经济颖测方 第十二章效用理论 效用的概念 、效用曲线及其测定 三、效用函数的类型 四、效用决策(表格法、矩阵法、决策法)
经济预测与决策方法 第十二章 效 用 理 论 一、效用的概念 二、效用曲线及其测定 三、效用函数的类型 四、效用决策(表格法、矩阵法、决策法)
经济颖测方 、效用的概论 1、效用 2、效用的表示方法 3、效用函数的特性 ①必须是保守的 如果后果x的效用u(x)>u(y),则一定有方案x>y ②抽奖的线性性:效用函数的期望值能够表示为风险方案的抽奖。 即 U[G(x,y, a)]= au(x)+(l-ajuly) 其中u(G表示这样的抽奖过程:以概率α得到后果x,以概率1-α 得到后果y
经济预测与决策方法 一、效用的概论 1、效用 2、效用的表示方法 3、效用函数的特性 ①必须是保守的 如果后果x的效用u(x)>u(y)，则一定有方案x>y ②抽奖的线性性：效用函数的期望值能够表示为风险方案的抽奖。 即： U[G(x,y,α)]= αu(x)+(1-α)u(y) 其中u(G)表示这样的抽奖过程：以概率α得到后果x,以概率1- α 得到后果y
经济颖测方 二、效用曲线的测定 ①选定标尺 ②确定中间点的效用值 效用函数的类型 1、直线型效用函数 u(X) 2、保守型效用函数 3、冒险型效用函数 (I) 4、混合型效用函数
经济预测与决策方法 二、效用曲线的测定 ①选定标尺 ②确定中间点的效用值 三、效用函数的类型 1、直线型效用函数 2、保守型效用函数 3、冒险型效用函数 4、混合型效用函数 (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅰ) (Ⅳ) x u(x)
经济颖测方 贝叶斯决策法 贝叶斯宣定理:(运用贝叶斯定理计算后验概率) P(A B)P(B,) P(BA)= ∑P(4|B)P(B) 式中:P(B1)为事件发生的概率 P(B|A)为事件A发生条件下,事件B发生的条件概率 P(B|4)为事件B发生条件下,事件发生的条件概率 由概率的乘法定理可知,A和B的联合概率为 P(AB)=P(AB)P(B,) 又由全概率公式可得事件A的全概率为: P(4)=∑P(4B)PB
经济预测与决策方法 贝叶斯决策法 贝叶斯宣定理：(运用贝叶斯定理计算后验概率) = = n j i j j i j j j i P A B P B P A B P B P B A 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 式中：P（Bi）为事件发生的概率 P（Bj｜Ai）为事件Ai发生条件下，事件Bj发生的条件概率 P（Bi｜Aj）为事件Bi发生条件下，事件Aj发生的条件概率 由概率的乘法定理可知，Ai和Bj的联合概率为： ( ) ( ) ( ) P Ai Bj = P Ai Bj P Bj 又由全概率公式可得事件Ai的全概率为： = = n j P Ai P Ai Bj P Bj 1 ( ) ( ) ( )
经济颖测方 例某公司考虑生产一种新产品,已知这产品的销售状况将取决于市 场需求情况。经理在决策前已预见到生产后销售结果为好、中、差三 种情况的概率及相应的盈利额。 销售结果预测 先验概率P(B) 盈利额(万元) B1(好) 0.25 +15 B2(中) 0.30 +1 B3(差) 0.45 6 在这种情况下,有两个问题需要决策:(1)是否值得作一次市 场调查,以获取市场需求出现“好”、“中”、“差”的后验概率; (2)是否生产这种新产品
经济预测与决策方法 例：某公司考虑生产一种新产品，已知这产品的销售状况将取决于市 场需求情况。经理在决策前已预见到生产后销售结果为好、中、差三 种情况的概率及相应的盈利额。 销售结果预测 先验概率P（B） 盈利额（万元） B1（好） 0.25 +15 B2（中） 0.30 +1 B3（差） 0.45 -6 在这种情况下，有两个问题需要决策：（1）是否值得作一次市 场调查，以获取市场需求出现“好” 、 “中” 、 “差”的后验概率； （2）是否生产这种新产品
经济颖测方 市场调查费用估算需6000元。但为了决定是否要进行市场调查, 除了要事先估计调查费用外,对调查情况下和不调查情况下的期望盈 利值也应事先作出估计,从而可以确定是否值得花这笔调查费用。为 此,将公司过去实践中的有关资料整理成表 销售结果B, P(AB, B1(好) B2(中) 调查结论A A1(好) 0.65 0.25 0.10 2(好) 0.25 0.45 0.15 A3(好) 0.10 0.30 0.75 合计 1.00 1.00 1.00
经济预测与决策方法 销售结果Bj P（Ai｜Bj） 调查结论Ai B1 (好) B2 (中) B3 (差) A1 (好) 0.65 0.25 0.10 A2 (好) 0.25 0.45 0.15 A3 (好) 0.10 0.30 0.75 合 计 1.00 1.00 1.00 市场调查费用估算需6,000元。但为了决定是否要进行市场调查， 除了要事先估计调查费用外，对调查情况下和不调查情况下的期望盈 利值也应事先作出估计，从而可以确定是否值得花这笔调查费用。为 此，将公司过去实践中的有关资料整理成表
经济颖测方 P(4B)销售结果B B2(中) B3(差 P(A) 调查结论A A1(好) 0.1625 0.075 0.0450 0.2825 A2(好) 0.0625 0.135 0.0675 0.2650 A3(好) 0.0250 0.090 0.3375 0.4525 P(B) 0.2500 0.300 0.4500 1.0000 (B,|4)销售结果B B2(中) 合计 调查结论A A1(好) 0.575 0.266 0.159 1.00 (好) 0.236 0.509 0.255 1.00 A3(好) 0.055 0.199 0.746
经济预测与决策方法 B1 (好) B2 (中) B3 (差) P(Ai ) A1 (好) 0.1625 0.075 0.0450 0.2825 A2 (好) 0.0625 0.135 0.0675 0.2650 A3 (好) 0.0250 0.090 0.3375 0.4525 P(Bj ) 0.2500 0.300 0.4500 1.0000 P（Ai｜Bj） 调查结论Ai 销售结果Bj B1 (好) B2 (中) B3 (差) 合计 A1 (好) 0.575 0.266 0.159 1.00 A2 (好) 0.236 0.509 0.255 1.00 A3 (好) 0.055 0.199 0.746 1.00 P（ Bj｜Ai） 调查结论Ai 销售结果Bj
经济颖测方 793 P(B1Au)△15 7937生产O∈ P(B2/A1) P(B3/A1 不生产 P(B1/A2)△15 P(B2/A2) 2.31 219生产 P(B3/Az) 不生产 调查 △0 y)△15 31 -3.452 生产 P(B2A43) 不调查 P(B3/A3) 不生产 0 15 生产 不生 △△-6
经济预测与决策方法 P(B1 /A1 ) P(B2 /A1 ) P(B3 /A1 ) 15 1 -6 P(B1 /A2 ) P(B2 /A2 ) P(B3 /A2 ) 15 1 -6 P(B1 /A3 ) P(B2 /A3 ) P(B3 /A3 ) 15 1 -6 B1 B2 B3 15 1 -6 7.93 0 -3.452 1.35 生产 不生产 不生产 不生产 生产 生产 生产 不生产 A1 A2 A3 2.31 7.937 2.519 0 1.35 2.31 调查 不调查 0 0