519098804011450842.33 ④合计173161658610518720416278247102785.58 ⑤同月 平均 56710.33203321671286735062368.054.0026.008.0023334232853 ⑥各月 趋势值 224323.54246525762686279729.0830193130324133513462 28.53 ⑦比值 、(%)|25.28143.882.478412106.7412509214.3422524172.528022387673 1190.5 ⑧季节指 数FI(%) 25484423831384.791075912609121605227.041739070.8624.066.78 1200
经济预测与决策方法 平均数趋势整理法 已知某市1988-1999年某商品销售量如表所示，试用平均数 趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。 月份 年度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 月平均 ①1988 5 3 12 9 13 20 37 44 26 14 5 1 189 15.57 ②1989 3 13 18 19 31 34 60 62 56 24 8 2 330 27.50 ③1990 9 15 31 37 42 51 90 98 80 40 11 4 508 42.33 ④合计 17 31 61 65 86 105 187 204 162 78 24 7 1027 85.58 ⑤同月 平均 5.67 10.33 20.33 21.67 28.67 35.00 62.33 68.00 54.00 26.00 8.00 2.33 342.33 28.53 ⑥各月 趋势值 22.43 23.54 24.65 25.76 26.86 27.97 29.08 30.19 31.30 32.41 33.51 34.62 - 28.53 ⑦比值 f1 (%) 25.28 43.88 82.47 84.12 106.74 125.09 214.34 225.24 172.52 80.22 23.87 6.73 - 1190.5 ⑧季节指 数F1(%) 25.48 44.23 83.13 84.79 107.59 126.09 216.05 227.04 173.90 70.86 24.06 6.78 - 1200
经济颖测方 1、求各年同月平均数 如 5+3+9 567(千台) 3+13+15 10.33(千台)等等 见第⑤行 2、求各年的月平均销售量 如1990年的月平均销售量为: 508 42.33(千台) 12
经济预测与决策方法 1、求各年同月平均数 如： 见第⑤行。 2、求各年的月平均销售量 如1990年的月平均销售量为： 千台 等等 千台 10.33( ) 3 3 13 15 5.67( ) 3 5 3 9 2 1 = + + = = + + = r r 42.33( ) 12 508 = 千台
经济颖测方 3、建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数,用最小二乘法建立趋势直线模型: 表6-2某商品趋势直线模型计算表 年份 年次t 销售量y(千台) 1988 15.75 -15.75 1989 0 27.5 1990 42.33 42.33 合计 0 85.58 26.58 资料共三年,以1989年为原点,t=0,t0,∑y=8558,∑!y=26.58,∑t2=2,N=3。 将上述各数值代入公式求参数和b y85.58 28.53 ty226.58 =13.29
经济预测与决策方法 3、建立趋势预测模型求趋势值 根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模型： 表6-2 某商品趋势直线模型计算表 年份 年次t 销售量yt (千台) tyt t 2 1988 -1 15.75 -15.75 1 1989 0 27.5 0 0 1990 1 42.33 42.33 1 合计 0 85.58 26.58 2 资料共三年，以1989年为原点，t=0,∑t=0, ∑yt=85.58, ∑tyt=26.58， ∑t 2=2,N=3。 将上述各数值代入公式求参数a和b： 13.29 2 26.58 28.53 3 85.58 2 = = = = = = t ty b N y a t t
经济颖测方 于是,得年趋势直线模型 T1=28.53+13.29 以年为单位 下面,我们再来计算原点年(1989年)各月的趋势值。 每月的增量bb13.29 1.108 1212 半月的增量=108=0554 2 为了便于计算可将原点改为7月,即在29.08元上逐月递增,每月增(或)1.108。 这样,由月趋势直线模型: 29.08+1.108以月为单位 可得各月份量趋势值如: 5月趋势值=29.08-1.108×2=26.86 8月趋势值=29.08+1.108=30.19
经济预测与决策方法 于是，得年趋势直线模型 t以年为单位 下面，我们再来计算原点年(1989年)各月的趋势值。 28.53 13.29 T ˆ t = + 1.108 ； 12 13.29 12 0 = = = b b 0.554。 12 1.108 2 0 = = b 每月的增量 半月的增量 为了便于计算可将原点改为7月，即在29.08元上逐月递增，每月增(或)1.108。 这样，由月趋势直线模型： T ˆ t =29.08+1.108 t以月为单位 可得各月份量趋势值如： 5月趋势值=29.08-1.108×2=26.86 8月趋势值=29.08+1.108=30.19
经济颖测与完 4、计算季节指数 由公式:f =1,2…12。 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值: 1月比值=567 25.28% 22.43 2月比值f2 10.33 =43.889%等等 23.54 本来,12个月季节指数的平均数应为100%,12个月所有季节指数之和应为 1200%,但是,第⑨行的合计数却为1190.5%。这样,我们就需对它们进行 修正。为此,先求修正系数θ。 1200 1.008 1190.5 用此系数分别乘表中第⑥行的各数,结果填入表中第⑦行,即为季节指数 F(=1,2,…12)如 月季度指数F=2528%×1.008=25.48% 二月季度指数F2=43.88%×1.008=4423%等等
经济预测与决策方法 4、计算季节指数 由公式： 计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值： 12 12。 ˆ i , T r f i i t = = 2月比值 等等。 1月比值 43.88% 23.54 10.33 25.28% 22.43 5.67 2 1 = = = = f f 本来，12个月季节指数的平均数应为100%，12个月所有季节指数之和应为 1200%，但是，第⑨行的合计数却为1190.5%。这样，我们就需对它们进行 修正。为此，先求修正系数θ。 1.008 1190.5 1200 = = 用此系数分别乘表中第⑥行的各数，结果填入表中第⑦行，即为季节指数 Fi (i=1,2,…12)如： 二月季度指数 等等。 一月季度指数 43.88% 1.008 44.23% 25.28% 1.008 25.48% 2 1 = = = = F F
经济颖测方 5、求预测值 预测模型为:y=(29.08+11080F 为了计算方便,分两步施行。 (1)求1991年前三个月的趋势值 1991年1月趋势值=29.08+1.108×18=47.40 1991年2月趋势值=29.08+1.108×19=48.42 1991年3月趋势值=29.08+1.108×20=4944 (2)求1991年前三个月的预测值 预测值=趋势值×季节指数 1991年月预测值=47.40×2548%=121(千台) 1991年2月预测值=4842×4423%=214(千台) 1991年3月预测值=4944×83.13%=39.4(千台) 其余各月类推
经济预测与决策方法 5、求预测值 预测模型为： =(29.08+1.108t)Fi t y ˆ 为了计算方便，分两步施行。 （1）求1991年前三个月的趋势值 1991年1月趋势值＝29.08+1.108×18＝47.40 1991年2月趋势值＝29.08+1.108×19＝48.42 1991年3月趋势值＝29.08+1.108×20＝49.44 （2）求1991年前三个月的预测值 预测值＝趋势值×季节指数 1991年1月预测值＝47.40 ×25.48%＝12.1（千台） 1991年2月预测值＝48.42 ×44.23%＝21.4（千台） 1991年3月预测值＝49.44 ×83.13%＝39.4（千台） 其余各月类推